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組合數(shù)學(xué)ppt課件-資料下載頁

2025-05-11 12:03本頁面
  

【正文】 6) ,而 j表示他所在的軍團 ( j= 1, 2, … , 6) , 于是上述 36軍官問題可用數(shù)學(xué)語言描述成: 36個 序偶( i, j)能否排成 6 6方陣,使得這 6個整數(shù)都能分別以某種順序出現(xiàn)在序偶的第一個或第二個元素位置上? 43 或者:是否存在這樣的兩個 6 6矩陣 , 其元素取自 1, 2, … , 6, 使得 1.整數(shù) 1, 2, … , 6以某種順序出現(xiàn)在矩陣的每一行和每一列; 2. 當這兩個矩陣并置時 , 所有 36序偶 ( i, j) ( i= 1, 2, … , 6) 全部出現(xiàn) 。 44 ?????????????????????????????????????213132321132213321)2,1)(1,3)(3,2()1,2)(3,1)(2,3()3,3)(2,2)(1,1(軍團矩陣 軍銜矩陣 以 9名軍官為例 , 設(shè) i=1, 2, 3表示軍官的軍銜 , j=1, 2, 3 表示軍官的團隊 , 則每個軍官對應(yīng)一個序偶 (i, j)。 從而可以排出: 45 分別 我們把具有上述性質(zhì) 1的兩個 6 6矩陣均稱為 6階 拉丁方 。 這兩個 6階拉丁方若同時具有上述性質(zhì) 2, 則稱它們是 正交的 。 于是 36軍官問題又可描述為:是否存在兩個正交的 6階拉丁方 ? 46 第一章 什么是組合數(shù)學(xué) 最短路徑問題 (14) 最短路徑問題 從甲地到乙地存在許多可能的路徑。我們的問題是如何確定從甲地到乙地的距離最短的路徑? 最短路徑問題有著廣泛的應(yīng)用,可以抽象為圖加以研究。我們的目標是設(shè)計出最有效的,計算最短路徑的算法已在離散數(shù)學(xué)中單獨研究。 47 以上列舉的 6個問題均是組合數(shù)學(xué)所研究的問題。從中我們可以看出組合數(shù)學(xué)所討論的問題在描述上具有以下特征: …… ? …… 嗎? …… ? …… 的數(shù)目 ? 等等 48 概括起來說 , 組合數(shù)學(xué)的研究涉及如下一般性問題: 排列的存在性 排列的計數(shù)和分類 研究一個已知的排列 構(gòu)造一個優(yōu)化的排列 49 總 結(jié) 本次課我們介紹了組合數(shù)學(xué)的基本原理和研究對象、方法、形式等知識。 目的是建立一個組合數(shù)學(xué)的概念,為將來的學(xué)習(xí)作些鋪墊。 50 本次授課到此結(jié)束 作業(yè)如下 : P13 3, 5, 16, 28 3. 設(shè)想一個監(jiān)獄 由 64個囚室組成,這些囚室排列的恰如一張 8行 8列的棋盤。所有相鄰的囚室之間都有門相通 , 一個被囚在某個角上囚室的犯人被告之,如果他能夠恰好通過每個一次而到達對角位置上的囚室,他就將被釋放。該犯人能否得到自由。 51 5. 找出用多米諾骨牌覆蓋 4行 4列棋盤而形成的不同的完美覆蓋的個數(shù)。 4階幻方嗎? ????????????43252 28. 在下圖中確定從 A到 B所有的最短路徑。標出的數(shù) 據(jù)是各個路段的長度。 下次上課內(nèi)容: 鴿巢原理 Ramsey定理 1 A 3 4 B 1 1 1 2 2 2 3 5
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