【正文】 大的入學(xué)率，建立 優(yōu)化模型。 模型檢驗(yàn)中的學(xué)費(fèi)與入學(xué)意愿的關(guān)系模型， 結(jié)合了人的心理特點(diǎn)，符合實(shí)際。 通過上述仿真舉例，可以推出實(shí)際應(yīng)用的檢驗(yàn)方法。從實(shí)驗(yàn) A 和 B， C和 D 之間分別比較發(fā)現(xiàn)，雖然實(shí)驗(yàn) A,C上大學(xué)人數(shù)較少，但其社會(huì)貢獻(xiàn)率比較高，這 主要 是因?yàn)閷I(yè) 1對(duì)社會(huì)的貢獻(xiàn)較大。 仿真流程如下圖所示： 圖 7：仿真流程圖 結(jié)果分析： 完成調(diào)試計(jì)算后，改變其中參數(shù)學(xué)費(fèi)進(jìn)行計(jì)算比較，由于時(shí)間有限，這里僅做 12次計(jì)算，結(jié)果如下表所示： 否 開始 生成學(xué)生個(gè)體及其支付能力 計(jì)算意愿度，根據(jù)意愿度選擇專業(yè)或不讀大學(xué)，并標(biāo)記 統(tǒng)計(jì)，包括選擇各專業(yè)的人數(shù)，計(jì)算社會(huì)相對(duì)總收益 更新信息素 結(jié)束 初始化，包括人數(shù)，收益比等 達(dá)到人數(shù)限制？ 是 20 表 10：仿真結(jié)果 專業(yè) 1人數(shù) 專業(yè) 2 人數(shù) 不上大學(xué)人數(shù) 社會(huì)相對(duì)收益 專業(yè) 1:4200 專業(yè) 2:12020 A1 18013 10402 71585 22912 A2 18329 10031 71640 23087 A3 18097 10323 71580 22963 平均值 18146 10252 71602 22987 專業(yè) 1:4200 專業(yè) 2:10000 B1 17420 12020 70567 22810 B2 17732 12199 70069 23122 B3 17478 12402 70120 22957 平均值 17543 12205 70252 22963 專業(yè) 1:5000 專業(yè) 2:12020 C1 16909 10802 72289 22073 C2 16634 10927 72439 21871 C3 16883 10639 72478 22020 平均值 16809 10789 72402 21985 專業(yè) 1:5000 專業(yè) 2:10000 D1 16132 12634 71234 21871 D2 16483 12857 70660 22225 D3 16278 12768 70954 22028 平均值 16298 12753 70949 22041 從表格中，可以發(fā)現(xiàn)以下幾點(diǎn)： 入學(xué)率過低 。 Step5：判斷是否達(dá)到終止條件。 Step2：生成學(xué)生個(gè)體 從《中國(guó)社會(huì)統(tǒng)計(jì)年鑒 2020》中得到數(shù)據(jù)并處理，假設(shè)高考考生中每戶只有一個(gè)大學(xué)生，同時(shí)將全國(guó)戶均純收入分為四個(gè)層次，并按照戶均人口給出相應(yīng)支付能力，同時(shí)給出相應(yīng)的概率。這里取 i? 與意愿度相同度量單位，則計(jì)算時(shí)與意愿度相加從而影響個(gè)體對(duì)專業(yè)的選擇。 信息素確定 由于個(gè)人信息獲取的不全面，個(gè)人的預(yù)測(cè)并不具有科學(xué)性，更多的是受輿論的影響，選 擇熱點(diǎn)專業(yè)。 入學(xué)意愿度 為將兩點(diǎn)統(tǒng)一考 慮，設(shè)入學(xué)意愿度指標(biāo)為 W ，學(xué)費(fèi) T ，支付能力簡(jiǎn)單用可支配收入表示為 I ， gB 為上文所表示的個(gè)人收益，則有： g2TBW I?? ????????????（ 18） 通過現(xiàn)有某大學(xué)的各專業(yè)學(xué)費(fèi)和學(xué)生人數(shù)數(shù)據(jù)計(jì)算得到閥值，這里取為 3；當(dāng)某學(xué)生的入學(xué)意愿度的值大于 3時(shí)，即認(rèn)為該學(xué)生可 以接受該專業(yè)的學(xué)費(fèi)，當(dāng)兩專業(yè)均大于3時(shí)，則選擇意愿度高的專業(yè)。 具體內(nèi)容如下： 檢驗(yàn) 模型 的基本 假設(shè) 為簡(jiǎn)化計(jì)算，此處作了大量假設(shè)保證文中只處理最簡(jiǎn)單的情況，重點(diǎn)在于提供方法。 現(xiàn)有 關(guān)于學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)制定的文獻(xiàn)中，多數(shù)從國(guó)家整體考慮研究計(jì)算收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，包括上文所構(gòu)建模型。得到補(bǔ)助金額數(shù)據(jù)庫(kù)。 故設(shè)： ?? 被 資 助 人 預(yù) 期 帶 來 社 會(huì) 收 益 剩 余 平 均 社 會(huì) 收 益公 平 度平 均 社 會(huì) 收 益 這里，“平均社會(huì)收益”與上文模型一所 指出 的 社會(huì) 收益率計(jì)算出來的社會(huì)收益一致，而“剩余平均社會(huì)收益” 則是總的向該專業(yè)投入的資金減去給被資助人的資金剩下的余額得到的社會(huì)收益，而重點(diǎn)需建立的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)庫(kù)則是被資助人的期望社會(huì)收益。 表 7：不同收入家庭上機(jī)械專業(yè)的學(xué)費(fèi)可支付能力 項(xiàng) 目 低收入戶 中低收入戶 中等收入戶 中高收入戶 高收入戶 農(nóng)村平均每戶純收入 (元 ) 6297 學(xué)費(fèi)支付能力 城鎮(zhèn)平均每戶純收入 (元 ) 學(xué)費(fèi)支付能力 2020 年全國(guó)居民家庭平均純收入為 16084 元，此專業(yè)的生均培養(yǎng)成本參照近十年 16 的標(biāo)準(zhǔn)折衷取 13000 元，專業(yè)的個(gè)人收益率取 ， 2020 學(xué)生高等教育相對(duì)于純收入的一般支出比例 2P 隨著生活水平的提高應(yīng)當(dāng)有所下降，經(jīng)分析可以設(shè)置為 ，則此專業(yè)的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)可以 計(jì)算出為 元， 從而得到農(nóng)村各個(gè)收入水平的家庭的學(xué)生所需學(xué)費(fèi)補(bǔ)貼為： 表 8：不同收入家庭上機(jī)械專業(yè)所需的的 助學(xué)金 項(xiàng) 目 低收入戶 中低收入戶 中等收入戶 中高收入戶 高收入戶 農(nóng)村平均每戶純收入 (元 ) 6297 需 助學(xué)金 幫助 0 0 城鎮(zhèn)平均每戶純收入 (元 ) 需 助學(xué)金 幫助 0 0 0 0 0 但是，并非所有貧困學(xué)生都一定必須幫助，即使需要幫助，幫助的金額也不能簡(jiǎn)單以上表所計(jì)算得到數(shù)據(jù)發(fā)放助學(xué)金。 助學(xué)金 的 計(jì)算模型 高等教育可以類比為一個(gè)高消費(fèi)產(chǎn)品，并不需要每個(gè)人都能購(gòu)買； 另外 通過上一步的計(jì)算 也 可以知道，學(xué)費(fèi)不可能低到絕大多數(shù)人都可以接受的程度。 將所求得的 ? ， ? 的值代入到上文相應(yīng)模型中 得 到 某學(xué)科專業(yè)的 學(xué)費(fèi) 具體模型為： 15 121 2 2T F F = 0 . 2 0 6 k e + 0 . 7 9 4 I P?? ? ? ? ?????????（ 17） 其中 k1 為某學(xué)科專業(yè)的個(gè)人收益率， e 為某學(xué)科專業(yè)的生均培養(yǎng)成本， 2I 為 全國(guó)居民 家庭的 平均 年純收入， 2P 為 高等教育相對(duì)于純收入的一般支出比例。 六 、 模型的計(jì)算與檢驗(yàn) 確定權(quán)值系數(shù) ? ， ? 為了說明模型的合理性和準(zhǔn)確性，可以應(yīng)用 考慮支付能力和收益狀況的 普遍模型：來計(jì)算 出 ? ， ? 的值，再根據(jù)某 學(xué)科專業(yè)用具體模型算出其學(xué)費(fèi)，分析其數(shù)值的合理性，進(jìn)而證明模型的優(yōu)越性。 這樣，既根據(jù)全國(guó)居民實(shí)際收入情況和學(xué)校的教育質(zhì)量要求確定了各個(gè)學(xué)科專業(yè)的學(xué)費(fèi)，又 同時(shí)為家境困難的學(xué)生的學(xué)費(fèi)補(bǔ)助提供了定量的依據(jù)。 確定最終 學(xué)費(fèi) 的 方法 STEP1： 從學(xué)校自身的聲譽(yù)和教學(xué)質(zhì)量考慮，根據(jù)我們估算學(xué)費(fèi)最低要求的模型和 13 計(jì)算方法，算出教學(xué)質(zhì)量要達(dá)到優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn)需要的學(xué)生平均學(xué)費(fèi)的最低標(biāo)準(zhǔn)。 學(xué)費(fèi) 標(biāo)準(zhǔn)中的參數(shù) P 的確立方法 對(duì)于 全國(guó)的 高等教育支出占純收入的一般比例 P 來說，可以 由全國(guó)的 歷年 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)直接計(jì)算獲得。 不同專業(yè) 高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的建立 假設(shè)某學(xué)科專業(yè)的學(xué)費(fèi)為 T， 將上述的 個(gè)人利益學(xué)費(fèi) 和 支付能力學(xué)費(fèi) 兩部分 加權(quán) 相加便可得到在只考慮利益獲得和支付能力兩個(gè)重要因 素 情況下的學(xué)費(fèi)模型 : 普遍模型： 1T F F = k e + G P????? ? ? ?????? ?? ?（ 14） 此模型 可用于計(jì)算各個(gè)專業(yè)的 學(xué)費(fèi)。 12 據(jù)此可以計(jì)算某專業(yè)的全國(guó)學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的個(gè)人支付能力 學(xué)費(fèi)部分 。 具體到某專業(yè)時(shí)，有 ： 1 1 1F k e?? ? ? ， ????? ??? ?（ 11） 即 ： ?? ? ?某 專 業(yè) 的 個(gè) 人 利 益 學(xué) 費(fèi) 此 專 業(yè) 的 個(gè) 人 收 益 率 此 專 業(yè) 的 生 均 成 本 這樣，若知道了某專業(yè)的個(gè)人收益率 k 的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和權(quán)值 ? ，此部分就可以計(jì)算出來。 綜 上 數(shù)據(jù)分析 ，可見居民的教育支付能力總體增強(qiáng)的同時(shí)，城鄉(xiāng)差距明顯，所以在高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)制定時(shí)家庭的支付能力應(yīng)當(dāng)作為重要的因素考慮進(jìn)來，以避免或減輕由于忽略支付能力而造成的教育不公平問題。 這里假設(shè)某家庭的支付能力模型為： ?支 付 能 力 家 庭 純 收 入 家 庭 必 要 支 出。因此考察國(guó)家和個(gè)人的 支付 能力是進(jìn)行成本分擔(dān)、制定學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)所必須考慮的 又一重要 因素。 隨著社會(huì)的發(fā)展，知識(shí)對(duì)財(cái)富的決定性作用越來越明顯，可以推測(cè)當(dāng)今我國(guó)居民的家庭財(cái)產(chǎn)與文化程度的關(guān)系仍具有這樣的特點(diǎn)，甚至更 加明顯。 教育投資的收益可分為個(gè)人收益和社會(huì)收益，按照“誰(shuí)收益，誰(shuí)投資”的原則 【 5】 ， 8 兩者的相對(duì)關(guān)系將影響學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的建立。 參數(shù)設(shè)置： S2 生均教學(xué)行政用房 的面積； X3 生均教學(xué)行政用房 的面積的單價(jià)（元）； X4 學(xué)生用計(jì)算機(jī)單價(jià)（元）； M1 原有教學(xué)科研儀器的固定價(jià)值； N 每 100 名學(xué)生均有的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)； M2 原 多媒體教室和語(yǔ)音室 總價(jià)值 ； M3 原有宿舍和教學(xué)樓的固定價(jià)值 ； ? 年均折舊率，一般為 5％ ~7%，這里取 7％； M4 原有圖書的總價(jià)值 ； W 硬件維護(hù)費(fèi) ； W1 新增硬件（包括宿舍、教學(xué)建筑、場(chǎng)館、行政用房、科研儀器、圖書、計(jì)算機(jī)、語(yǔ)音教室等）所需的費(fèi)用 ； 對(duì)于教學(xué)用行政房的維護(hù)費(fèi)用， 則可計(jì)算出： 折舊維護(hù)費(fèi)用為： W=2 SS X S M N X M M M100 ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????3 1 4 2 3 4??（ 4） 則硬件要求需經(jīng)費(fèi)為： Y=W+ W1????????? ??????????? ?（ 5） 而學(xué)校經(jīng)費(fèi)的來源主要有學(xué)費(fèi)、 財(cái)政撥款、社會(huì)捐助、學(xué)校自籌等。 6 教學(xué)評(píng)估的指標(biāo)取舍 培養(yǎng)質(zhì)量的指標(biāo)是反映學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量和辦學(xué)實(shí)力的核心指標(biāo) ， 影響培養(yǎng)質(zhì)量的因素有很多，聯(lián)系近年來的教學(xué)評(píng)價(jià)【 4】其中 與 教學(xué)經(jīng)費(fèi) 關(guān)系密切 的 有 ： 師生比要 1/18； 生均教學(xué)行政用房（教學(xué)及輔助用房面積 +行政辦公用房面積） /學(xué)生自然數(shù) 14(m2/生 )； 生均教學(xué)科研儀器設(shè)備值（教學(xué)科研儀器設(shè)備資產(chǎn)總值 /學(xué)生當(dāng)量數(shù)） 5000(元/生 )； 生均圖書 （圖書總數(shù) /學(xué)生當(dāng)量數(shù)） 100(冊(cè) /生 )； 具有副高級(jí)職務(wù)專 任教師占專任教師的比例 30％ ； 生均占地面積 （ 占地面積 /學(xué)生自然數(shù)） 54(m2/生 ) ； 生均宿舍面積 （學(xué)生宿舍面積 /學(xué)生自然數(shù)） （ m2/生） ； 百名學(xué)生配教學(xué)用計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)（教學(xué)用計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù) /學(xué)生自然數(shù)） 100 10 臺(tái) ； 百名學(xué)生配多媒體教室和語(yǔ)音室座位數(shù) (多媒體教室和語(yǔ)音室座位數(shù) /學(xué)生自然數(shù) )100 7（個(gè)） ； 新增教學(xué)科研儀器設(shè)備所占比例 （當(dāng)年新增教學(xué)科研儀器設(shè)備 /（ 教學(xué)科研儀器設(shè)備資產(chǎn)總值－當(dāng)年新增教學(xué)科研儀器設(shè)備值 ）） ； 1 生均 年進(jìn)書量（當(dāng)年新增圖書量 /學(xué)生當(dāng)量數(shù)）（電子類圖書不計(jì)） 4(冊(cè) /生 )； 將這些指標(biāo)量化為學(xué)校 教學(xué)成本 ，進(jìn)而進(jìn)行定量的資金分析，以確定學(xué)校總體學(xué)費(fèi)的最低標(biāo)準(zhǔn)。 全國(guó)家庭年均收入取城市家庭年均收入和農(nóng)村家庭年均收入的平均。 不發(fā)生意外情況造成國(guó)民經(jīng)濟(jì)的 嚴(yán)重 動(dòng)蕩。 同時(shí)，從學(xué)校的角度出發(fā)，以上原則計(jì)算出的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)保證滿足學(xué)校的教學(xué)評(píng)優(yōu)的底線，否則很難被學(xué)校接受 ，要巧妙的將評(píng)價(jià)指標(biāo)量化成經(jīng)費(fèi)，進(jìn)而與學(xué)費(fèi)相聯(lián)系。 關(guān)于助學(xué)金 學(xué)校關(guān)于助學(xué)金的發(fā)放是考慮到貧困學(xué)生的 經(jīng)濟(jì)狀況而設(shè)立的補(bǔ)償性措施，但是其標(biāo)準(zhǔn)也是一個(gè)待規(guī)范的細(xì)節(jié)問題，很難量化成數(shù)字指標(biāo)來確定，以前通過學(xué)生匯報(bào)家庭狀況來評(píng)價(jià)給誰(shuí)助學(xué)金的方法，主觀性太大，背離了助學(xué)金設(shè)立的初衷。 經(jīng)濟(jì)因素 方面需考慮政府的教育承擔(dān)能力和受教育者自己的受教育費(fèi)用支付能力，這樣才能兼顧教學(xué)的質(zhì)量和教育的公平性。 此外，要想構(gòu)建學(xué)費(fèi)制定的公式模 型，最關(guān)鍵的就是要研究清楚學(xué)費(fèi)制定究竟要受哪些因素影響。 其中： 公共產(chǎn)品說 和教育投資個(gè)人收益說都 指出高等教育具有準(zhǔn)公共產(chǎn)品的性質(zhì)，對(duì)其投資將不僅給投資者帶來 收益，還會(huì)帶來社會(huì)利益，所以教育費(fèi)用理應(yīng)由社會(huì)、政府、個(gè)人共同承擔(dān) 【 1】 。 問題提出 問題要求 根據(jù)中國(guó)國(guó)情，收集相關(guān)數(shù)據(jù) 、 通過數(shù)學(xué)建模的方法，就幾類學(xué)?；?qū)I(yè)的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行定量分析，得出明確、有說服力的結(jié)論。高等教育屬于非義務(wù)教育，其經(jīng)費(fèi)在世界各國(guó)都由政府財(cái)政撥款、學(xué)校自籌、社會(huì)捐贈(zèng)和學(xué)費(fèi)收入等幾部分組成。 討論了模型 的優(yōu)缺點(diǎn)后，本文提出了問題拓展的幾點(diǎn)思路，一是綜合考慮各種因素，量化指標(biāo)，給出建立優(yōu)化模型，直接計(jì)算學(xué)費(fèi)的思路；二是討論了文章前一部份沒有考慮的各種因素對(duì)學(xué)費(fèi)的影響，以及加入這些因素后建模的思路。 在計(jì)算所得學(xué)費(fèi)基礎(chǔ)上說明了助學(xué)金的必要性，進(jìn)一步拓展模型，按照不同收入人群分類計(jì)算應(yīng)補(bǔ)助學(xué)費(fèi)金額，并設(shè)立 公平度指標(biāo) ，討論了給誰(shuí)發(fā)放助組學(xué)金和最終發(fā)放金額。 通過分析我國(guó)財(cái)政指標(biāo) 、人民生活水平指標(biāo)相關(guān)數(shù)據(jù)，可得支付能力和個(gè)人、社會(huì)