靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)(1)-資料下載頁(yè)
2025-05-12 18:34本頁(yè)面
【正文】 4 qqr4 q(q21r4 qqw012021021?????? ????????21iii1221 Uq21)UqU(q21 只有兩個(gè)點(diǎn)電荷的帶電系統(tǒng)（最簡(jiǎn)單的情況） 推廣到多個(gè)點(diǎn)電荷的電能 iU 指除了第 i個(gè)電荷以外其他帶電體在 qi 處產(chǎn)生的電勢(shì)和。 ???n1iii Uq21 W 推廣到電荷連續(xù)分布的帶電體 Q的電能 ?? ????? dq U21Uq21 W n1iii取體積元，有電荷 dqq vq i ,i ???? 很小，（ 2）積分遍積電荷所在處。 ）關(guān)鍵就是寫電勢(shì)的代數(shù)和。共同產(chǎn)生的處由空間所有帶電體是其中：U( dqU)1(例題 1 求電量為 Q 0、半徑為 R的 均勻帶電球面的靜電能。 解：設(shè) U?= 0 dQUW e ?? 21每一個(gè) dQ 所在處的電勢(shì) ??0 00421Q Rd??RQ0280???????????R 一、電容器中的靜電能 E+q q + + + + + ?dq U1 U2 + 電容器極板的帶電過(guò)程是使中和的正負(fù)電荷分離的過(guò)程。在正負(fù)電荷的分離過(guò)程中，外力必須克服電荷之間的相互引力而作功，所以電源必須消耗某種形式的能量。從能量守恒看，電源所作的功等于電容器所儲(chǔ)存的能量。 電源把－ dq的電荷從正極板搬到負(fù)極板上，相當(dāng)于把帶電量為 +dq的正電荷從負(fù)極板搬到正極板電源所做的功。 電容器的充電過(guò)程是把其他形式的能量轉(zhuǎn)化成電勢(shì)能的過(guò)程。 例題 2 求平行板電容器所具有的電能 電容器充電 = 外力不斷地把電荷元 dq從負(fù)極 板遷移到正極板 ? ?dqUUdA 21 ?? dqCq?極板上電荷從 0 ~Q ，外力作功 ?? Q dqCqA 0 CQ22?根據(jù)能量守恒定律，外力作功 A=電容器中儲(chǔ)存的靜電能 W 21 UUU ??2QU?22CU?CQWe 22?QCU ??該結(jié)果由平行板電容器推得，但具有普遍意義。 ?討論： ?在實(shí)際應(yīng)用中，充電時(shí)電壓值給定，故 CW e ?C ： 是電容器儲(chǔ)存能量本領(lǐng)大小的標(biāo)志 再解 例題 1 求電量為 Q 0、半徑為 R的 均勻帶電球面的靜電能。 解：設(shè) U?= 0 RQ02e 8W ???????????R CQWe 22?R4C 0????能量密度 2QUWe ?EdU ?SQ ??0???EVEW e 202??VSd ?電容器中的能量與電場(chǎng) 能量密度 220 Ee?? ??此式表明有電場(chǎng)存在的區(qū)域（即 ： ） 就儲(chǔ)存著電能。 ?在均勻電場(chǎng)、非均勻電場(chǎng)、變化電磁場(chǎng)中，此式都普遍成立，只是此時(shí)的能量密度是逐點(diǎn)變化的。 ?該結(jié)果由平行板電容器推得，但具有普遍意義。 ?當(dāng)存在電介質(zhì)時(shí)： DE21E2122r0 ??? ???? Ee各向同性均勻電介質(zhì) 0?E??5 : 2202EEee?????不符合疊加原理e?例如： ?? ??P ?p ???6 ：非均勻變化的電磁場(chǎng)中，求任意帶電系統(tǒng)在整個(gè)電場(chǎng)中儲(chǔ)存的能量 微元分析法 dvE21dvW 2r0VV ee??? ?????? ??特例：當(dāng)介質(zhì)均勻 dvDE21WVe ????E ：積分所在處 dv 的場(chǎng)強(qiáng) V :積分區(qū)域 ??? V積分遍及整個(gè)電場(chǎng)所在空間 兩種求解電能的方法 ?1 能量轉(zhuǎn)化和守恒（由反抗電場(chǎng)力作功的角度） ? ?? dq U21 W ?2 利用能量密度計(jì)算 dvDE21W Ve ????例題 3 均勻帶電球體， R ,Q ,求電能。 ????????解： 先寫出球內(nèi)外的 E 和 U 分布 ?解法一 由反抗電場(chǎng)力作功的角度，從無(wú)窮遠(yuǎn)處遷移電荷，能量轉(zhuǎn)化和守恒： 在球體內(nèi)取一半徑為 r，厚度為 dr的球殼 drr4dqdqdrrr2????? ，的? ?? dq U21 W 積分區(qū)間為電荷所在整個(gè)空間 0到 R dq 所在處的電勢(shì)為： 3020 R8QrR83QU???? ??R203Qdq U21 W 02R0 ???? ?代入 ： 解法二 利用能量密度 dvE21dvW 2r0VV ee??? ?????? ??積分區(qū)域包括電場(chǎng)所在的整個(gè)空間，包括球內(nèi)球外 在球內(nèi)、球外分別取體積元 dV dvE21dvE21W 2020e ?? ?????? ??球外球內(nèi)R203Q 02???? 場(chǎng)是物質(zhì)存在的一種形式。所以場(chǎng)具有能量。由于帶電球體在球內(nèi)外都會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)，所以電能應(yīng)包括球內(nèi)和球外能量的總和。 ? 例題 ? 書： 88 2QU?22CU?CQWe 22?若已知電場(chǎng)能量可以求電容 ： ? over 例題 一平行板空氣電容器的板極面積為 S，間距為d，用電源充電后兩極板上帶電分別為 177。 Q。斷開(kāi)電源后再把兩極板的距離拉開(kāi)到 2d。求（ 1）外力克服兩極板相互吸引力所作的功；（ 2）兩極板之間的相互吸引力。（空氣的電容率取為 ε0）。 dSCdSC2, 0201 ?? ??SdQWSdQCQW0220210212212121??????? ，板極上帶電 177。 Q時(shí)所儲(chǔ)的電能為 解 （ 1 ）兩極板的間距為 d和 2d時(shí)，平行板電容器的電容分別為 SdQWWW0212 21??? －＝（ 2）設(shè)兩極板之間的相互吸引力為 F ，拉開(kāi)兩極板時(shí)所加外力應(yīng)等于 F ，外力所作的功 A=Fd ，所以 SQdAF022 ???故兩極板的間距拉開(kāi)到 2d后電容器中電場(chǎng)能量的增量為 例 平行板空氣電容器每極板的面積 S= 3 102m2 ， 板極間的距離 d = 3 103m 。 今以厚度為 d’ = 1 103m的銅板平行地插入電容器內(nèi) 。 （ 1） 計(jì)算此時(shí)電容器的電容； （ 2） 銅板離板極的距離對(duì)上述結(jié)果是否有影響 ？ （ 3）使電容器充電到兩極板的電勢(shì)差為 300V后與電源斷開(kāi) ， 再把銅板從電容器中抽出 ， 外界需作功多少功 ？ dSC 0??解： （ 1）銅板未插入前的電容為 d1 d2 d d? +? ?? C1 C2 A B 設(shè)平行板電容器兩板極上帶有電荷 177。 q, 銅板平行地兩表面上將分別產(chǎn)生感應(yīng)電荷，面密度也為 177。 σ ，如圖所示，此時(shí)空氣中場(chǎng)強(qiáng)不變，銅板中場(chǎng)強(qiáng)為零。兩極板 A、 B的電勢(shì)差為 ddSVVqCBA ????? 0?－所以銅板插入后的電容 C’ 為 ? ? ? ?S ddqVddEdEdEVVU BBA002022 ???????? ＝＋－2） 由上式可見(jiàn) ， C’ 的值與 d1和 d2無(wú)關(guān) （ d1增大時(shí) ， d2減小 。 d1+ d2=dd39。 不變 ） ， 所以銅板離極板的距離不影響 C’ 的值 （ 3） 銅板未抽出時(shí) ， 電容器被充電到 U=300V， 此時(shí)所帶電荷量 Q=C’ U， 電容器中所儲(chǔ)靜電能為 能量的增量 WW’ 應(yīng)等于外力所需作的功 ， 即 CQW 221?當(dāng)電容器與電源切斷后再抽出銅板 ， 電容器所儲(chǔ)的靜電能增為 1221CQW???代入已知數(shù)據(jù) ， 可算得 JA ???? ? 22002222112 ddUdSSdQCCQWWWA???????????????? ＝＝－－＝＝ 靜電場(chǎng)的能量 代入已知數(shù)據(jù) ， 可算得 JA ???? ? 22002222112 ddUdSSdQCCQWWWA???????????????? ＝＝－－＝＝ 靜電場(chǎng)的能量 例 ： VUFC 1001 11 ?? ?VUFC 2022 22 ?? ?+Q1 Q 1 C1 C2 +Q2 Q2 把兩個(gè)電容器并聯(lián)，計(jì)算兩個(gè)電容器并聯(lián)前后靜電能 )(212262111 JUCW ?????? ?)(212262222 JUCW ?????? ?)(0 4 JWW ??)(2)(2 212212CCCQW????2211 UCUC ?)( J
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