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《組合數(shù)學(xué)》ppt課件-全文預(yù)覽

2025-06-01 12:03 上一頁面

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【正文】 要描述算法的步驟,而且要證明算法的正確性,并對算法進(jìn)行時間分析。 大家有精力也能再找出其他的數(shù)字關(guān)系來 。 事實上 , 對中心位置產(chǎn)生的小立方體而言 , 因其也具有 6個面且每個面都須被獨(dú)立地切割一次才能出現(xiàn) 。如果切割過程中允許重新排列已切割木塊的位置,求完成整個切割的最 少次數(shù)。 因此 , 不存在要求的覆蓋 。 證明方法很巧妙 , 可以先將 8 8棋盤黑白間隔染色 , 去掉的兩個對角處格子不是同白 , 就是同黑 。 比如 , 3行 3列的棋盤就確實不存在完美覆蓋 。 24 一、問題描述 假設(shè)有一張普通國際象棋棋盤和 32張 domino牌 , 其形狀如下 :8 8象棋棋盤 , 一張 1 2格的 多米諾牌 domino 牌 。 此時 ,人們就可以計數(shù)并將它們分類 。 20 組合數(shù)學(xué)涉及到將一個集合的物體排列成滿足一些指定規(guī)則的格式 。今天,組合數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的一門重要分支,而且它的影響還在繼續(xù)擴(kuò)大。在玩撲克牌游戲中,計算滿堂紅 (fullhoue)牌的手?jǐn)?shù),以確定出現(xiàn)一手滿堂紅牌的 幾率 。 在計算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域,組合數(shù)學(xué)是 算法設(shè)計理論 以及 算法分析理論 的重要數(shù)學(xué)工具。由各個班長送到四樓辦公室。他希望中國的組合數(shù)學(xué)研究能夠為國家的經(jīng)濟(jì)建設(shè)服務(wù)。然而中國的軟件產(chǎn)業(yè)的發(fā)展已向數(shù)學(xué)基礎(chǔ)提出了急切的需求:網(wǎng)絡(luò)算法和分析、信息壓縮、網(wǎng)絡(luò)安全、編碼技術(shù)、系統(tǒng)軟件、并行算法、數(shù)學(xué)機(jī)械化和計算機(jī)推理 12 等等。 10 然而問題決不是這么簡單,信息技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)涉及到了很深的數(shù)學(xué)知識,而數(shù)學(xué)本身發(fā)展程度并不是單憑幾個聰明的頭腦去想想就行了,而更重要的是需要集體的合作和力量,就象軟件的開發(fā)需要多方面的人員的合作。 8 組合數(shù)學(xué)與計算機(jī)軟件 隨著計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,計算機(jī)的使用已經(jīng)影響到了人們的工作,生活,學(xué)習(xí),社會活動以及商業(yè)活動,而計算機(jī)的應(yīng)用根本上是通過軟件來實現(xiàn)的。在美國有一家用組合數(shù)學(xué)命名的公司,他們用組合數(shù)學(xué)的方法來提高企業(yè)管理的效益,這家公司辦得非常成功。而組合數(shù)學(xué)的發(fā)展則是奠定了本世紀(jì)的計算機(jī)革命的基礎(chǔ)。計算機(jī)科學(xué)就是算法的科學(xué),而計算機(jī)所處理的對象是離散的數(shù)據(jù),所以離散對象的處理就成了計算機(jī) 4 科學(xué)的核心,而研究離散對象的科學(xué)恰恰就是離散數(shù)學(xué)和組合數(shù)學(xué);組合數(shù)學(xué)的發(fā)展改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中分析和代數(shù)占統(tǒng)治地位的局面。 組合數(shù)學(xué)在計算機(jī)出現(xiàn)以后得以迅速發(fā)展。微積分和近代數(shù)學(xué)的發(fā)展為近代的工業(yè)革命奠定了基礎(chǔ)。 組合數(shù)學(xué)不僅在軟件技術(shù)中有重要的應(yīng)用價值,在企業(yè)管理,交通規(guī)劃,戰(zhàn)爭指揮,金融分析等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用。最近,德國一位著名組合數(shù)學(xué)家利用組合數(shù)學(xué)方法研究藥物結(jié)構(gòu),為制藥公司節(jié)省了大量的費(fèi)用,引起了制藥業(yè)的關(guān)注。除去這些人文因素以外,一個最根本的原因就是我國的信息技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)十分薄弱,這個問題不解決,我們就難成為軟件強(qiáng)國。如果真是這樣,一門純粹學(xué)科的發(fā)展落后幾年,甚至十年,關(guān)系也不大。如果我們現(xiàn)在在信息技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上,大力支持和投入,那將是亡羊補(bǔ)牢,猶未為晚; 13 胡錦濤同志在 1998年接見 “ 五四 ” 青年獎?wù)芦@得者時發(fā)表的講話中指出:組合數(shù)學(xué)是不同于傳統(tǒng)的純數(shù)學(xué)的一個分支,它還是一門應(yīng)用學(xué)科,一門交叉學(xué)科。根據(jù)教學(xué)計劃和培養(yǎng)目標(biāo)要求,我們學(xué)習(xí)以下內(nèi)容: 第一章 什么是組合數(shù)學(xué) 第二章 鴿巢原理 第三章 排列與組合 第四章 生成排列與組合 第五章 二項式系數(shù) 第六章 容斥原理及其應(yīng)用 第七章 遞推關(guān)系與生成函數(shù) 第八章 特殊計數(shù)序列 15 考核方式:期末筆試占 70%,平時作業(yè)占 30%, 每星期一交一次作業(yè)。 組合學(xué)問題在生活中
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