【正文】 市場經(jīng)濟條件下，為保證學(xué)校的發(fā)展，僅考慮成本的最低學(xué)費已經(jīng)不能滿足學(xué)校和學(xué)生發(fā)展的要求。 建立 城 鄉(xiāng)居民家庭人均收入及恩格爾系數(shù) 【 9】 表 （見附錄 1） ： 圖 4：城鎮(zhèn)、農(nóng)村居民的人均收入條形圖 總體上居民收入總體逐年迅速增加，尤其是城鎮(zhèn)居民的收入增加的較為快。 這樣，只要相關(guān)參數(shù)都通過足夠的數(shù)據(jù)分析確定下來，即可根據(jù)不同學(xué) 科專業(yè) 的具體情況 按照普遍模 型 來安排其學(xué)費標(biāo)準 。 整理出的數(shù)據(jù)表為： 表 4： 學(xué)費模型所需的 全國統(tǒng)計數(shù)據(jù) 年份 1999 2020 2020 2020 2020 2020 2020 14 生均成本 e/元 人均國內(nèi)生產(chǎn)總值 I/元 生均學(xué)雜費 G/元 代入學(xué)費模型中，可得到若干個 ? 的值，對它們 進行期望處理 ，得到 ? 的合適值為 、? 的值為 。 當(dāng)公平度大于 時，即應(yīng)給予助學(xué)金，因為，助學(xué)金還給被資助人 能夠 創(chuàng)造個人收益，故認為促進了社會公平。因為收益率不是本文研究重點，為簡單起見，僅以兩個不同專業(yè)為例，使用以下相對立的特例進行計算： 表 9:不同專業(yè)參數(shù)比 項目 專業(yè) 1 專業(yè) 2 不讀大學(xué) 個人收益比 社會收益比 18 學(xué)費（元） 4200 12020 —— 其中，專業(yè) 1表示航天，地質(zhì)，環(huán)境等個人收益 低國家收益高專業(yè)的極端情況，專業(yè) 2則為會計，語言，法律等收益率情況相反的專業(yè)；不讀大學(xué)時，個人收益設(shè)約與銀行利率相同，國家收益較低，從平均水平看，假設(shè)是符合實際情況的；學(xué)費則以本文的學(xué)費模型針對不同的專業(yè)計算得到。這里終止條件為循環(huán)次數(shù)是否達到參與人數(shù)，或者專業(yè)招生最大人數(shù)。 最低學(xué)費計算只考慮了學(xué)校的物質(zhì)上的經(jīng)費，而對文化精神上的指標(biāo)沒能量化成學(xué)校的經(jīng)費開支。 九 、 參考文獻 【 1】 江小惠 . 高等教育的學(xué)費問題研究 . 高校教育管理 . 第 1 卷 ,第 4 期 ,2020 年 7月 . 【 2】江小惠 。此外，還可以從優(yōu)化的角度，在滿足一定的教學(xué)質(zhì)量前提下，最求最大的入學(xué)率，建立 優(yōu)化模型。 仿真流程如下圖所示： 圖 7：仿真流程圖 結(jié)果分析： 完成調(diào)試計算后，改變其中參數(shù)學(xué)費進行計算比較，由于時間有限，這里僅做 12次計算，結(jié)果如下表所示： 否 開始 生成學(xué)生個體及其支付能力 計算意愿度，根據(jù)意愿度選擇專業(yè)或不讀大學(xué)，并標(biāo)記 統(tǒng)計，包括選擇各專業(yè)的人數(shù)，計算社會相對總收益 更新信息素 結(jié)束 初始化，包括人數(shù)，收益比等 達到人數(shù)限制？ 是 20 表 10：仿真結(jié)果 專業(yè) 1人數(shù) 專業(yè) 2 人數(shù) 不上大學(xué)人數(shù) 社會相對收益 專業(yè) 1:4200 專業(yè) 2:12020 A1 18013 10402 71585 22912 A2 18329 10031 71640 23087 A3 18097 10323 71580 22963 平均值 18146 10252 71602 22987 專業(yè) 1:4200 專業(yè) 2:10000 B1 17420 12020 70567 22810 B2 17732 12199 70069 23122 B3 17478 12402 70120 22957 平均值 17543 12205 70252 22963 專業(yè) 1:5000 專業(yè) 2:12020 C1 16909 10802 72289 22073 C2 16634 10927 72439 21871 C3 16883 10639 72478 22020 平均值 16809 10789 72402 21985 專業(yè) 1:5000 專業(yè) 2:10000 D1 16132 12634 71234 21871 D2 16483 12857 70660 22225 D3 16278 12768 70954 22028 平均值 16298 12753 70949 22041 從表格中，可以發(fā)現(xiàn)以下幾點： 入學(xué)率過低 。 信息素確定 由于個人信息獲取的不全面，個人的預(yù)測并不具有科學(xué)性，更多的是受輿論的影響，選 擇熱點專業(yè)。得到補助金額數(shù)據(jù)庫。 將所求得的 ? ， ? 的值代入到上文相應(yīng)模型中 得 到 某學(xué)科專業(yè)的 學(xué)費 具體模型為： 15 121 2 2T F F = 0 . 2 0 6 k e + 0 . 7 9 4 I P?? ? ? ? ?????????（ 17） 其中 k1 為某學(xué)科專業(yè)的個人收益率， e 為某學(xué)科專業(yè)的生均培養(yǎng)成本， 2I 為 全國居民 家庭的 平均 年純收入， 2P 為 高等教育相對于純收入的一般支出比例。 學(xué)費 標(biāo)準中的參數(shù) P 的確立方法 對于 全國的 高等教育支出占純收入的一般比例 P 來說，可以 由全國的 歷年 統(tǒng)計數(shù)據(jù)直接計算獲得。 綜 上 數(shù)據(jù)分析 ，可見居民的教育支付能力總體增強的同時，城鄉(xiāng)差距明顯，所以在高等教育學(xué)費標(biāo)準制定時家庭的支付能力應(yīng)當(dāng)作為重要的因素考慮進來，以避免或減輕由于忽略支付能力而造成的教育不公平問題。 教育投資的收益可分為個人收益和社會收益，按照“誰收益，誰投資”的原則 【 5】 ， 8 兩者的相對關(guān)系將影響學(xué)費標(biāo)準的建立。 不發(fā)生意外情況造成國民經(jīng)濟的 嚴重 動蕩。 此外，要想構(gòu)建學(xué)費制定的公式模 型，最關(guān)鍵的就是要研究清楚學(xué)費制定究竟要受哪些因素影響。 討論了模型 的優(yōu)缺點后，本文提出了問題拓展的幾點思路，一是綜合考慮各種因素，量化指標(biāo)，給出建立優(yōu)化模型，直接計算學(xué)費的思路；二是討論了文章前一部份沒有考慮的各種因素對學(xué)費的影響，以及加入這些因素后建模的思路。 在模型計算中，首先根據(jù)全國統(tǒng)計數(shù)據(jù)確定了模型中的加權(quán)系數(shù) ? ， ? ，得到了計算特定專業(yè) 學(xué)費具體的經(jīng)驗公式，并對其方法進行了單因素方差分析，證實了這樣計算的合理性；然后再有選擇的計算出了一些學(xué)科專業(yè)的學(xué)費標(biāo)準（見表 6）。 高校收取學(xué)費的 各類 理論依據(jù) 綜述 縱觀各類有關(guān)此問題的 資料 論述，高校收費的相關(guān)理論依據(jù)可大致分為：公共產(chǎn)品說、教育投資個人收益說、 成本說、能力與公平說等理論學(xué)說。 所以重點在定量 分析出按怎樣的原則安排學(xué)費才最 合理，以及在這樣的原則下提出具有建設(shè)性的學(xué)費標(biāo)準訂立方法，以兼顧足夠的經(jīng)費來保證教學(xué)質(zhì)量和社會教育公平的兩個熱點問題。 約束轉(zhuǎn)化為模型： HH 118S? ?12 ， H 30%HH??212?????（ 1） 則教師的總薪水 X 最小為 : X= H X H X?1 1 2 2 ， ???????? （ 2） 且有： 7 H H H1 30%18 H HS? ???1 2 212， ????（ 3） 硬件要求 硬件要求轉(zhuǎn)化為費用體現(xiàn)在對原有硬件的折舊維護費、將要 購 入新硬件的費用。 我國居民的 支付 能力 與此同時我國居民的教育支付能力也是一個關(guān)鍵。 這樣，若調(diào)查到了學(xué)生的家庭收入情況、確定了高等教育支出占純收入的一般比例和權(quán)值 ? ，某個專業(yè) 的 支付能力學(xué)費就可以計算出來，同時貧 困家庭實際能夠承擔(dān)的 支付 能力 學(xué)費 也可以量化出來。 思想為： 建立一個多項加權(quán)的模型 11T F F +G =k e +G P SX Y M? ? ?????? ? ? ? ? ? 自??????（ 16） 且加權(quán)系數(shù)滿足： 1? ? ?? ? ? 依據(jù)近年來的統(tǒng)計數(shù)據(jù)及學(xué)校內(nèi)部的具體 經(jīng)費情況進行多元擬合得到相應(yīng)的加權(quán)系數(shù)，即可得到一個更方便的確定學(xué)費標(biāo)準的方法。 考慮到助學(xué)金這一筆資金如果花在其它方面如提高培養(yǎng)質(zhì)量上，一樣可以獲得社會收益，那么必須衡量這筆資金的效益。 站在一個普通學(xué)生及其家庭的立場上，假設(shè)他們考慮的僅有以下兩點： 家庭的經(jīng)濟情況既支付能力 選擇或不選擇某校某專業(yè)的預(yù)計收益 如果學(xué)生選擇讀大學(xué)，繳納學(xué)費，家庭的生活水平必然下降，甚至入不敷出，從而導(dǎo)致學(xué)生的入學(xué)意愿降低；同時，學(xué)生及其家庭對其可能的收益進行預(yù)測，如果認為讀大學(xué)是合理的投資，帶來更大的收益，那么，入學(xué)意愿加大，暫時的生活水平下降可以接受。 其中參數(shù) Q根據(jù)入學(xué)意愿度選取為自然對數(shù) e， wd 則為 w/? 。 最低學(xué)費的確立充分利用了教學(xué)評價的硬性 指標(biāo)，可靠而全面。 我國高校在校生數(shù)的變化趨勢 由圖可見，我國高校自從擴招以來，學(xué)生人數(shù)猛烈增長，從 1992 年的 萬人猛增到 2020 年的 萬人， 1998 年為以明顯折點。 具體曲線示意為： 圖 8：教學(xué)質(zhì)量、入學(xué)率與學(xué)費關(guān)系示意圖 優(yōu)化模型的其 基本的 建模 求解 流程 為 ： 22 圖 9：優(yōu)化模型的建模求解基本的流程 此種方法解決問題的關(guān)鍵點在于教育指標(biāo)的量化以及入學(xué) 率與學(xué)費的關(guān)系的建立。 并非上大學(xué)人數(shù)多對社會貢獻就大 。 更新策略： / , i( , 1 ) 0iwiQdnn ?? ? ? ? ??若 選 擇 第 專 業(yè)， 若 不 選 擇 第 個 專 業(yè) 其中 ? 為信息揮發(fā)度，范圍 01， ( , 1)i nn?? ? 為更新量， Q為常數(shù)， wd 為與意愿度相關(guān)的另一常數(shù)。 模型 驗證 方法 以上給出了某專業(yè)學(xué)費的計算方法，究其合理性僅僅靠與現(xiàn)實學(xué)費比較是不夠的，需給出更理性的檢驗方法。 部分專業(yè)的學(xué)費標(biāo)準 由上所 及 確定的方法和參數(shù)，代入數(shù)據(jù)計算得到以下結(jié)果： 表 6： 一些專業(yè) 計算所得 學(xué)費標(biāo)準 專業(yè) 氣象學(xué) 數(shù)學(xué) 新聞學(xué) 信息 法律 廣告設(shè)計 個人收益率 生均培養(yǎng)成本 11000 10000 15000 14000 20200 25000 學(xué)費 4202 從計算結(jié)果中可以看出部分學(xué)科（比如法律、廣告設(shè)計）的學(xué)費比現(xiàn)實稍顯偏低，這是充分考慮到居民的生活水平的結(jié)果。 我們從 2020～ 2020 年《中國教育年鑒》和國家發(fā)展與改革委員會發(fā)布的《中國國民經(jīng)濟和社會發(fā)展報告》中整理出一些 統(tǒng)計數(shù)據(jù) 可作為參考（ 見 附錄 3）。 高校 學(xué)費的 個人 利益 學(xué)費 經(jīng)上文分析可知利益獲得因子與 個人收益具有正相關(guān)的關(guān)系， 設(shè) 定參數(shù) ： 個人收益為 Q； 個人收益率為 k； 受高等教育的學(xué)生總數(shù)為 N； 高等教育生均成本為 e； 高等教育的總投入為 M； 則有基本模型： M=e NQ=e k??? ?? ????????? ?? ?（ 10） 假設(shè)學(xué)生 的 個人 利益 學(xué)費 為 F1，則有 1FQ??? ，其中 ? 為一權(quán)重系數(shù)，其取值范圍應(yīng)該為 ? ?01， 。 個人受教育水平與就業(yè)收入水平之間的關(guān)系 相關(guān) 研究表明個人受教育水平與就業(yè)及收入水平有一定的關(guān)系 【 6】 ， 根據(jù) 2020 年的 相關(guān)數(shù)據(jù) 得到 家庭財產(chǎn)與戶主文化程度關(guān)系的 研究圖表 為 ： 9 圖 2： 家庭財產(chǎn)總量與文化程度 的 關(guān)系 從 圖 中可以看出 家庭財產(chǎn)總量與文化程度呈正比關(guān)系，且 教育水平越高拉開的差距越大。 由于生均培養(yǎng)成本難以計算，將生均教育經(jīng)費支出近似作為生均培養(yǎng) 成本 根據(jù) 2020 年的數(shù)據(jù)，假定近年來高等學(xué)校的教育經(jīng)費占總的教育經(jīng)費的 . 本文主要研究 1999 年高校擴招以來的學(xué)費標(biāo)準情況。由于政治、文化 、思想因素的難以量化分析，此問題應(yīng) 著重對經(jīng)濟因素進行定量分析研究。培養(yǎng)質(zhì)量是高等教育的一個核心指標(biāo)，不同的學(xué)科、專業(yè)在設(shè)定不同的培養(yǎng)目標(biāo)后，其質(zhì)量需要有相應(yīng)的經(jīng)費保障。 通過分析我國財政指標(biāo) 、人民生活水平指標(biāo)相關(guān)數(shù)據(jù)，可得支付能力和個人、社會收益與學(xué)費的關(guān)系的一些結(jié)論，在這些結(jié)論和最低標(biāo)準計算模型的基 礎(chǔ)上進一步建立完整學(xué)費計算模型。 問題提出 問題要求 根據(jù)中國國情，收集相關(guān)數(shù)據(jù) 、 通過數(shù)學(xué)建模的方法，就幾類學(xué)校或?qū)I(yè)的學(xué)費標(biāo)準進行定量分析，得出明確、有說服力的結(jié)論。 關(guān)于助學(xué)金 學(xué)校關(guān)于助學(xué)金的發(fā)放是考慮到貧困學(xué)生的 經(jīng)濟狀況而設(shè)立的補償性措施，但是其標(biāo)準也是一個待規(guī)范的細節(jié)問題，很難量化成數(shù)字指標(biāo)來確定，以前通過學(xué)生匯報家庭狀況來評價給誰助學(xué)金的方法，主觀性太大，背離了助學(xué)金設(shè)立的初衷。 6 教學(xué)評估的指標(biāo)取舍 培養(yǎng)質(zhì)量的指標(biāo)是反映學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量和辦學(xué)實力的核心指標(biāo) ， 影響培養(yǎng)質(zhì)量的因素有很多，聯(lián)系近年來的教學(xué)評價【 4】其中 與 教學(xué)經(jīng)費 關(guān)系密切 的 有 ： 師生比要 1/18； 生均教學(xué)行政用房（教學(xué)及輔助用房面積 +行政辦公用房面積） /學(xué)生自然數(shù) 14(m2/生 )； 生均教學(xué)科研儀器設(shè)備值（教學(xué)科研儀器設(shè)備資產(chǎn)總值 /學(xué)生當(dāng)量數(shù)） 5000(元/生 )； 生均圖書 （圖書總數(shù)