【正文】 對(duì)稱的，所以 L’=0；而由于 p2p3, 所以會(huì)有阻力分量 D’。 2)(2)s i ns i n(239。 3232tpplplpD ???? ??tppD )(39。 32 ??即： （ ) 討論： 這一節(jié)的結(jié)果說明了無粘、超音速流動(dòng)的一個(gè)非常重要的特征。由（ )式和 ()式可以看出，二維翼型在超音速流中將受到一定的阻力。這和我們?cè)诘? 4章中討論的低速無粘不可壓縮流動(dòng)繞二維物體阻力為零的結(jié)果恰恰相反。 在超音速流中，二維物體要受到的阻力的作用，這一阻力被稱為波阻。降低波阻是超音速翼型設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要考慮因素。波阻的存在在本質(zhì)上與翼型產(chǎn)生的激波有關(guān)，即與通過激波的熵增和總壓損失有關(guān)。 在同樣來流馬赫數(shù)下，翼型的厚度越大，其零升波阻越大。 例 已知 M1=3 Α=5 176。 。求 Cl,Cd. M1=3 p1 5176。 解： 首先計(jì)算上表面的 p2/p1. 由M1=3, 查附表 C，得 。 由 及 ，得 ；查附表 C得 22,011,012 ???pppppp? ??? ???? ???? ?? 12M2=。 所以： 其中： p0,1/p1 與 p0,2/p2均由附表 A查得 。 第二步，計(jì)算下表面的 p3/p1。由圖 ，對(duì)于M1=3， ,β= ，因此 查附表 B，對(duì)于 Mn,1=, p3/p1=。 ?5?? ??1 7 i n3s i n11, ??? ??MM n?c o s)(39。 23 ??? cppL o s)(3)(2 c o s)(2239。39。21213212111???????????? ppppMcMpLSqLcl?s i n)(39。 23 ??? cppD i n)(3)(2 s i n)(2239。39。21213212111???????????? ppppMcMpDSqDcd本例的阻力系數(shù)還可利用下面關(guān)系簡(jiǎn)便求解： ?tan?ldcc0 1 a n1 2 a n ??? ??ld cc因此： 粘性流 :激波 /邊界層干擾 習(xí)題 半頂角為 。 的尖楔放入 和 的自由流中。 Pitot管放在尖楔上表面的激波后面，計(jì)算Pitot管所測(cè)得的壓強(qiáng)的大小 ? 解： 由 圖 可知： ， ??M a t mp ??M?? ???48?? i n11 ??? ?MM n? ? ? ?6 4 i n5 0 3 s i n5 0 3 ,4 6 0 222002????????????nnMMMpp由附錄 B得： 查附錄 B得： 當(dāng) M=，查表 A： 則 ： ,02032 ?? ppM ???pp03pa t mpppppppp))()( )((0002020303???????習(xí)題 ??p1 p2 p3 p4 p5 12：偏轉(zhuǎn)角 θ=5176。 膨脹波 23：偏轉(zhuǎn)角 θ=20176。 膨脹波 14：偏轉(zhuǎn)角 θ=25176。 斜激波 45：偏轉(zhuǎn)角 θ=20176。 膨脹波 分別求出： P2/p1 P3/p1 P4/p1 P5/p1 。 25c o s5c o s5c o s25c o s325439。 plplplpL ????。 ）（ 5s i n25s i n)( 253439。 lpplppD ???? : :3r e g i o n F o r 3033323?????????ppMF o rMvv。? : o r 。 :3MF o r 1220210112????????ppppMpp0 0 021 49 76 5 54 76..? ? ?? ? ? ? ?01 49 76.? ?, ,)2544s i n ()s i n ( , i n3s i n4425 3:4 r e g i o n F o r 4044440104414111?????????????????ppvT h u sMMppandMppMMandMnnn。?????6 7 0 ))(1)(1(:2r e g i o n F o r :5r e g i o n F o r 101010202212505545???????????ppppppppppMvv壓力比：。?))(1)( 0 71)(6 7 0 (:3r e g i o n F o r 202020303312231213 ???? pppppppppppppp :4re g i on F or 14 ?pp))()(1(1:5r e g i o n F o r 1010104040505515 ???pppppppppp670 :2re g i on F or 12 ??pp令 為對(duì)稱菱形的邊的長(zhǎng)度 ?。）（ 5c os25c os)(25c os5c os5c os25c os253439。325439。lpplppLplplplpL????????]5c o o s)[()3)((2]5c o s25c o s)[(222121513142121139。39。）（）（???????????clCppppppppclMcMpLSqLCll?? os2 1,10c os2/ ????? 。 cllcclC l ?4 1 )5 0 7 )(8 2 ( ??lC]5s i i n)[()2)((2]5s i n25s i n)[(25s i n25s i n)(2121513142139。253439。）（）（）（??????????????clCppppppppclMSqDClpplppDdd?)( ???clCd習(xí)題 考慮一個(gè)體軸與來流垂直的圓柱體和一個(gè)迎角為零、半頂角為 50的對(duì)稱菱形翼型。菱形翼型厚度與圓柱的直徑相同。來流馬赫數(shù)為 5時(shí)，圓柱的阻力系數(shù)為 4/3（基于迎風(fēng)投影面積），計(jì)算在相同來流馬赫數(shù) 5時(shí)圓柱阻力與對(duì)稱菱形翼型的阻力的比。由本題計(jì)算結(jié)果（比較超音速流中的鈍頭體和尖頭細(xì)長(zhǎng)體的氣動(dòng)性能），可以得出什么結(jié)論？ d t d=t 解： 對(duì)于 基于迎風(fēng)投影面積 的阻力系數(shù)為 Cd圓柱體，其阻力為： ? ? ? ?? ? ? ? ??? ??? qdldqSCqD dc y l 343439。對(duì)于對(duì)稱菱形翼型： ? ? ? ?tppD w 3239。 ??? ?? ?? ?? ?tppqdDDwc y l3239。39。34???2112 , Mpqtd?????? ?? ??????????????????????????13122113122139。39。32234 ppppMppppMDDwc y l??To calculate p2/ p1, we have, for M1 =5 and ?5?? ???? ? i n5s i n11, ??? ??MM nFrom Appendix B,for , , ?nM 80 12 ?ppAlso, ? ? ? ? i ns i n2,2 ????? ??nMMTo calculate ?M， the flow is expended through an angle of ?10From Table C,for 13pp ?? ?? ????? ???Hence, ?M(nearest entry) From Appendix A: for :51011 ?? ppMfor 1037 :3033 ?? ppMFrom Appendix B: : or 01021, ?? ppMnThus, 1010102020303313pppppppppp ?? ?? ?? ? 1 ????????因此 ? ?? ?? ?? ?? ? 0 3232 213122139。39。???????????ppppMDDwc y l?提示：鈍頭體的阻力要大得多，這就是我們?yōu)槭裁丛诔羲亠w行器中避免使用鈍頭前緣的原因。（而在超高音速條件下，鈍頭前緣可以減小氣動(dòng)熱） 小結(jié) 馬赫角 ： 超音速流中，微弱擾動(dòng)波傳播形成的波振面與流速方向的夾角。 () 1s i n 1M???普朗特 邁耶角 流動(dòng)由音速膨脹加速到馬赫數(shù) M所需的偏轉(zhuǎn)角； 或音速流動(dòng)偏轉(zhuǎn)角度 ν 可以膨脹加速到馬赫數(shù)Ｍ。 1t a n)1(11t a n11)( 2121 ???????? ?? MMM????? 通過斜激波流動(dòng)特性的變化由斜激波前的法向速度分量決定。對(duì)于量熱完全氣體，上游法向馬赫數(shù)是決定性參數(shù)。通過斜激波的流動(dòng)參數(shù)變化可利用第 8章中的正激波關(guān)系式對(duì)應(yīng)波前法向馬赫數(shù) Mn,1求得。 通過斜激波的氣體特性變化取決于兩個(gè)參數(shù)， M1,β或M1,θ。圖 M1,β,θ曲線，必須仔細(xì)地研究它。 ( 9 .1 3 ) s i n11, ?MM n ? 斜激波入射到固壁表面上將會(huì)從表面反射 ,反射波以保證物面處流動(dòng)相切條件的形式出現(xiàn) .不同斜激波會(huì)相互干擾，其干擾結(jié)果取決于激波的具體形式： 規(guī)則反射；馬赫反射 規(guī)則相交；馬赫相交 決定中心膨脹波的參數(shù)是普朗特 梅耶函數(shù)ν(M)。聯(lián)系下、上游馬赫數(shù) M M2及偏轉(zhuǎn)角 θ的重要方程是： ( 9 .4 3 )