【正文】 ??? )1(2)1(12 )1(2)0()1()1()1()0( , XZXX ?Tbaaa ],[? 21?YBBBa TT 1)(? ????????????????????????????????1)()(1)3()3(1)2()2()1()0()1()0()1()0(nznxzxzxB????????????????????????????????????????)1()()2()3()1()2()()3()2()0()0()0()0()0()0()0()1()0()1()0()1(nxnxxxxxnxxxY???定理 關(guān)于 GM(2,1)白化方程的解有以下結(jié)論 : 1 若 是 的特解 , 是對應(yīng)齊次方程 的通解 ,則 是 GM(2,1)白化方程的通解 . 2 齊次方程的通解有以下三種情況 : 當(dāng)特征方程 有兩個不相等實(shí)根時(shí) , 當(dāng)特征方程有重根時(shí) , 當(dāng)特征方程有一對共軛復(fù)根 時(shí) bxadtdxadt xd ??? )1(2)1(12 )1(20)1(2)1(12)1(2??? xadtdxadt xd*)1(X)1(X)1()1( * XX ?0212 ??? arartrtr eCeCX 21 21)1( ??)( 21)1( tCCeX rt ??)s i nco s( 21)1( tCtCeX t ??? ?????? irir ???? 21 ,3 白化方程的特解有以下三種情況 : 當(dāng)零不是特征方程的根時(shí) , 當(dāng)零是特征方程的單根時(shí) , 當(dāng)零是特征方程的重根時(shí) , cX ?*)1(cxX ?*)1( 2)1( * cxX ?二、 DGM模型 定義 設(shè)原始序列為 1AGO序列為 1IAGO序列為 則 稱為 DGM(2,1)灰色微分方程 . 定義 稱 為 DGM(2,1)灰色微分方程的白化方程 . ))(,),2(),1(( )0()0()0()0( nxxxX ????))(,),2(),1(( )1()1()1()1( nxxxX ????))(,),2(),1(( )0()1()0()1()0()1()0()1( nxxxX ???? ????bXaX ?? )0(1)0()1(?bdtdxadt xd ?? )1(2 )1(2定理 若 為參數(shù)列 ,而 如定義 則灰色微分方程 的最小二乘估計(jì)參數(shù)滿足 YBBBbaa TTT 1)(],[? ???bXaX ?? )0(1)0()1(?Tbaa ],[? ? )1()0()1()0( , XXX ?????????????????????????????????????????)1()()2()3()1()2()()3()2()0()0()0()0()0()0()0()1()0()1()0()1(nxnxxxxxnxxxY???????????????????????????1)(1)3(1)2()0()0()0(nxxxB定理 設(shè) X(0)為非負(fù)序列 ,X(1)為 X(0)的 1AGO序列 ,B,Y, 如定理 ,則 1 白化方程 的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為 2 灰色微分方程 的時(shí)間響應(yīng)序列為 3 還原值為 a?bdtdxadt xd ?? )1(2 )1(2aaabxtabeaxabtx ta ?????? ?? 1))1(())1(()(? )0()1()0(2)1(aaabxkabeaxabkx ak ???????? ? 1))1(()1())1(()1(? )0()0(2)1(bXaX ?? )0(1)0()1(?)(?)1(?)1(?)1(? )1()1()1()1()0( kxkxkxkx ?????? ?三、 Verhulst模型 定義 設(shè) X(0)為原始數(shù)據(jù)序列 , X(1)為 X(0)的 1AGO序列 , Z(1)為 X(1)的緊鄰均值生成序列 ,則稱 為 GM(1,1)冪模型 . 定義 稱 為 GM(1,1)冪模型的白化方程 . 定理 GM(1,1)冪模型之白化方程的解為 ?)( )1()1()1( xbaxdtdx ???)( )1()1()0( ZbaZX ???? ???? ? ??? 11)1()1()1( ]})1[({)( Cdtbeetx ataata定理 設(shè) 如定義 則 GM(1,1)冪模型參數(shù)列 的最小二乘估計(jì)為 )1()1()0( , ZXX??????????????????)()3()2()0()0()0(nxxxY???????????????????????????))(()())3(()3())2(()2()1()1()1()1()1()1(nznzzzzzBTbaa ],[? ?YBBBbaa TTT 1)(],[? ???定義 當(dāng) a=2時(shí) ,稱 為灰色 Verhulst模型 . 定義 稱 為灰色 Verhulst模型的白化過程 .. 2)1()1()0( )( ZbaZX ??2)1()1()1()( xbaxdtdx ??定理 1 Verhulst白化方程的解為 2 灰色 Verhulst模型的時(shí)間響應(yīng)式為 atatatatatebxabxaxebxaeaxeabxetx))0(()0()0()]1)(0([)0()]1()0(1[1)()1()1()1()1()1()1()1(???????????akebxabxaxkx))0(()0()0()1(?)1()1()1()1(???? Verhulst模型主要用來描述具有飽和狀態(tài)的過程 ,即 S形過程 ,常用于人口預(yù)測 ,生物生長 ,繁殖預(yù)測和產(chǎn)品經(jīng)濟(jì)壽命預(yù)測等 .由 Verhulst方程的解可以看出 ,當(dāng) t→∞時(shí) ,若a0,則 x(1)(t) →0。若 a0,則 x(1)(t) →a/b,即有充分大 t的 ,對任意的 kt, x(1)(k+1) 與 x(1)(k) 充分接近 ,此時(shí) x(0)(k) ≈0 ,系統(tǒng)趨于死亡 . 基于串聯(lián)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力負(fù)荷預(yù)測方法 為了提高電力負(fù)荷預(yù)測的精度 ,分析現(xiàn)有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰色預(yù)測方法各自的優(yōu)缺點(diǎn),將二者相結(jié)合提出了一種串聯(lián)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法 .新方法利用灰色預(yù)測中的累加生成運(yùn)算對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行變換 ,從而得到規(guī)律性較強(qiáng)的累加數(shù)據(jù) ,便于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模和訓(xùn)練 ,同時(shí)避免了灰色預(yù)測方法存在的理論誤差 .最后實(shí)際算例證明了方法的有效性 .方法適用于中長期負(fù)荷預(yù)測 . 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在湖泊水質(zhì)預(yù)測中的應(yīng)用 應(yīng)用灰色 GM(1,1)預(yù)測模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型相結(jié)合而成的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 ,對湖泊高錳酸鹽指數(shù)進(jìn)行預(yù)測 。 此方法是用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去把握灰色 GM(1,1)所得到的預(yù)測值和實(shí)測值之間的未知關(guān)系 ,再進(jìn)行新的預(yù)測 。 其特點(diǎn)是可行性強(qiáng) ,且方法簡便 。 通過準(zhǔn)確地預(yù)測湖泊高錳酸鹽指數(shù)可以為治理 、 控制湖泊營養(yǎng)化和綜合利用自然環(huán)境資源 、 規(guī)劃管理 、 決策提供重要的科學(xué)依據(jù) 。 用灰色組合模型預(yù)測環(huán)保投資 針對環(huán)保投資變化的非平穩(wěn)性，采用灰色 GM（ 1， 1）模型分析環(huán)保投資的趨勢項(xiàng)并與歷史環(huán)保投資比較得一系列殘差，然后應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行修正以提高精度。應(yīng)用實(shí)例表明，該方法效果良好，較單一的灰色模型信息利用率要高，在分析、預(yù)測環(huán)保投資動態(tài)發(fā)展趨勢方面具有一定的應(yīng)用價(jià)值。 井壁安全遠(yuǎn)程自動監(jiān)測及井壁變形的灰色馬爾柯夫預(yù)測 介紹了井壁安全遠(yuǎn)程智能化自動監(jiān)測 、破裂預(yù)測與信息化施工 。 監(jiān)測系統(tǒng)采用信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù) ,通過電話撥號 ,利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行應(yīng)力 、 應(yīng)變和溫度等數(shù)據(jù)的采集 、 傳輸、 報(bào)警 ,可以實(shí)現(xiàn)自動無人實(shí)時(shí)監(jiān)測 。 鑒于井壁破壞影響因素的復(fù)雜性 ,研究了利用灰色馬爾可夫鏈進(jìn)行井壁變形預(yù)測的可能 ,用灰色理論體現(xiàn)其灰色性 ,用馬爾可夫動態(tài)過程來反映系統(tǒng)受影響的隨機(jī)性 ,取得了較好的預(yù)測效果 。 基于灰色 馬爾可夫鏈改進(jìn)方法的鐵路貨運(yùn)量預(yù)測研究 科學(xué)的預(yù)測對于經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的研究和經(jīng)濟(jì)決策的制定都具有十分重要的意義 ,因此 ,關(guān)于經(jīng)濟(jì)預(yù)測理論和方法的研究一直是一個熱點(diǎn)。本文將灰色模型預(yù)測方法 GM(1,1)和馬爾可夫鏈預(yù)測相結(jié)合 ,提出灰色馬爾可夫鏈改進(jìn)預(yù)測方法 ,并且針對我國鐵路貨運(yùn)量的發(fā)展趨勢進(jìn)行了預(yù)測 ,得出比灰色預(yù)測更加準(zhǔn)確的結(jié)論。從而證明 ,灰色馬爾可夫鏈改進(jìn)方法的預(yù)測結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠 ,更有利于決策者的經(jīng)濟(jì)決策行為。 灰色 馬爾柯夫模型在棉花產(chǎn)量預(yù)測中的應(yīng)用 住宅需求量預(yù)測的灰色馬爾柯夫模型及應(yīng)用 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示出非平穩(wěn)的特征時(shí) ,采用一般的預(yù)測方法往往精度不高 ,考慮到 GM( 1 ,1 )模型和 Markov鏈預(yù)測的特點(diǎn) ,用GM( 1 ,1 )模型進(jìn)行趨勢預(yù)測 ,用Markov鏈預(yù)測反映數(shù)據(jù)序列的非平穩(wěn)特征 ,將二者有機(jī)結(jié)合起來 ,對住宅的需求量作預(yù)測。文章應(yīng)用該模型對 1 992～ 2 0 0 2年間某城市住宅的數(shù)據(jù)進(jìn)行了檢驗(yàn) ,經(jīng)驗(yàn)證預(yù)測精度較高 應(yīng)用研究 ☆用灰色系統(tǒng)理論估測西藏紅豆杉小枝葉量的研究 估測枝葉生物量是林木生物量研究中較為復(fù)雜的問題之一 如何較為準(zhǔn)確、方便地估測枝葉生物量是生態(tài)系統(tǒng)研究中倍受重視的問題 應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論建立ＧＭ (1,1)灰色動態(tài)模型 ,對西藏紅豆杉小枝葉量與胸徑之間的關(guān)系進(jìn)行研究 ,在此基礎(chǔ)上 ,對西藏紅豆杉小枝葉蘊(yùn)藏量及可采量進(jìn)行估測 ☆ 我國鐵路貨車需求量預(yù)測 要對貨車的需求量直接進(jìn)行預(yù)測是比較困難的 ,所以選擇對貨物的周轉(zhuǎn)量進(jìn)行預(yù)測 ,然后根據(jù)周轉(zhuǎn)量與貨車數(shù)的對應(yīng)關(guān)系預(yù)測貨車的需求量。根據(jù)鐵路貨物周轉(zhuǎn)量預(yù)測的特點(diǎn) ,結(jié)合收集的相關(guān)資料 ,在對各種預(yù)測方法進(jìn)行分析比選的基礎(chǔ)上 ,我們選擇先用灰色預(yù)測ＧＭ (1,1)進(jìn)行貨物周轉(zhuǎn)量預(yù)測。