【導讀】，OM，AT分別為角的正弦線、余弦線、正切線，則一定有（　?。?。作出角θ的三角函數(shù)線圖象，由圖象進行判斷即可得到OM＜MP＜AT.扇形的弧長公式.D解析：解：因為扇形的弧長公式為l=r|α|，由已知，l=2，r=1，所以＝2弧度,故選D．。終邊相同的角的定義和表示方法.三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期；三角函數(shù)圖像的平移.16．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足。(Ⅱ)由(Ⅰ)知,(Ⅰ）利用正弦定理把邊轉化為角度的正弦值,整理即可通過三角函數(shù)的值求得角度;(Ⅱ)把帶入已知式子去掉C,用化一公式整理為,由A的范圍求得。的取值范圍即可.9．設△ABC中，AD為內(nèi)角A的平分線，交BC邊于點D，，∠BAC=60o，則·=. 角平分線定理；向量的計算；余弦定理.根據(jù)（Ⅰ）中A的值，可知c=60°-B，化簡得sin根據(jù)三角函數(shù)的性質，得出最大值．

　　

【正文】 條件=,設,在中,由余弦定理得 .=.在中,由正弦定理,得( )(分鐘)【思路點撥】先畫出圖形，在△BCD中，求出sinβ，利用sinα=sin（β﹣60176。），求出sinα，在△ADC中，由正弦定理，得AD，即可求出小汽車到火車站的時間．【典型總結】本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查正弦、余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．C9 單元綜合【文湖北武漢二中模擬（二）2014】18. (12分) 已知函數(shù)，． (1)求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【知識點】降冪公式；二倍角的余弦公式；兩角差的正弦公式；三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；三角函數(shù)求值；三角函數(shù)的值域；三角不等式恒成立問題.【答案解析】（1）3 （2）的單調(diào)遞增區(qū)間為，同理的單調(diào)遞減區(qū)間為.（3） .解析 ：解：因為所以化簡得：，.（1）=.（2）當時，即，又因為，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，同理的單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）若不等式恒成立，即或恒成立，也就是或恒成立，又因為，所以，當時，只需滿足m大于的最大值1，即；當時，只需滿足m小于的最小值4，即，綜上所述：實數(shù)的取值范圍是.【思路點撥】先把原函數(shù)化簡為，（1）代入數(shù)值進行計算即可，（2）借助于正弦函數(shù)的基本單調(diào)區(qū)間，再結合其定義域即可求得單調(diào)區(qū)間；（3）把原不等式轉化為或恒成立的問題，再去求的最大值和的最小值即可.【文湖北武漢二中模擬（二）2014】,的圖像與軸的交點坐標為,其相鄰兩條對稱軸間的距離為,則=___________. 【知識點】三角函數(shù)的圖像；周期性；二倍角公式；最值問題.【答案解析】4027解析：解：根據(jù)題意最大值為3所以A=2，又因為圖像過，可得，相鄰對稱軸間的距離為2所以函數(shù)的周期為4，依據(jù)題意可知函數(shù)可化為因為周期為4，所以，根據(jù)周期為4可求得【思路點撥】根據(jù)三角函數(shù)的圖像與性質可求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)的周期可得值.【文江西臨川二中高三一模2014】20．（本小題滿分13分）在橢圓中，稱過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓所截得的弦為橢圓的“通徑”．已知橢圓的左、右焦點分別為、其離心率為，通徑長為3．（1）求橢圓的方程；（2）如圖所示，過點的直線與橢圓交于、兩點，、分別為、的內(nèi)心，延長與橢圓交于點，求四邊形的面積與的面積的比值；（3）在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．【知識點】橢圓的焦點、離心率的意義 ，三角形內(nèi)心的性質，三角形的面積公式。直線與圓錐曲線的位置關系，恒成立問題?！敬鸢附馕觥浚?）（2）（3）存在點，使得的定值為. 解析 ： 解：（1）由題意可知：，通徑為，解得：，故橢圓的方程為： （3分）（2）由于、分別為、的內(nèi)心，根據(jù)內(nèi)心的性質和等面積法可知：點內(nèi)切圓的半徑，同理可得：點內(nèi)切圓的半徑 所以(3)若存在P，使得為定值，設點，若直線BM的斜率不存在，的方程為：，則，若直線BM的斜率存在，的方程為：，設點聯(lián)立得：根據(jù)韋達定理可得：，由于，則整理可得：（為常數(shù)） （10分）則對恒成立故解得：經(jīng)驗證直線BM的斜率不存在時，=，因此存在點，使得的定值為.【思路點撥】（1）根據(jù)通徑及離心率的意義求得a、b、c即可。（2）根據(jù)內(nèi)心的性質和等面積法可求的結論。（3）若存在P，設點，當直線BM的斜率存在時，其方程設為： 代入橢圓方程得：，設點，則，求得=（為常數(shù)）即，對任意實數(shù)k都成立故求得，在檢驗直線BM斜率不存在的情況即可。【文江西臨川二中高三一模2014】（本小題滿分12 ） 已知向量，函數(shù)，.⑴求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；⑵將函數(shù)的圖像上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，把所得到的圖像再向左平移單位，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.【知識點】向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的運算，三角函數(shù)的周期，三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間求法，平移變換、伸縮變換，三角函數(shù)在確定區(qū)間上的最大值。【答案解析】 （1），（2）1. 解析 ：解：== 3分函數(shù)的最小正周期為T=。4分由得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，6分（2）根據(jù)條件得，9分當時，所以當x=0時 12分【思路點撥】（1）利用向量的數(shù)量積，求得=，再求周期和單調(diào)減區(qū)間。（2）利用平移變換、伸縮變換，求得【文山東實驗中學高三三模2014】16．（本小題滿分12分）△ABC中，內(nèi)角A、B．C所對邊分別為a、．b．c，己知A=，b=1。, （1）求a的長及B的大?。?（2）若0xB，求函數(shù)的值域．【知識點】余弦定理化簡求值，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及兩角和的正弦函數(shù)公式.【答案解析】（1）（2）解析 ：解：（1）由余弦定理得： 2分 4分 6分（2） 7分 = 9分由 （1）得 11分函數(shù)的值域為 12分【思路點撥】（1）由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值，得到a與b相等，根據(jù)等邊對等角得到A與B相等，進而得到B的度數(shù)；（2）由（1）求出的B的度數(shù)，得到x的范圍，把所求函數(shù)解析式的第1項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，第2，3項提取后，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡為一個角的正弦函數(shù)，由x的范圍，得出這個角的范圍，根據(jù)角度的范圍求出正弦函數(shù)的值域即可得到f（x）的值域．【文四川成都七中高二零診2014】16. 已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的定義域及最大值；（Ⅱ）求使≥0成立的x的取值集合．【知識點】三角函數(shù)的化簡求值；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【答案解析】（Ⅰ）定義域為{x|x∈R，且x≠kπ，k∈Z}．最大值為（Ⅱ）x的取值集合為{x|≤x≤且，k∈Z}．解析 ：解：（Ⅰ） cosx≠0知，k∈Z，即函數(shù)f(x)的定義域為{x|x∈R，且x≠kπ，k∈Z}．………………………3分又∵ ，∴ ． ……………………………………………………………8分（Ⅱ）由題意得，即，解得≤≤，k∈Z，整理得≤x≤，k∈Z．結合x≠kπ，k∈Z知滿足f(x)≥0的x的取值集合為{x|≤x≤且，k∈Z}．……………………………12分【思路點撥】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式可得cosx≠0，求得x的范圍，從而求得函數(shù)f （x）的定義域．再利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為，從而求得函數(shù)的最大值．（2）由題意得，即，解得x的范圍，再結合函數(shù)的定義域，求得滿足f（x）≥0 的x的取值集合．【理湖南雅禮中學模擬2014】1設直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．（1）曲線的“上夾線”方程為 []（2）曲線的“上夾線”的方程為 【知識點】新定義問題；三角函數(shù)的圖像；導數(shù).【答案解析】(1)；(2)解析：解：(1)由題意與三角函數(shù)的圖像可知y=1為的上夾線，(2)推測：的上夾線的方程為①先檢驗直線與相切，且至少有兩個切點；設：令得：，當時，故：過曲線上的點的切線方程為：，所以直線是曲線的上夾線.【思路點撥】可以按上夾線的意義，利用導數(shù)判定函數(shù)的上夾線的直線方程.【理浙江紹興一中高三模擬2014】，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為、已知，且，則=（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【知識點】解三角形，正弦定理與余弦定理【答案解析】D 解法一：在中，由得：，則由余弦定理有:化簡并整理得：.. 解法二:由余弦定理得: .又,.所以 ①又由根據(jù)正弦定理可得，即由正弦定理得，故 ②由①，②解得.【思路點撥】注意正弦定理、余弦定理的靈活運用【遼寧三校高一期末聯(lián)考2014】19. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)＝2sincos＋cos.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)＝f ，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明理由． 【知識點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的奇偶性.【答案解析】(1) 最小正周期4 。(2) 函數(shù)g（x）是偶函數(shù)． 解析 ：解：..............................2分∴f（x）的最小正周期T==4..................................1分當時，f（x）取得最小值2；..............................1分當時，f（x）取得最大值2．..............................1分（2）g（x）是偶函數(shù)．理由如下：........................................1分由（1）知,又g（x）∴g（x）= .....................3..分∵g（x）==g（x），..................................2分∴函數(shù)g（x）是偶函數(shù)． ........................................ ...1分【思路點撥】(1)利用兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后直接求f（x）的最小正周期；（2）求出g(x)＝f的表達式，通過函數(shù)的奇偶性的定義，直接證明即可．【遼寧三校高一期末聯(lián)考2014】13055106025【山西山大附中高一月考2014】17．（本小題滿分12分）已知函數(shù))．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若，求的值．【知識點】三角函數(shù)中的恒等變換。 正弦函數(shù)的周期性?！敬鸢附馕?1) 最小正周期為π. (2) .解析 ：解：(1)由f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1，得f(x)＝(2sin xcos x)＋(2cos2x－1)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π. （6分）(2)由(1)可知f(x0)＝(x0)＝，所以sin＝.由x0∈，得2x0＋∈，從而cos＝－＝－.所以cos 2x0＝cos＝coscos＋sinsin＝.（12分）【思路點撥】(1) 利用三角函數(shù)中的恒等變換可求得f（x）=2sin，從而可求得函數(shù)f（x）的最小正周期；(2)由已知可得sin＝，利用平方關系求出cos，再結合三角恒等變形求出cos 2x0.【山西山大附中高一月考2014】15．在中，內(nèi)角的對邊分別為，若的面積，則 ． 【知識點】正弦定理；余弦定理的應用；根據(jù)三角函數(shù)的值求角.【答案解析】 解析 ：解：由余弦定理知，又△ABC的面積S=absinC==，得tanC=．因為0＜C＜π，所以，C=．故答案為.【思路點撥】由余弦定理結合△ABC的面積公式，可得tanC的值,進而求得C的值．【山西山大附中高一月考2014】11．在銳角中，若，則的范圍是（ ）A． B． C． D．【知識點】二倍角公式。正弦定理的應用。三角函數(shù)的性質．【答案解析】C 解析 ：解：由正弦定理得∵△ABC是銳角三角形，∴三個內(nèi)角均為銳角，即有,，,解得＜B＜，又余弦函數(shù)在此范圍內(nèi)是減函數(shù)．故．∴.故答案為選C.【思路點撥】由正弦定理得，再根據(jù)△ABC是銳角三角形，求出B，cosB的取值范圍即可．【山西山大附中高一月考2014】5．函數(shù)是（ ）A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù) C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)【知識點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的奇偶性．【答案解析】B 解析 ：解：原函數(shù)化簡為：，所以原函數(shù)最小正周期為，又因為，所以是奇函數(shù)，故答案選B.【思路點撥】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式為，從而得到函數(shù)的周期性和奇偶性．【理湖北武漢二中模擬（二）2014】17. （本題滿分12分）已知函數(shù),.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值.【知識點】三角函數(shù)的最小正周期。二倍角公式。化一公式。三角函數(shù)的最值.【答案解析】 （1）（2） 解析 ：解：（1）于是（1）函數(shù)的最小正周期（2） （12分）【思路點撥】(1)利用化一公式把函數(shù)化為,即可求出最小正周期T。(2)由x得范圍得到的范圍，從而求得最大值和最小值.