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基本函數(shù)求導(dǎo)公式-資料下載頁

2025-05-13 22:29本頁面
  

【正文】 這種情形下,我們可以由函數(shù)、的性質(zhì)來斷定由方程組(5)所確定的兩個(gè)二元函數(shù)的存在,以及它們的性質(zhì)。我們有下面的定理。隱函數(shù)存在定理3 設(shè)函數(shù)、在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)具有對(duì)各個(gè)變量的連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),又,,且偏導(dǎo)數(shù)所組成的函數(shù)行列式(或稱雅可比(Jacobi)式): =在點(diǎn)不等于零,則方程組,在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)恒能唯一確定一組單值連續(xù)且具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù),它滿足條件,并有 (6) 這個(gè)定理我們不證. 例3 設(shè),求,和.解 此題可直接利用公式(6),但也可依照推導(dǎo)公式(6)的方法來求解。下面我們利用后一種方法來做。將所給方程的兩邊對(duì)求導(dǎo)并移項(xiàng),得 在的條件下, 將所給方程的兩邊對(duì)求導(dǎo),用同樣方法在的條件下可得 6
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