復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)ppt課件-資料下載頁
2025-10-25 19:25本頁面
【正文】 使同學(xué)們了解一下求一般曲線在任意點(diǎn)的切線的方法 .(說明 :這個(gè)內(nèi)容不屬于考查范圍 .) 例子 :求橢圓 在點(diǎn) 處的切線方程 . 解 :對橢圓方程的兩邊分別求導(dǎo) (在此把 y看成是關(guān)于 x 的函數(shù) )得 : 于是所求切線方程為 : 備用 利用上述方法可得圓錐曲線的切線方程如下 : (1)過圓 (xa)2+(yb)2=r2上一點(diǎn) P0(x0,y0)的切線方程是 : (x0a)(xa)+(y0b)(yb)=r2. (2)過橢圓 上一點(diǎn) P0(x0,y0)的切線方程是 : (4)過拋物線 y2=2px上一點(diǎn) P0(x0,y0)的切線方程是 :y0y =p(x+x0). (3)過雙曲線 上一點(diǎn) P0(x0,y0)的切線方程是 : 證 :設(shè) x有增量 Δ x,則對應(yīng)的 u,y分別有增量 Δ u, Δ y. 因?yàn)? 在點(diǎn) x處可導(dǎo) ,所以 在點(diǎn) x處連續(xù) .因此當(dāng) Δ x → 0時(shí) , Δu → 0. 當(dāng) Δ u≠ 0時(shí) ,由 ,且 得 : 當(dāng) Δu=0時(shí) ,公式也成立 . 上面的證明其實(shí)不是一個(gè)很嚴(yán)格的證明 ,而且中間還會(huì)有不少的疑問 ,譬如 , Δu=0時(shí)公式也成立 , 怎樣去理解 。Δx → 0時(shí)與 Δu → 0時(shí)的極限相等問題等等 .因此同學(xué)們只要了解公式證明中的基本思想和方法即可 ,不必過多的去深究證明的過程 .因?yàn)槭聦?shí)上 ,還有更嚴(yán)格的證明 .
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