《組合數(shù)學》ppt課件-預覽頁
【正文】 隨處可見。在紙上畫一個網(wǎng)絡(luò)，用鉛筆沿著網(wǎng)絡(luò)的線路走，在筆不離開紙面且不重復線路的條件下，筆畫出 網(wǎng)絡(luò)圖 (一筆畫 )。過去研究過的許多問題，不論出于消遣還是出于對其美學的考慮，如今在純科學和應(yīng)用科學中都具有高度的重要性。由此我們發(fā)現(xiàn)，組合數(shù)學的思想和技巧不僅正在用于數(shù)學應(yīng)用的傳統(tǒng)自然科學領(lǐng)域，而且也用于社會科學、生物科學、信息論等領(lǐng)域。如果這種排列不總是可能的，那么我們 要問，這種 21 排列在什么樣的 (必要和充分 )條件下能夠?qū)崿F(xiàn)？ ． 排列的計數(shù)和分類：如果一個指定的排列是可能的 ， 那么就會存在多種方法去實現(xiàn)它 。 22 這樣的結(jié)構(gòu)可能會涉及到分類問題，也許還涉及到一些潛在的應(yīng)用，它還可能牽扯到下面的問題。 雖然某些離散結(jié)構(gòu)是無限的 ， 但本書一般把離散視為 有限的 。 此時 ， 這種棋盤的完美覆蓋就未必存在了 。 27 再來考查用 1 2格的 多米諾 骨牌覆蓋去掉了兩個對角處格子的 8 8殘缺棋盤 ， 問能否用 31枚骨牌完美覆蓋 ？ 答案是否定的 。 這就產(chǎn)生了矛盾 。 ?32 黑 +30 白 31 黑 白 30 第一章 什么是組合數(shù)學 切割立方體 切割立方體 把一個 3 3 3的立方體木塊切割成 27個1 1 1的小立方塊。 其次 ， 可以證明少于 6次不能完成題目要求的切割 。 33 左圖稱為 幻方 ， 右圖 稱為 幻圓 ， 觀察幻圓的數(shù)字結(jié)構(gòu) ， 紫色 框里的數(shù)字之差的絕對值相等；沿 藍色線 的數(shù)字之和相等 。 中國歷史上研究 3 3 = 9幻方也稱為 “ 九宮填數(shù) ” ； 35 一個 n階幻方中所有數(shù)字的和為： 1 + 2 + 3 + … + n2 = =nS 故它的幻和為 S = 正好是一行 (列 )上數(shù)字的和 ， 從而 , 關(guān)于幻方的問題可歸結(jié)為 : 2)1( 22 ?nn2)1( 2 ?nn36 (1) 對任意的正整數(shù) n， n (2) 對某個正整數(shù) n，如果 n階幻方存在，有多少不同的形式？ (3) 構(gòu)造存在的 n階幻方。 3 3 32( 1+ n ) n n(1+n )n=22?39 第一章 什么是組合數(shù)學 四色問題 四色問題 在一張地圖中每個國家均是一個連通的區(qū)域 ， 現(xiàn)對地圖中的每個國家著色 ， 使得具有共同邊界的兩個國家涂成不同的顏色 ，完成這項工作至少需要幾種顏色 ？ 在離散數(shù)學中我們利用對偶圖已經(jīng)證明用 5種顏色可以對地圖著色 。 44 ?????????????????????????????????????213132321132213321)2,1)(1,3)(3,2()1,2)(3,1)(2,3()3,3)(2,2)(1,1(軍團矩陣 軍銜矩陣 以 9名軍官為例 ， 設(shè) i=1, 2, 3表示軍官的軍銜 ， j=1, 2, 3 表示軍官的團隊 ， 則每個軍官對應(yīng)一個序偶 (i, j)。我們的問題是如何確定從甲地到乙地的距離最短的路徑？ 最短路徑問題有著廣泛的應(yīng)用，可以抽象為圖加以研究。 排列的存在性 目的是建立一個組合數(shù)學的概念，為將來的學習作些鋪墊。 51 5. 找出用多米諾骨牌覆蓋 4行 4列棋盤而形成的不同的完美覆蓋的
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