【正文】 大的入學率，建立 優(yōu)化模型。 模型檢驗中的學費與入學意愿的關系模型， 結合了人的心理特點，符合實際。 通過上述仿真舉例，可以推出實際應用的檢驗方法。從實驗 A 和 B， C和 D 之間分別比較發(fā)現(xiàn)，雖然實驗 A,C上大學人數(shù)較少，但其社會貢獻率比較高，這 主要 是因為專業(yè) 1對社會的貢獻較大。 仿真流程如下圖所示： 圖 7：仿真流程圖 結果分析： 完成調試計算后，改變其中參數(shù)學費進行計算比較，由于時間有限，這里僅做 12次計算，結果如下表所示： 否 開始 生成學生個體及其支付能力 計算意愿度，根據(jù)意愿度選擇專業(yè)或不讀大學，并標記 統(tǒng)計，包括選擇各專業(yè)的人數(shù)，計算社會相對總收益 更新信息素 結束 初始化，包括人數(shù)，收益比等 達到人數(shù)限制？ 是 20 表 10：仿真結果 專業(yè) 1人數(shù) 專業(yè) 2 人數(shù) 不上大學人數(shù) 社會相對收益 專業(yè) 1:4200 專業(yè) 2:12020 A1 18013 10402 71585 22912 A2 18329 10031 71640 23087 A3 18097 10323 71580 22963 平均值 18146 10252 71602 22987 專業(yè) 1:4200 專業(yè) 2:10000 B1 17420 12020 70567 22810 B2 17732 12199 70069 23122 B3 17478 12402 70120 22957 平均值 17543 12205 70252 22963 專業(yè) 1:5000 專業(yè) 2:12020 C1 16909 10802 72289 22073 C2 16634 10927 72439 21871 C3 16883 10639 72478 22020 平均值 16809 10789 72402 21985 專業(yè) 1:5000 專業(yè) 2:10000 D1 16132 12634 71234 21871 D2 16483 12857 70660 22225 D3 16278 12768 70954 22028 平均值 16298 12753 70949 22041 從表格中，可以發(fā)現(xiàn)以下幾點： 入學率過低 。 Step5：判斷是否達到終止條件。 Step2：生成學生個體 從《中國社會統(tǒng)計年鑒 2020》中得到數(shù)據(jù)并處理，假設高考考生中每戶只有一個大學生，同時將全國戶均純收入分為四個層次，并按照戶均人口給出相應支付能力，同時給出相應的概率。這里取 i? 與意愿度相同度量單位，則計算時與意愿度相加從而影響個體對專業(yè)的選擇。 信息素確定 由于個人信息獲取的不全面，個人的預測并不具有科學性，更多的是受輿論的影響，選 擇熱點專業(yè)。 入學意愿度 為將兩點統(tǒng)一考 慮，設入學意愿度指標為 W ，學費 T ，支付能力簡單用可支配收入表示為 I ， gB 為上文所表示的個人收益，則有： g2TBW I?? ????????????（ 18） 通過現(xiàn)有某大學的各專業(yè)學費和學生人數(shù)數(shù)據(jù)計算得到閥值，這里取為 3；當某學生的入學意愿度的值大于 3時，即認為該學生可 以接受該專業(yè)的學費，當兩專業(yè)均大于3時，則選擇意愿度高的專業(yè)。 具體內容如下： 檢驗 模型 的基本 假設 為簡化計算，此處作了大量假設保證文中只處理最簡單的情況，重點在于提供方法。 現(xiàn)有 關于學費標準制定的文獻中，多數(shù)從國家整體考慮研究計算收費標準，包括上文所構建模型。得到補助金額數(shù)據(jù)庫。 故設： ?? 被 資 助 人 預 期 帶 來 社 會 收 益 剩 余 平 均 社 會 收 益公 平 度平 均 社 會 收 益 這里，“平均社會收益”與上文模型一所 指出 的 社會 收益率計算出來的社會收益一致，而“剩余平均社會收益” 則是總的向該專業(yè)投入的資金減去給被資助人的資金剩下的余額得到的社會收益，而重點需建立的準確數(shù)據(jù)庫則是被資助人的期望社會收益。 表 7：不同收入家庭上機械專業(yè)的學費可支付能力 項 目 低收入戶 中低收入戶 中等收入戶 中高收入戶 高收入戶 農村平均每戶純收入 (元 ) 6297 學費支付能力 城鎮(zhèn)平均每戶純收入 (元 ) 學費支付能力 2020 年全國居民家庭平均純收入為 16084 元，此專業(yè)的生均培養(yǎng)成本參照近十年 16 的標準折衷取 13000 元，專業(yè)的個人收益率取 ， 2020 學生高等教育相對于純收入的一般支出比例 2P 隨著生活水平的提高應當有所下降，經(jīng)分析可以設置為 ，則此專業(yè)的學費標準可以 計算出為 元， 從而得到農村各個收入水平的家庭的學生所需學費補貼為： 表 8：不同收入家庭上機械專業(yè)所需的的 助學金 項 目 低收入戶 中低收入戶 中等收入戶 中高收入戶 高收入戶 農村平均每戶純收入 (元 ) 6297 需 助學金 幫助 0 0 城鎮(zhèn)平均每戶純收入 (元 ) 需 助學金 幫助 0 0 0 0 0 但是，并非所有貧困學生都一定必須幫助，即使需要幫助，幫助的金額也不能簡單以上表所計算得到數(shù)據(jù)發(fā)放助學金。 助學金 的 計算模型 高等教育可以類比為一個高消費產品，并不需要每個人都能購買； 另外 通過上一步的計算 也 可以知道，學費不可能低到絕大多數(shù)人都可以接受的程度。 將所求得的 ? ， ? 的值代入到上文相應模型中 得 到 某學科專業(yè)的 學費 具體模型為： 15 121 2 2T F F = 0 . 2 0 6 k e + 0 . 7 9 4 I P?? ? ? ? ?????????（ 17） 其中 k1 為某學科專業(yè)的個人收益率， e 為某學科專業(yè)的生均培養(yǎng)成本， 2I 為 全國居民 家庭的 平均 年純收入， 2P 為 高等教育相對于純收入的一般支出比例。 六 、 模型的計算與檢驗 確定權值系數(shù) ? ， ? 為了說明模型的合理性和準確性，可以應用 考慮支付能力和收益狀況的 普遍模型：來計算 出 ? ， ? 的值，再根據(jù)某 學科專業(yè)用具體模型算出其學費，分析其數(shù)值的合理性，進而證明模型的優(yōu)越性。 這樣，既根據(jù)全國居民實際收入情況和學校的教育質量要求確定了各個學科專業(yè)的學費，又 同時為家境困難的學生的學費補助提供了定量的依據(jù)。 確定最終 學費 的 方法 STEP1： 從學校自身的聲譽和教學質量考慮，根據(jù)我們估算學費最低要求的模型和 13 計算方法，算出教學質量要達到優(yōu)秀標準需要的學生平均學費的最低標準。 學費 標準中的參數(shù) P 的確立方法 對于 全國的 高等教育支出占純收入的一般比例 P 來說，可以 由全國的 歷年 統(tǒng)計數(shù)據(jù)直接計算獲得。 不同專業(yè) 高等教育學費標準的建立 假設某學科專業(yè)的學費為 T， 將上述的 個人利益學費 和 支付能力學費 兩部分 加權 相加便可得到在只考慮利益獲得和支付能力兩個重要因 素 情況下的學費模型 : 普遍模型： 1T F F = k e + G P????? ? ? ?????? ?? ?（ 14） 此模型 可用于計算各個專業(yè)的 學費。 12 據(jù)此可以計算某專業(yè)的全國學費標準的個人支付能力 學費部分 。 具體到某專業(yè)時，有 ： 1 1 1F k e?? ? ? ， ????? ??? ?（ 11） 即 ： ?? ? ?某 專 業(yè) 的 個 人 利 益 學 費 此 專 業(yè) 的 個 人 收 益 率 此 專 業(yè) 的 生 均 成 本 這樣，若知道了某專業(yè)的個人收益率 k 的統(tǒng)計數(shù)據(jù)和權值 ? ，此部分就可以計算出來。 綜 上 數(shù)據(jù)分析 ，可見居民的教育支付能力總體增強的同時，城鄉(xiāng)差距明顯，所以在高等教育學費標準制定時家庭的支付能力應當作為重要的因素考慮進來，以避免或減輕由于忽略支付能力而造成的教育不公平問題。 這里假設某家庭的支付能力模型為： ?支 付 能 力 家 庭 純 收 入 家 庭 必 要 支 出。因此考察國家和個人的 支付 能力是進行成本分擔、制定學費標準時所必須考慮的 又一重要 因素。 隨著社會的發(fā)展，知識對財富的決定性作用越來越明顯，可以推測當今我國居民的家庭財產與文化程度的關系仍具有這樣的特點，甚至更 加明顯。 教育投資的收益可分為個人收益和社會收益，按照“誰收益，誰投資”的原則 【 5】 ， 8 兩者的相對關系將影響學費標準的建立。 參數(shù)設置： S2 生均教學行政用房 的面積； X3 生均教學行政用房 的面積的單價（元）； X4 學生用計算機單價（元）； M1 原有教學科研儀器的固定價值； N 每 100 名學生均有的計算機臺數(shù)； M2 原 多媒體教室和語音室 總價值 ； M3 原有宿舍和教學樓的固定價值 ； ? 年均折舊率，一般為 5％ ~7%，這里取 7％； M4 原有圖書的總價值 ； W 硬件維護費 ； W1 新增硬件（包括宿舍、教學建筑、場館、行政用房、科研儀器、圖書、計算機、語音教室等）所需的費用 ； 對于教學用行政房的維護費用， 則可計算出： 折舊維護費用為： W=2 SS X S M N X M M M100 ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????3 1 4 2 3 4??（ 4） 則硬件要求需經(jīng)費為： Y=W+ W1????????? ??????????? ?（ 5） 而學校經(jīng)費的來源主要有學費、 財政撥款、社會捐助、學校自籌等。 6 教學評估的指標取舍 培養(yǎng)質量的指標是反映學校的教學質量和辦學實力的核心指標 ， 影響培養(yǎng)質量的因素有很多，聯(lián)系近年來的教學評價【 4】其中 與 教學經(jīng)費 關系密切 的 有 ： 師生比要 1/18； 生均教學行政用房（教學及輔助用房面積 +行政辦公用房面積） /學生自然數(shù) 14(m2/生 )； 生均教學科研儀器設備值（教學科研儀器設備資產總值 /學生當量數(shù)） 5000(元/生 )； 生均圖書 （圖書總數(shù) /學生當量數(shù)） 100(冊 /生 )； 具有副高級職務專 任教師占專任教師的比例 30％ ； 生均占地面積 （ 占地面積 /學生自然數(shù)） 54(m2/生 ) ； 生均宿舍面積 （學生宿舍面積 /學生自然數(shù)） （ m2/生） ； 百名學生配教學用計算機臺數(shù)（教學用計算機臺數(shù) /學生自然數(shù)） 100 10 臺 ； 百名學生配多媒體教室和語音室座位數(shù) (多媒體教室和語音室座位數(shù) /學生自然數(shù) )100 7（個） ； 新增教學科研儀器設備所占比例 （當年新增教學科研儀器設備 /（ 教學科研儀器設備資產總值－當年新增教學科研儀器設備值 ）） ； 1 生均 年進書量（當年新增圖書量 /學生當量數(shù)）（電子類圖書不計） 4(冊 /生 )； 將這些指標量化為學校 教學成本 ，進而進行定量的資金分析，以確定學?？傮w學費的最低標準。 全國家庭年均收入取城市家庭年均收入和農村家庭年均收入的平均。 不發(fā)生意外情況造成國民經(jīng)濟的 嚴重 動蕩。 同時，從學校的角度出發(fā)，以上原則計算出的學費標準應當保證滿足學校的教學評優(yōu)的底線，否則很難被學校接受 ，要巧妙的將評價指標量化成經(jīng)費，進而與學費相聯(lián)系。 關于助學金 學校關于助學金的發(fā)放是考慮到貧困學生的 經(jīng)濟狀況而設立的補償性措施，但是其標準也是一個待規(guī)范的細節(jié)問題，很難量化成數(shù)字指標來確定，以前通過學生匯報家庭狀況來評價給誰助學金的方法，主觀性太大，背離了助學金設立的初衷。 經(jīng)濟因素 方面需考慮政府的教育承擔能力和受教育者自己的受教育費用支付能力，這樣才能兼顧教學的質量和教育的公平性。 此外，要想構建學費制定的公式模 型，最關鍵的就是要研究清楚學費制定究竟要受哪些因素影響。 其中： 公共產品說 和教育投資個人收益說都 指出高等教育具有準公共產品的性質，對其投資將不僅給投資者帶來 收益，還會帶來社會利益，所以教育費用理應由社會、政府、個人共同承擔 【 1】 。 問題提出 問題要求 根據(jù)中國國情，收集相關數(shù)據(jù) 、 通過數(shù)學建模的方法，就幾類學校或專業(yè)的學費標準進行定量分析，得出明確、有說服力的結論。高等教育屬于非義務教育，其經(jīng)費在世界各國都由政府財政撥款、學校自籌、社會捐贈和學費收入等幾部分組成。 討論了模型 的優(yōu)缺點后，本文提出了問題拓展的幾點思路，一是綜合考慮各種因素，量化指標，給出建立優(yōu)化模型，直接計算學費的思路；二是討論了文章前一部份沒有考慮的各種因素對學費的影響，以及加入這些因素后建模的思路。 在計算所得學費基礎上說明了助學金的必要性，進一步拓展模型，按照不同收入人群分類計算應補助學費金額，并設立 公平度指標 ，討論了給誰發(fā)放助組學金和最終發(fā)放金額。 通過分析我國財政指標 、人民生活水平指標相關數(shù)據(jù)，可得支付能力和個人、社會