【導讀】性的專業(yè)的具體學費，并進一步討論了確定助學金發(fā)放對象及具體金額的方法。本，從整體上構(gòu)建學校學費的最低標準計算模型。所建學費計算模型學費分為兩個部分：個人收益學費和支付能力學費。在模型計算中，首先根據(jù)全國統(tǒng)計數(shù)據(jù)確定了模型中的加權(quán)系數(shù)?的合理性；然后再有選擇的計算出了一些學科專業(yè)的學費標準（見表6）。通過定義個體行為，設定意愿度指標，用matlab編程，以計算機仿真的形式。試驗，用統(tǒng)計學觀點說明學費是否合理。這是本文的亮點之一。討論了模型的優(yōu)缺點后，本文提出了問題拓展的幾點思路，一是綜合考慮各種因素，慮的各種因素對學費的影響，以及加入這些因素后建模的思路。文末以報告的形式給出了關(guān)于學費制定標準的一些研究結(jié)論和建議（附錄5）。

　　

【正文】 算： 表 9:不同專業(yè)參數(shù)比 項目 專業(yè) 1 專業(yè) 2 不讀大學 個人收益比 社會收益比 18 學費（元） 4200 12020 —— 其中，專業(yè) 1表示航天，地質(zhì)，環(huán)境等個人收益 低國家收益高專業(yè)的極端情況，專業(yè) 2則為會計，語言，法律等收益率情況相反的專業(yè)；不讀大學時，個人收益設約與銀行利率相同，國家收益較低，從平均水平看，假設是符合實際情況的；學費則以本文的學費模型針對不同的專業(yè)計算得到。 社會相對總收益 社會總收益是個復雜的計算過程，這里簡化成收益率與人數(shù)簡單乘積和表示的相對收益，從程度上對比可以體現(xiàn)了不同因素對收益的影響，主要體現(xiàn)不同參數(shù)的關(guān)系，對對比結(jié)果不會產(chǎn)生影響。 信息素確定 由于個人信息獲取的不全面，個人的預測并不具有科學性，更多的是受輿論的影響，選 擇熱點專業(yè)。假設一旦某個個體選擇了某個專業(yè)，那么其行為會通過各種方式影響其他個體，因此，本文借鑒蟻群算法中信息素的作用，個體的行為通過信息素傳遞給另外的個體，從而影響另外的個體的意愿度。信息素定義為 i? ，表示第 i個專業(yè)的影響力： ( ) ( , n 1 )i i inn?? ? ? ? ?? ?????????（ 19） 當某個專業(yè)上信息素量越大時，另外的個體選擇該專業(yè)的可能性越大。 更新策略： / , i( , 1 ) 0iwiQdnn ?? ? ? ? ??若 選 擇 第 專 業(yè)， 若 不 選 擇 第 個 專 業(yè) 其中 ? 為信息揮發(fā)度，范圍 01， ( , 1)i nn?? ? 為更新量， Q為常數(shù)， wd 為與意愿度相關(guān)的另一常數(shù)。這里取 i? 與意愿度相同度量單位，則計算時與意愿度相加從而影響個體對專業(yè)的選擇。 計算流程 在這些假設條件基礎(chǔ)上，使用 matlab 計算，計算具體流程如下： Step1：初始化 可能入學的學生潛在人數(shù)。這里取 100000 人，也即計算循環(huán)次 數(shù)。 建立專業(yè)收益比和學費查詢表，這里使用上表進行。 Step2：生成學生個體 從《中國社會統(tǒng)計年鑒 2020》中得到數(shù)據(jù)并處理，假設高考考生中每戶只有一個大學生，同時將全國戶均純收入分為四個層次，并按照戶均人口給出相應支付能力，同時給出相應的概率。 表 9：每戶的支付能力及相應概率 范圍（元） 1005000 500010000 1000015000 15000 以上 概率 其含義為假設生成一個學生個體，用 stu表示，其支付能力有 的概率落在 100 19 到 5000 的范圍內(nèi)，后使用 matlab 的隨機數(shù)函數(shù) rand 在這個范圍內(nèi)生成一個數(shù)值，如為 3600。 Step3：根據(jù)公式計算意愿度與信息素一起決定是否讀大學和選擇何專業(yè) Step4：根據(jù)信息素計算公式更新信息素。 其中參數(shù) Q根據(jù)入學意愿度選取為自然對數(shù) e， wd 則為 w/? 。 Step5：判斷是否達到終止條件。 若達到則到 step6，否則到 step2。這里終止條件為循環(huán)次數(shù)是否達到參與人數(shù)，或者專業(yè)招生最大人數(shù)。 Step6：計算各統(tǒng)計量，包括選擇兩個專業(yè)的人數(shù)和不讀大學的人數(shù)以及社會相對總收益 。 仿真流程如下圖所示： 圖 7：仿真流程圖 結(jié)果分析： 完成調(diào)試計算后，改變其中參數(shù)學費進行計算比較，由于時間有限，這里僅做 12次計算，結(jié)果如下表所示： 否 開始 生成學生個體及其支付能力 計算意愿度，根據(jù)意愿度選擇專業(yè)或不讀大學，并標記 統(tǒng)計，包括選擇各專業(yè)的人數(shù)，計算社會相對總收益 更新信息素 結(jié)束 初始化，包括人數(shù)，收益比等 達到人數(shù)限制？ 是 20 表 10：仿真結(jié)果 專業(yè) 1人數(shù) 專業(yè) 2 人數(shù) 不上大學人數(shù) 社會相對收益 專業(yè) 1:4200 專業(yè) 2:12020 A1 18013 10402 71585 22912 A2 18329 10031 71640 23087 A3 18097 10323 71580 22963 平均值 18146 10252 71602 22987 專業(yè) 1:4200 專業(yè) 2:10000 B1 17420 12020 70567 22810 B2 17732 12199 70069 23122 B3 17478 12402 70120 22957 平均值 17543 12205 70252 22963 專業(yè) 1:5000 專業(yè) 2:12020 C1 16909 10802 72289 22073 C2 16634 10927 72439 21871 C3 16883 10639 72478 22020 平均值 16809 10789 72402 21985 專業(yè) 1:5000 專業(yè) 2:10000 D1 16132 12634 71234 21871 D2 16483 12857 70660 22225 D3 16278 12768 70954 22028 平均值 16298 12753 70949 22041 從表格中，可以發(fā)現(xiàn)以下幾點： 入學率過低 。入學率只有不到 30%，明顯不 符合實際，但符合計算條件，因為模型計算時僅考慮了年度的戶均純收入，并沒有考慮家庭的儲蓄，因此入學人數(shù)均偏低。而大多數(shù)人都會選擇將所有必須的資金投入到子女教育中去，故上大學人數(shù)還有很大上升空間。 并非上大學人數(shù)多對社會貢獻就大 。從實驗 A 和 B， C和 D 之間分別比較發(fā)現(xiàn)，雖然實驗 A,C上大學人數(shù)較少，但其社會貢獻率比較高，這 主要 是因為專業(yè) 1對社會的貢獻較大。 學費上升并不一定對社會貢獻大 。從而可以證明，雖然學費上升對提高教育質(zhì)量有益，但必須綜合考慮各種因素對社會貢獻的影響，不能單一認為學費越高一定對教育質(zhì)量 提高有幫助。 從模擬試驗 A,B,C,D 結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，第一組計算出來的學費獲得的社會相對收益最大，可認為學費上文中計算模型是相對合理的。 通過上述仿真舉例，可以推出實際應用的檢驗方法。 當實際應用時，所需要的數(shù)據(jù)為計算得到的各學校各專業(yè)學費，各專業(yè)收益率表格，以及全國人均可支配收入數(shù)據(jù)，建立更完整的計算數(shù)據(jù)和記錄指標， 就 能全面地判斷某校某專業(yè)的學費設置是否合理。 項目 次數(shù) 學費（元） 21 七、模型的評價 模型優(yōu)點 學費模型考慮了全國居民的實際收入水平和不同專業(yè)的收益差別，公平合理。 最低學費的確立充分利用了教學評價的硬性 指標，可靠而全面。 模型檢驗中的學費與入學意愿的關(guān)系模型， 結(jié)合了人的心理特點，符合實際。 模型缺點 模型沒能區(qū)分不同級別的學校的學費差別，沒能將獎學金、助學貸款量化出來。 最低學費計算只考慮了學校的物質(zhì)上的經(jīng)費，而對文化精神上的指標沒能量化成學校的經(jīng)費開支。 八 、 問題的進一步拓展 此問題是一個較為開放的問題，不同的著眼點 就 可建不同的類型的模型，我們是從學費標準的合理性和社會和諧方面來著眼在考慮合理的原則下建立模型。此外，還可以從優(yōu)化的角度，在滿足一定的教學質(zhì)量前提下，最求最大的入學率，建立 優(yōu)化模型。 優(yōu)化模型的 思路分析 從學校入學率的動態(tài)角度考慮，學費將直接影響高校的入學率；與此同時，教學質(zhì)量需要一定的教育經(jīng)費支撐，而學費是經(jīng)費的重要來源，可見較高的學費將促進教學質(zhì)量的改善。 同時，從社會角度考慮，應當使能上學的學生盡可能的多， 即在一定約束條件下，入學率要達到最大。 具體曲線示意為： 圖 8：教學質(zhì)量、入學率與學費關(guān)系示意圖 優(yōu)化模型的其 基本的 建模 求解 流程 為 ： 22 圖 9：優(yōu)化模型的建模求解基本的流程 此種方法解決問題的關(guān)鍵點在于教育指標的量化以及入學 率與學費的關(guān)系的建立。 優(yōu)化模型是從純經(jīng)濟數(shù)學的角度來計算出最優(yōu)的學費數(shù)量， 對教育的社會性、國家的現(xiàn)階段基本國情考慮不夠，很難從大局上把握教育事業(yè)的特點，脫離國情現(xiàn)狀是其致命的缺陷。 其他 因素分析 這些年來社會集資、捐資力量的變化以及個人辦學積極性的高漲對學費 的影響 也 逐漸凸顯出來， 從中可以發(fā)現(xiàn)一些 發(fā)展趨勢 。 社會捐資和集資辦學經(jīng)費 、 社會團體和個人辦學經(jīng)費 的變化趨勢 分析 根據(jù)國家統(tǒng)計年鑒 2020 可以做出 社會捐資和集資辦學經(jīng)費以及社會團體和公民個人辦學經(jīng)費 （見附錄 4） 雖時間變化的 趨勢圖： 圖 9： 社會捐資和集資辦學經(jīng)費變化圖 量化教學質(zhì)量指標 建立 指標與學費的關(guān)系模型 尋求足夠的約束條件 建立入學率 與學費的量化關(guān)系 建立以入學率為目標的優(yōu) 化模型 用相關(guān)優(yōu)化軟件求解 23 圖 10： 社會團體和個人辦學經(jīng)費 的變化圖 從兩個趨勢圖中可以看出，由于近年來國家鼓勵私人辦學、嚴格限制地方尤其是農(nóng)村搞集資辦學的政策，社會捐資和集資辦學經(jīng)費自 1995 年起明顯有持續(xù)下降的趨勢，與此同時，社會團體和個人辦學經(jīng)費呈指數(shù)上升的趨勢。 這表明了以下教育現(xiàn)狀： 國家的辦學規(guī)范性在逐漸增強，嚴格控制地方集資辦學有利于保護基層群眾的合法權(quán)益。 我國的教育如今仍處于供不應求的局面，社會團體和個人的“辦學熱”足以說明這一點。 排除個別情況，私人辦學一個重要的目的 就是盈利，社會捐資減少、政府教育投入減少、社會團體和私人辦學增多， 教育的市場化性質(zhì)增強。 可見高校學費見漲，是我國教育體制改革，教育經(jīng)費來源變化的一個具體表現(xiàn)。 我國高校在校生數(shù)的變化趨勢 由圖可見，我國高校自從擴招以來，學生人數(shù)猛烈增長，從 1992 年的 萬人猛增到 2020 年的 萬人， 1998 年為以明顯折點。 這在客觀上也決定了學費增長的趨勢：學生人數(shù)的猛烈增長促使絕大多數(shù)學校要對 24 校園規(guī)模進行擴建，擴建費的相當一部分 來自于學生的學費。 由上面分析可見，學費增長是社會發(fā)展 的大趨勢，關(guān)鍵在于如何建立科學的學費標準來控制和引導這種趨勢，促進教育的公平、社會的和諧。 九 、 參考文獻 【 1】 江小惠 . 高等教育的學費問題研究 . 高校教育管理 . 第 1 卷 ,第 4 期 ,2020 年 7月 . 【 2】江小惠 。 建立高等教育多渠道投資體系的思考 . 江蘇理工大學學報 :社會科學版 , 1998(1):66 【 3】 蘇良軍，孫便霞 .高校學費影響因素及空間相關(guān)性分析 . 數(shù)理統(tǒng)計與管理 . 2020年 7 月第 25 卷第 4 期 .第 1 頁 【 4】普通高等學校本科教學工作水平評估指標和等級標準 .中國教育信息網(wǎng) .20200920 21:42:37 【 5】 譚章祿，張小萍 .高等教育學費價格市場模型分析 . 黑龍江高教研究 .2020年第12期 .第 2頁 【 6】 Psachaopoulos(1994).Retumsto I nvestmentii iE ducation:A GlobalU pdate. 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