【正文】 (元 ):y=+ Prob(Fstatistic)= =.05,所以 于是 ,利用 MAPLE 擬合曲線 ,程序如下 with(Statistics):with(plots): 15 X := [0, 5, 10, 15, 16]: Y := [, , , , ]: NonlinearFit(a+b*x+c*x^2+d*x^3, X, Y, x)。 [5] 現(xiàn)在我們僅討論貸款模式 。 為解決這個問題 ,建議學校與學生簽訂貸款、還款協(xié)議 ,學生用未來工作收入償還貸款。但是不斷增加的教育收費 ,給中低收入家庭帶來很大的壓力 ,社會各界反映強烈。而 地質(zhì) 專業(yè)的學費下降到 P3高校就會將這個專業(yè)供給減少到 S2。 圖 61 國際貿(mào)易專業(yè) 11 P國 際 貿(mào) 易 專 業(yè) 招 生 人 數(shù)P 4S 4S 3P 2L ’ 圖 62 地質(zhì)專業(yè) 地 質(zhì) 專 業(yè) 招 生 人數(shù)價 格PL ”P 1P 3S 2 S 1 假如 國際貿(mào)易 專業(yè)的需求曲線移動到 L’ ,而 地質(zhì) 專業(yè)的需求曲線移動到 L’’ 。假設(shè)現(xiàn)在有兩個本科專業(yè) :國際貿(mào)易 專業(yè)和 地質(zhì) 專業(yè)。 高等教育不同專業(yè)的個人收益率是不同的 ,這種不同直接地表現(xiàn)為畢業(yè)后獲得的不同 薪酬 待遇。 六、高等教育專業(yè)定價分析 中國高等教育在 1989 年 以前實行免費 ,但經(jīng)費不足使其供需矛盾日益突出 ,因此自1989 年開始收取學雜費和住宿費 ,1997 年在全國實行招生收費并軌 ,此舉擴大了高等教育規(guī)模 ,緩解了供不應(yīng)求的局面 ,但以成本分擔理論為依據(jù)的高教 收費由國家各級教育行政部門進行控制 ,實行單一定價 ,各高?？筛拥目臻g很小。 目前我國高校的收費標準雖然在一定程度上體現(xiàn)了成本分擔和公平的原則 ,但對于農(nóng)民和城市低收入者來說 ,收費標準顯然超過其承受能力。 圖 54 高校生均學費變化折線示意圖 [5] 　 我 國普通高校生均學費變化示意圖02020400060001995年1997年1999年2001年2003年年份學費生均實際學費(元 ) 弱勢群體的高等教育學費影響分析 10 在我國貧富差距拉大 ,且貧困人口貧困深度相對提高的情況下 ,大幅度提高高校學費水平 ,加之其它配套措施沒有相應(yīng)跟上或配套措施實施不力 ,不可避免地造成貧困學生因家庭經(jīng)濟負擔過重而放棄接受高等教育的機會 ,使得高校擴招所增加的教育機會大部分或絕大部分都分配給了高收入階層 ,特別是在農(nóng)村 ,這將導致富者更富 ,窮者更窮 ,進一步加劇社會的貧富差距、 城鄉(xiāng)差距和地區(qū)間的差距。從數(shù)據(jù)看 ,普通高校學費對城市獨生子女家庭來說 ,已經(jīng)形成了較大經(jīng)濟壓力。下面將具體通過數(shù)學建模分析手段來給高校教育學費對居民的壓力及其他指標做定 量分析和定性討論。 圖 51 表 52 城鎮(zhèn)家庭收入支出分析 [5] 年份 1990 1995 2020 2020 2020 城鎮(zhèn)家庭總收入 19460 城鎮(zhèn)家庭總支出 根據(jù)圖表數(shù)據(jù)及折線圖分析 ,1990年我國城鎮(zhèn)人均收入為 元 , 2020 年提高到 19460 元 , 16 年時間內(nèi)農(nóng)村家庭的 人均收入增長為 %。因此 ,居民對高等教育學費的支付能力主要取決于現(xiàn)階段的收入水平。 6. 通過網(wǎng)絡(luò)資料查詢和效用理論結(jié)合，建模小組估計得出 kjuoptU??????。 6 表 41 1997 年 2020 年高校教育成本構(gòu)成（單位：元） [2] 年份 1997 1998 1999 2020 2020 2020 2020 2020 生均國家財政性教育經(jīng)費 10516 11258 11438 10137 8718 7910 7573 7226 生均創(chuàng)收投資教育經(jīng)費 49 70 95 163 462 700 982 1162 生均社會捐助 195 347 396 276 309 232 162 136 生均學費收入 2239 2507 3335 3897 4721 4950 5203 5365 生均其他教育經(jīng)費 746 3364 3233 3206 3316 3109 3010 3129 總和 15742 19543 20495 19679 19528 18904 18934 19023 注：以上數(shù)據(jù)根據(jù) 2020 年《中國教育統(tǒng)計年鑒》計算而得 根據(jù)表 41，按照 m a x , m in 。 定義 1 當變量 iju 滿足如下規(guī)劃模型時，則 ju 為 教育費用 jf 的最優(yōu)解， ? ?351151351m i n..1100kjjkjkjjijkikkkjjjjjjiuuz optUUstu U a AnNuuuu?????????????????????????????? ? ????????????? （ 41） 模型的求解 鑒于本研究課題的復(fù)雜性，數(shù)據(jù)獲取不完全等方面的特征，我們用如下手段處理 數(shù)據(jù)，試圖轉(zhuǎn)化此題為非線性規(guī)劃模型。 ia 為第 i個評價方案， ? ?iAa? 所 有 的 評 價 方 案 5．記第 i 個評價方案 ia 中教育費用的組成因素 ? ?1 2 3 4 5, , , ,f f f f f的投入值為? ?1 2 3 4 5, , , ,i i i i iu u u u u。 鑒于本研究課題的復(fù)雜性，數(shù)據(jù)獲取不完全等方面的特征，以及我們?nèi)私Ｐ〗M成員思維能力、知識結(jié)構(gòu)和知識水平的局限性，因而對高等教育經(jīng)費問題進行決策時，往往對高等教育經(jīng)費中各指標組成的權(quán)重、決策者權(quán)重或指標值難以確定和量化 . 所以，利用不完全信息的群體多屬性決策法切好恰好能解決此問題。從 1997 年到 2020年的這段時間里，學費和雜費在高校教育成本構(gòu)成里增長幅度較大，已經(jīng)超越了國家財政 性教育經(jīng)費的增長幅度，成為高校教育成本的重要構(gòu)成部分。學費和雜費成為新的增長亮點，從 2020 年以來，以較大的增長幅度快速增長。究其原因，華南、華北區(qū)域經(jīng)濟發(fā)達區(qū)域比內(nèi)陸家 庭收入高。表 31選擇了部分有代表性的教育部直屬院校的數(shù)據(jù) ,從空間的角度來反映兩者的關(guān)系。生均教育支出是指培養(yǎng)一個學生平均的費用支出，生均教育支出主要由教職工工資、學校軟硬件、辦公成本等部分組成。綜上所述，高校收費體現(xiàn)了它的必要性，國內(nèi)今年來的高等教育大眾化飛速發(fā)展在一定程度上得益于大學收費制度的實行。 [1]我們經(jīng)過小組討論，根據(jù)國情認為“準公共產(chǎn)品”更符合高等教育學費的概念定義。根據(jù)建立的模型，我們從中分析問題，進而經(jīng)過小組的討論，提出幾點建設(shè)性建議。 我國從 1989 年開始實行大學收費制度，為國內(nèi)當時高校的基礎(chǔ)建設(shè)等方面做出了貢獻，大學收費制度體現(xiàn)了它的必然性。此模型體現(xiàn)了和諧社會的原則，并試圖尋求社會滿意度最大的模糊解。 借用層次分析法，對“高等教育專業(yè)定價”進行論述分析，在模型中討論工學、理學、醫(yī)學等五個專業(yè)，對高等教育學費定價的影響。 0 高等教育經(jīng)費組成最優(yōu)化模型 高等教育學費標準探討 摘要： 通過電子文獻查找，各級統(tǒng)計年鑒查閱，書籍翻閱，網(wǎng)站瀏覽等方式，獲取與高等教育經(jīng)費組成相關(guān)的信息，為學費標準探討模型的建立和分析奠定基礎(chǔ)。 通過對“高等教育專業(yè)定價分析”，“高等教育學費貸款模式”，“高等教育經(jīng)費組成最優(yōu)化”等內(nèi)容進行分析。 最后，通過數(shù)學規(guī)劃的方法，建立“高等教育經(jīng)費組成最優(yōu)化”模型，通過不完全信息下的數(shù)據(jù)處理方法，討論了高等教育經(jīng)費最優(yōu)化組成。目前，世界各國公認為其經(jīng)費由政府撥款、學校自籌、社會捐贈和學費收入等幾部分組成，其中，結(jié)合中國目前的國情，高等教育學費標準問題引起了社會的激烈討論。 我們根據(jù)中國國情，收集了生均撥款、家庭收入、培養(yǎng)費用等相關(guān)數(shù)據(jù)，參考論述過的一些相關(guān)論文，進行高等教育生均教育成本構(gòu)成和高等教育學費影響因素等內(nèi)容的分析，并據(jù)此進行學費收入數(shù)學模型構(gòu)建。并把高等教育學費歸類于“準公共產(chǎn)品”，然而查閱相關(guān)文獻 ,也有人根據(jù)競爭性和排他性把高等教育學費歸類于“準私人產(chǎn)品”。 高等教育學費的產(chǎn)生在世界各國被普遍認同，中國從 1989年開始實行大學收費制度以來，在一定程度上緩解了高校的資金壓力 ,讓更多的社會資源投入到學校建設(shè) ,讓更多的學生有機會接受高等教育 ,同時在一定程度上也防止因為高等教育價格過低而產(chǎn)生的社會教育需求過度現(xiàn)象。生均教育成本包括政府財政撥款、學校自籌、社會捐贈和學費收入等構(gòu)成。 2. 基于空間角度的高等教育學費占生均教育成本比重定量分析 由于教育產(chǎn)業(yè)是按事業(yè)單位進行統(tǒng)計的 ,統(tǒng)計資料中沒有生均教育成本的數(shù)據(jù) ,按照我國的統(tǒng)計口徑 ,以生均教育事業(yè)費支出指標替代生均教育成本。從數(shù)值上分析，學費標準占生均支出的百分比為 35%左右，其中內(nèi)陸學費標準占生均支出數(shù)值最大，華南學費標準占生均支出數(shù)值最小，結(jié)合三個區(qū)域的經(jīng)濟國情分析，發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟發(fā)展水平和學費標準占生均支出成反比。 表 32 1997年 2020年生均教育成本構(gòu)成 [2] 年份 1997 1998 1999 2020 2020 2020 2020 2020 國家財政性教育經(jīng)費 3337833 3837813 4728311.9 5637055 7875176.1 8768737 10098392 創(chuàng)收投資教育經(jīng)費 15648 23854 776276 1309226 社會集資教育經(jīng)費 61805 118194 257366 216321 學費和雜費 710775 854665 1378830.9 2166937 4264516. 5487493 6938658 其他教育經(jīng)費 236706 1146689 1336333.5 1783025 2995298. 3446916 4013863 圖 31 1 9 9 7 年 2 0 0 5 年高校教育成本構(gòu)成0202000040000006000000800000010000000120200001997 1998 1999 2020 2020 2020 2020 2020年份經(jīng)費（萬元）國家財政性教育經(jīng)費創(chuàng)收投資教育經(jīng)費社會集資教育經(jīng)費學費和雜費其他教育經(jīng)費 通過上述分析表格數(shù)據(jù)分析及折線圖的走勢分析，我們可以看出，國家財政性教育經(jīng)費仍然占主導地位，增長幅度穩(wěn)定。我們獲取許多 生均教育成本情況信息，首先地域的不同分布，經(jīng)濟條件狀況也不相同，相比內(nèi)陸地區(qū)，華南、華北沿海地域經(jīng)濟發(fā)展更成熟，擁有較好的經(jīng)濟基礎(chǔ)，總體上學 費標準占生均支出比重少。 四、模型一：“高等教育經(jīng)費組成最優(yōu)化模型” — 基于不完全信息群體多屬性決策方法分析 盡管我們建模小組花費了一天查找相關(guān)數(shù)據(jù)，但仍然發(fā)現(xiàn)許多可以用于定量分 析的數(shù)據(jù)不完全，因此在高等教育經(jīng)費組成（含學費支出）模型的討論中，我們試圖建立不完全信息群體決策模型，試圖利用有限的數(shù)據(jù)信息，尋找高等教育經(jīng)費支出的相對滿意解。令 1? 為 1DM 決策群體（一般）占全國總?cè)丝诘谋戎?，?2? 為 2DM 決策群體（較富裕）占全國總?cè)丝诘谋戎兀涣?3? 為 3DM 決策群體（貧困）占全國總?cè)丝诘谋戎兀? 3． 評價出教育費用的組成因素，在本文中，主要由五個部分組成：國家財政性教育經(jīng)費，創(chuàng)收投資教育經(jīng)費，學費收入，其他教育經(jīng)費，記為 1 2 3 4 5, , , ,f f f f f 。 8. j? 為教育費用 jf 的權(quán)重?？傻?1? 為 1DM 決策群體（很富裕）占全國總?cè)丝诘谋戎貫?20%，令 2? 為 2DM 決策群體（較富裕）占全國總?cè)丝诘谋戎貫?60%；令 3? 為 3DM 決策群體（貧困）占全國總?cè)丝诘谋戎貫?20%； [3] 3. 評價出教育費用的組成因素，在本文中，主要由五個部分組成： 國家財政性教育經(jīng)費 ， 創(chuàng)收投資教育經(jīng)費 ， 社會捐助， 學費收入 ， 其他教育經(jīng)費 ，分別記為1 2 3 4 5, , , ,f f f f f 。 并 根 據(jù) 重 要 性 指 標 設(shè)1 2 3 4 , , , , ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 5. 記第 i 中方案中教育費用的組成因素 ? ?1 2 3 4 5, , , ,f f f f f的投入值占整個 GDP 比重? ?1 2 3 4 5, , , ,i i i i iu u u u u。 我們 通過方案之間的兩兩比較，確定方案間的偏愛強度區(qū)間，通過一致性檢驗來檢測信息之間的相容性，當決策個體提供信息存在嚴重差異時，則需決策者重新收集數(shù)據(jù)，對屬性權(quán)重信息和方案效用信息分別予以修改，以求決策