20xx年中考真題----三角函數(shù)綜合應用-專題復習-資料下載頁
2025-05-11 22:11本頁面
【正文】 C=AB?sin∠BAC=12≈（米）．．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題，把坡面與水平面的夾角α叫做坡角．在解決坡度的有關問題中，一般通過作高構成直角三角形，坡角即是一銳角，坡度實際就是一銳角的正切值，水平寬度或鉛直高度都是直角邊，實質(zhì)也是解直角三角形問題．10.（2016?常德）【分析】過B作BD⊥AC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD與AD的長，在直角三角形BCD中，求出CD的長，由AD+DC求出AC的長即可．【解答】解：過B作BD⊥AC，∵∠BAC=75176。﹣30176。=45176。，∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45176。，∠ADB=90176。，由勾股定理得：BD=AD=20=10（海里），在Rt△BCD中，∠C=15176。，∠CBD=75176。，∴tan∠CBD=，即CD=10=，則AC=AD+DC=10+10=≈67（海里），即我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了67海里．【點評】此題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關鍵．11.（2014?黔東南州）【分析】過點A作AM⊥EF于M，過點C作CN⊥EF于N，則MN=．由小明站在B點測得旗桿頂端E點的仰角為45176。，可得△AEM是等腰直角三角形，繼而得出得出AM=ME，設AM=ME=xm，則CN=（x+6）m，EN=（x﹣）m．在Rt△CEN中，由tan∠ECN==，代入CN、EN解方程求出x的值，繼而可求得旗桿的高EF．【解答】解：過點A作AM⊥EF于M，過點C作CN⊥EF于N，∴MN=，∵∠EAM=45176。，∴AM=ME，設AM=ME=xm，則CN=（x+6）m，EN=（x﹣）m，∵∠ECN=30176。，∴tan∠ECN===，解得：x≈，則EF=EM+MF≈+=（m）．答：．【點評】本題考查了解直角三角形的問題．該題是一個比較常規(guī)的解直角三角形問題，建立模型比較簡單，但求解過程中涉及到根式和小數(shù)，算起來麻煩一些．12.（2012?黔東南州）優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）由條件可知△ABC為斜三角形，所以作AC上的高，轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形求解．（2）求得海盜船到達D處的時間，用BD的長度除以求得的時間即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）作CD⊥AB于點D，在直角三角形ADC中， ∵ ∠CAD=45176。， ∴ AD=CD．在直角三角形CDB中， ∵ ∠CBD=30176。， ∴ =tan30176。， ∴ BD=CD． ∵ AD+BD=CD+CD=200， ∴ CD=100（﹣1）；（2）∵ 海盜以50海里/時的速度由C處沿正南方向?qū)ω涊嗊M行攔截， ∴ 海盜到達D處用的時間為100（﹣1）247。50=2（﹣1）， ∴ 警艦的速度應為[200﹣100（﹣1）]247。2（﹣1）=50海里/時．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形來求解．第11頁（共11頁）
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