基本函數(shù)求導公式(編輯修改稿)
2025-06-09 22:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 如果的二階偏導數(shù)也都連續(xù)，我們可以把等式(2)的兩端看作的復合函數(shù)而再一次求導，即得 例1 驗證方程在點(0,1)的某一鄰域內(nèi)能唯一確定一個單值且有連續(xù)導數(shù)、當=0時，的隱函數(shù)，并求這函數(shù)的一階和二階導數(shù)在=0的值。解 設，則,.因此由定理1可知，方程在點(0,1)的某鄰域內(nèi)能唯一確定一個單值且有連續(xù)導數(shù)、當=0時，的隱函數(shù)。下面求這函數(shù)的一階和二階導數(shù) =， 。 = 。(1)可以確定一個一元隱函數(shù)，那末一個三元方程 ()=0 (3)就有可能確定一個二元隱函數(shù)。與定理1一樣，我們同樣可以由三元函數(shù)()的性質(zhì)來斷定由方程()=0所確定的二元函數(shù)=的存在，以及這個函數(shù)的性質(zhì)。這就是下面的定理。隱函數(shù)存在定理2 設函數(shù)()在點的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)的偏導數(shù)，且，則方程()=0在點的某一鄰域內(nèi)恒能唯一確定一個單值連續(xù)且具有連續(xù)偏
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