基本函數求導公式(編輯修改稿)
2025-06-09 22:29 本頁面
【文章內容簡介】 如果的二階偏導數也都連續(xù)，我們可以把等式(2)的兩端看作的復合函數而再一次求導，即得 例1 驗證方程在點(0,1)的某一鄰域內能唯一確定一個單值且有連續(xù)導數、當=0時，的隱函數，并求這函數的一階和二階導數在=0的值。解 設，則,.因此由定理1可知，方程在點(0,1)的某鄰域內能唯一確定一個單值且有連續(xù)導數、當=0時，的隱函數。下面求這函數的一階和二階導數 =， 。 = 。(1)可以確定一個一元隱函數，那末一個三元方程 ()=0 (3)就有可能確定一個二元隱函數。與定理1一樣，我們同樣可以由三元函數()的性質來斷定由方程()=0所確定的二元函數=的存在，以及這個函數的性質。這就是下面的定理。隱函數存在定理2 設函數()在點的某一鄰域內具有連續(xù)的偏導數，且，則方程()=0在點的某一鄰域內恒能唯一確定一個單值連續(xù)且具有連續(xù)偏
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