【正文】 我國高校在校生數(shù)的變化趨勢(shì) 由圖可見，我國高校自從擴(kuò)招以來，學(xué)生人數(shù)猛烈增長，從 1992 年的 萬人猛增到 2020 年的 萬人， 1998 年為以明顯折點(diǎn)。 具體曲線示意為： 圖 8：教學(xué)質(zhì)量、入學(xué)率與學(xué)費(fèi)關(guān)系示意圖 優(yōu)化模型的其 基本的 建模 求解 流程 為 ： 22 圖 9：優(yōu)化模型的建模求解基本的流程 此種方法解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)在于教育指標(biāo)的量化以及入學(xué) 率與學(xué)費(fèi)的關(guān)系的建立。 最低學(xué)費(fèi)的確立充分利用了教學(xué)評(píng)價(jià)的硬性 指標(biāo)，可靠而全面。 并非上大學(xué)人數(shù)多對(duì)社會(huì)貢獻(xiàn)就大 。 其中參數(shù) Q根據(jù)入學(xué)意愿度選取為自然對(duì)數(shù) e， wd 則為 w/? 。 更新策略： / , i( , 1 ) 0iwiQdnn ?? ? ? ? ??若 選 擇 第 專 業(yè)， 若 不 選 擇 第 個(gè) 專 業(yè) 其中 ? 為信息揮發(fā)度，范圍 01， ( , 1)i nn?? ? 為更新量， Q為常數(shù)， wd 為與意愿度相關(guān)的另一常數(shù)。 站在一個(gè)普通學(xué)生及其家庭的立場(chǎng)上，假設(shè)他們考慮的僅有以下兩點(diǎn)： 家庭的經(jīng)濟(jì)情況既支付能力 選擇或不選擇某校某專業(yè)的預(yù)計(jì)收益 如果學(xué)生選擇讀大學(xué)，繳納學(xué)費(fèi)，家庭的生活水平必然下降，甚至入不敷出，從而導(dǎo)致學(xué)生的入學(xué)意愿降低；同時(shí)，學(xué)生及其家庭對(duì)其可能的收益進(jìn)行預(yù)測(cè)，如果認(rèn)為讀大學(xué)是合理的投資，帶來更大的收益，那么，入學(xué)意愿加大，暫時(shí)的生活水平下降可以接受。 模型 驗(yàn)證 方法 以上給出了某專業(yè)學(xué)費(fèi)的計(jì)算方法，究其合理性僅僅靠與現(xiàn)實(shí)學(xué)費(fèi)比較是不夠的，需給出更理性的檢驗(yàn)方法。 考慮到助學(xué)金這一筆資金如果花在其它方面如提高培養(yǎng)質(zhì)量上，一樣可以獲得社會(huì)收益，那么必須衡量這筆資金的效益。 部分專業(yè)的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) 由上所 及 確定的方法和參數(shù)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到以下結(jié)果： 表 6： 一些專業(yè) 計(jì)算所得 學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) 專業(yè) 氣象學(xué) 數(shù)學(xué) 新聞學(xué) 信息 法律 廣告設(shè)計(jì) 個(gè)人收益率 生均培養(yǎng)成本 11000 10000 15000 14000 20200 25000 學(xué)費(fèi) 4202 從計(jì)算結(jié)果中可以看出部分學(xué)科（比如法律、廣告設(shè)計(jì)）的學(xué)費(fèi)比現(xiàn)實(shí)稍顯偏低，這是充分考慮到居民的生活水平的結(jié)果。 思想為： 建立一個(gè)多項(xiàng)加權(quán)的模型 11T F F +G =k e +G P SX Y M? ? ?????? ? ? ? ? ? 自??????（ 16） 且加權(quán)系數(shù)滿足： 1? ? ?? ? ? 依據(jù)近年來的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及學(xué)校內(nèi)部的具體 經(jīng)費(fèi)情況進(jìn)行多元擬合得到相應(yīng)的加權(quán)系數(shù)，即可得到一個(gè)更方便的確定學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的方法。 我們從 2020～ 2020 年《中國教育年鑒》和國家發(fā)展與改革委員會(huì)發(fā)布的《中國國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展報(bào)告》中整理出一些 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 可作為參考（ 見 附錄 3）。 這樣，若調(diào)查到了學(xué)生的家庭收入情況、確定了高等教育支出占純收入的一般比例和權(quán)值 ? ，某個(gè)專業(yè) 的 支付能力學(xué)費(fèi)就可以計(jì)算出來，同時(shí)貧 困家庭實(shí)際能夠承擔(dān)的 支付 能力 學(xué)費(fèi) 也可以量化出來。 高校 學(xué)費(fèi)的 個(gè)人 利益 學(xué)費(fèi) 經(jīng)上文分析可知利益獲得因子與 個(gè)人收益具有正相關(guān)的關(guān)系， 設(shè) 定參數(shù) ： 個(gè)人收益為 Q； 個(gè)人收益率為 k； 受高等教育的學(xué)生總數(shù)為 N； 高等教育生均成本為 e； 高等教育的總投入為 M； 則有基本模型： M=e NQ=e k??? ?? ????????? ?? ?（ 10） 假設(shè)學(xué)生 的 個(gè)人 利益 學(xué)費(fèi) 為 F1，則有 1FQ??? ，其中 ? 為一權(quán)重系數(shù)，其取值范圍應(yīng)該為 ? ?01， 。 我國居民的 支付 能力 與此同時(shí)我國居民的教育支付能力也是一個(gè)關(guān)鍵。 個(gè)人受教育水平與就業(yè)收入水平之間的關(guān)系 相關(guān) 研究表明個(gè)人受教育水平與就業(yè)及收入水平有一定的關(guān)系 【 6】 ， 根據(jù) 2020 年的 相關(guān)數(shù)據(jù) 得到 家庭財(cái)產(chǎn)與戶主文化程度關(guān)系的 研究圖表 為 ： 9 圖 2： 家庭財(cái)產(chǎn)總量與文化程度 的 關(guān)系 從 圖 中可以看出 家庭財(cái)產(chǎn)總量與文化程度呈正比關(guān)系，且 教育水平越高拉開的差距越大。 約束轉(zhuǎn)化為模型： HH 118S? ?12 ， H 30%HH??212?????（ 1） 則教師的總薪水 X 最小為 : X= H X H X?1 1 2 2 ， ???????? （ 2） 且有： 7 H H H1 30%18 H HS? ???1 2 212， ????（ 3） 硬件要求 硬件要求轉(zhuǎn)化為費(fèi)用體現(xiàn)在對(duì)原有硬件的折舊維護(hù)費(fèi)、將要 購 入新硬件的費(fèi)用。 由于生均培養(yǎng)成本難以計(jì)算，將生均教育經(jīng)費(fèi)支出近似作為生均培養(yǎng) 成本 根據(jù) 2020 年的數(shù)據(jù)，假定近年來高等學(xué)校的教育經(jīng)費(fèi)占總的教育經(jīng)費(fèi)的 . 本文主要研究 1999 年高校擴(kuò)招以來的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)情況。 所以重點(diǎn)在定量 分析出按怎樣的原則安排學(xué)費(fèi)才最 合理，以及在這樣的原則下提出具有建設(shè)性的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)訂立方法，以兼顧足夠的經(jīng)費(fèi)來保證教學(xué)質(zhì)量和社會(huì)教育公平的兩個(gè)熱點(diǎn)問題。由于政治、文化 、思想因素的難以量化分析，此問題應(yīng) 著重對(duì)經(jīng)濟(jì)因素進(jìn)行定量分析研究。 高校收取學(xué)費(fèi)的 各類 理論依據(jù) 綜述 縱觀各類有關(guān)此問題的 資料 論述，高校收費(fèi)的相關(guān)理論依據(jù)可大致分為：公共產(chǎn)品說、教育投資個(gè)人收益說、 成本說、能力與公平說等理論學(xué)說。培養(yǎng)質(zhì)量是高等教育的一個(gè)核心指標(biāo)，不同的學(xué)科、專業(yè)在設(shè)定不同的培養(yǎng)目標(biāo)后，其質(zhì)量需要有相應(yīng)的經(jīng)費(fèi)保障。 在模型計(jì)算中，首先根據(jù)全國統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定了模型中的加權(quán)系數(shù) ? ， ? ，得到了計(jì)算特定專業(yè) 學(xué)費(fèi)具體的經(jīng)驗(yàn)公式，并對(duì)其方法進(jìn)行了單因素方差分析，證實(shí)了這樣計(jì)算的合理性；然后再有選擇的計(jì)算出了一些學(xué)科專業(yè)的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（見表 6）。 通過分析我國財(cái)政指標(biāo) 、人民生活水平指標(biāo)相關(guān)數(shù)據(jù)，可得支付能力和個(gè)人、社會(huì)收益與學(xué)費(fèi)的關(guān)系的一些結(jié)論，在這些結(jié)論和最低標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算模型的基 礎(chǔ)上進(jìn)一步建立完整學(xué)費(fèi)計(jì)算模型。 討論了模型 的優(yōu)缺點(diǎn)后，本文提出了問題拓展的幾點(diǎn)思路，一是綜合考慮各種因素，量化指標(biāo)，給出建立優(yōu)化模型，直接計(jì)算學(xué)費(fèi)的思路；二是討論了文章前一部份沒有考慮的各種因素對(duì)學(xué)費(fèi)的影響，以及加入這些因素后建模的思路。 問題提出 問題要求 根據(jù)中國國情，收集相關(guān)數(shù)據(jù) 、 通過數(shù)學(xué)建模的方法，就幾類學(xué)?；?qū)I(yè)的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行定量分析，得出明確、有說服力的結(jié)論。 此外，要想構(gòu)建學(xué)費(fèi)制定的公式模 型，最關(guān)鍵的就是要研究清楚學(xué)費(fèi)制定究竟要受哪些因素影響。 關(guān)于助學(xué)金 學(xué)校關(guān)于助學(xué)金的發(fā)放是考慮到貧困學(xué)生的 經(jīng)濟(jì)狀況而設(shè)立的補(bǔ)償性措施，但是其標(biāo)準(zhǔn)也是一個(gè)待規(guī)范的細(xì)節(jié)問題，很難量化成數(shù)字指標(biāo)來確定，以前通過學(xué)生匯報(bào)家庭狀況來評(píng)價(jià)給誰助學(xué)金的方法，主觀性太大，背離了助學(xué)金設(shè)立的初衷。 不發(fā)生意外情況造成國民經(jīng)濟(jì)的 嚴(yán)重 動(dòng)蕩。 6 教學(xué)評(píng)估的指標(biāo)取舍 培養(yǎng)質(zhì)量的指標(biāo)是反映學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量和辦學(xué)實(shí)力的核心指標(biāo) ， 影響培養(yǎng)質(zhì)量的因素有很多，聯(lián)系近年來的教學(xué)評(píng)價(jià)【 4】其中 與 教學(xué)經(jīng)費(fèi) 關(guān)系密切 的 有 ： 師生比要 1/18； 生均教學(xué)行政用房（教學(xué)及輔助用房面積 +行政辦公用房面積） /學(xué)生自然數(shù) 14(m2/生 )； 生均教學(xué)科研儀器設(shè)備值（教學(xué)科研儀器設(shè)備資產(chǎn)總值 /學(xué)生當(dāng)量數(shù)） 5000(元/生 )； 生均圖書 （圖書總數(shù) /學(xué)生當(dāng)量數(shù)） 100(冊(cè) /生 )； 具有副高級(jí)職務(wù)專 任教師占專任教師的比例 30％ ； 生均占地面積 （ 占地面積 /學(xué)生自然數(shù)） 54(m2/生 ) ； 生均宿舍面積 （學(xué)生宿舍面積 /學(xué)生自然數(shù)） （ m2/生） ； 百名學(xué)生配教學(xué)用計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)（教學(xué)用計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù) /學(xué)生自然數(shù)） 100 10 臺(tái) ； 百名學(xué)生配多媒體教室和語音室座位數(shù) (多媒體教室和語音室座位數(shù) /學(xué)生自然數(shù) )100 7（個(gè)） ； 新增教學(xué)科研儀器設(shè)備所占比例 （當(dāng)年新增教學(xué)科研儀器設(shè)備 /（ 教學(xué)科研儀器設(shè)備資產(chǎn)總值－當(dāng)年新增教學(xué)科研儀器設(shè)備值 ）） ； 1 生均 年進(jìn)書量（當(dāng)年新增圖書量 /學(xué)生當(dāng)量數(shù)）（電子類圖書不計(jì)） 4(冊(cè) /生 )； 將這些指標(biāo)量化為學(xué)校 教學(xué)成本 ，進(jìn)而進(jìn)行定量的資金分析，以確定學(xué)?？傮w學(xué)費(fèi)的最低標(biāo)準(zhǔn)。 教育投資的收益可分為個(gè)人收益和社會(huì)收益，按照“誰收益，誰投資”的原則 【 5】 ， 8 兩者的相對(duì)關(guān)系將影響學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的建立。因此考察國家和個(gè)人的 支付 能力是進(jìn)行成本分擔(dān)、制定學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)所必須考慮的 又一重要 因素。 綜 上 數(shù)據(jù)分析 ，可見居民的教育支付能力總體增強(qiáng)的同時(shí)，城鄉(xiāng)差距明顯，所以在高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)制定時(shí)家庭的支付能力應(yīng)當(dāng)作為重要的因素考慮進(jìn)來，以避免或減輕由于忽略支付能力而造成的教育不公平問題。 12 據(jù)此可以計(jì)算某專業(yè)的全國學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的個(gè)人支付能力 學(xué)費(fèi)部分 。 學(xué)費(fèi) 標(biāo)準(zhǔn)中的參數(shù) P 的確立方法 對(duì)于 全國的 高等教育支出占純收入的一般比例 P 來說，可以 由全國的 歷年 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)直接計(jì)算獲得。 這樣，既根據(jù)全國居民實(shí)際收入情況和學(xué)校的教育質(zhì)量要求確定了各個(gè)學(xué)科專業(yè)的學(xué)費(fèi)，又 同時(shí)為家境困難的學(xué)生的學(xué)費(fèi)補(bǔ)助提供了定量的依據(jù)。 將所求得的 ? ， ? 的值代入到上文相應(yīng)模型中 得 到 某學(xué)科專業(yè)的 學(xué)費(fèi) 具體模型為： 15 121 2 2T F F = 0 . 2 0 6 k e + 0 . 7 9 4 I P?? ? ? ? ?????????（ 17） 其中 k1 為某學(xué)科專業(yè)的個(gè)人收益率， e 為某學(xué)科專業(yè)的生均培養(yǎng)成本， 2I 為 全國居民 家庭的 平均 年純收入， 2P 為 高等教育相對(duì)于純收入的一般支出比例。 表 7：不同收入家庭上機(jī)械專業(yè)的學(xué)費(fèi)可支付能力 項(xiàng) 目 低收入戶 中低收入戶 中等收入戶 中高收入戶 高收入戶 農(nóng)村平均每戶純收入 (元 ) 6297 學(xué)費(fèi)支付能力 城鎮(zhèn)平均每戶純收入 (元 ) 學(xué)費(fèi)支付能力 2020 年全國居民家庭平均純收入為 16084 元，此專業(yè)的生均培養(yǎng)成本參照近十年 16 的標(biāo)準(zhǔn)折衷取 13000 元，專業(yè)的個(gè)人收益率取 ， 2020 學(xué)生高等教育相對(duì)于純收入的一般支出比例 2P 隨著生活水平的提高應(yīng)當(dāng)有所下降，經(jīng)分析可以設(shè)置為 ，則此專業(yè)的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)可以 計(jì)算出為 元， 從而得到農(nóng)村各個(gè)收入水平的家庭的學(xué)生所需學(xué)費(fèi)補(bǔ)貼為： 表 8：不同收入家庭上機(jī)械專業(yè)所需的的 助學(xué)金 項(xiàng) 目 低收入戶 中低收入戶 中等收入戶 中高收入戶 高收入戶 農(nóng)村平均每戶純收入 (元 ) 6297 需 助學(xué)金 幫助 0 0 城鎮(zhèn)平均每戶純收入 (元 ) 需 助學(xué)金 幫助 0 0 0 0 0 但是，并非所有貧困學(xué)生都一定必須幫助，即使需要幫助，幫助的金額也不能簡(jiǎn)單以上表所計(jì)算得到數(shù)據(jù)發(fā)放助學(xué)金。得到補(bǔ)助金額數(shù)據(jù)庫。 具體內(nèi)容如下： 檢驗(yàn) 模型 的基本 假設(shè) 為簡(jiǎn)化計(jì)算，此處作了大量假設(shè)保證文中只處理最簡(jiǎn)單的情況，重點(diǎn)在于提供方法。 信息素確定 由于個(gè)人信息獲取的不全面，個(gè)人的預(yù)測(cè)并不具有科學(xué)性，更多的是受輿論的影響，選 擇熱點(diǎn)專業(yè)。 Step2：生成學(xué)生個(gè)體 從《中國社會(huì)統(tǒng)計(jì)年鑒 2020》中得到數(shù)據(jù)并處理，假設(shè)高考考生中每戶只有一個(gè)大學(xué)生，同時(shí)將全國戶均純收入分為四個(gè)層次，并按照戶均人口給出相應(yīng)支付能力，同時(shí)給出相應(yīng)的概率。 仿真流程如下圖所示： 圖 7：仿真流程圖 結(jié)果分析： 完成調(diào)試計(jì)算后，改變其中參數(shù)學(xué)費(fèi)進(jìn)行計(jì)算比較，由于時(shí)間有限，這里僅做 12次計(jì)算，結(jié)果如下表所示： 否 開始 生成學(xué)生個(gè)體及其支付能力 計(jì)算意愿度，根據(jù)意愿度選擇專業(yè)或不讀大學(xué)，并標(biāo)記 統(tǒng)計(jì)，包括選擇各專業(yè)的人數(shù)，計(jì)算社會(huì)相對(duì)總收益 更新信息素 結(jié)束 初始化，包括人數(shù)，收益比等 達(dá)到人數(shù)限制？ 是 20 表 10：仿真結(jié)果 專業(yè) 1人數(shù) 專業(yè) 2 人數(shù) 不上大學(xué)人數(shù) 社會(huì)相對(duì)收益 專業(yè) 1:4200 專業(yè) 2:12020 A1 18013 10402 71585 22912 A2 18329 10031 71640 23087 A3 18097 10323 71580 22963 平均值 18146 10252 71602 22987 專業(yè) 1:4200 專業(yè) 2:10000 B1 17420 12020 70567 22810 B2 17732 12199 70069 23122 B3 17478 12402 70120 22957 平均值 17543 12205 7