組合數(shù)學(xué)第一章習(xí)題解答-資料下載頁
2025-01-16 21:14本頁面
【正文】 3k1)/2種。當(dāng) n=k+1時(shí)， 0出 現(xiàn)偶數(shù)次的字符串包括兩部分： n=k時(shí) ,0出現(xiàn)偶數(shù)次再增加一位 不是 0的，共有 2(3k+1)/2種， 0出現(xiàn)奇數(shù)次再增加一位 0, 共有 (3k–1)/2種。所以共有 2(3k+1)/2+(3k–1)/2=(3k+1+1)/2種， 證畢。 (b)等式左邊第 m項(xiàng)是 0出現(xiàn) m次的字符串?dāng)?shù)，總和就是 0出現(xiàn)偶數(shù) 次的字符串?dāng)?shù)，右邊由 (a)得是 0出現(xiàn)偶數(shù)次的字符串?dāng)?shù)， 兩邊顯然相等。 5臺教學(xué)機(jī)器 m個(gè)學(xué)生使用，使用第 1臺和第 2臺的人數(shù)相等，有多少種分配方案？ 解： 當(dāng)使用第 1臺機(jī)器的學(xué)生為 n個(gè)時(shí)，使用第 2臺機(jī)器的學(xué)生也為 n,從 m個(gè)學(xué)生中選出 2n個(gè)使用這兩臺機(jī)器，剩余的學(xué)生可以任意使用剩下的機(jī)器的組合數(shù)為 C(m,2n)C(2n,n)3(m2n)。所以 ???qnnmnnnmC023),2)(2,(???????2mq 在 1到 n的自然數(shù)中選取不同且互不相鄰的 k個(gè)數(shù)，有多少 種選取方案？ C(nk+1,k) (a)在由 5個(gè) 0， 4個(gè) 1組成的字符串中，出現(xiàn) 01或 10的總次數(shù) 為 4的字符串，有多少個(gè)？ (b)在由 m個(gè) 0， n個(gè) 1組成的字符串中，出現(xiàn) 01或 10的總次數(shù) 為 k的字符串，有多少個(gè)？ (a),先將 5個(gè) 0排成一列： 00000， 1若插在兩個(gè) 0中間， “ 010”，則 出現(xiàn) 2個(gè) “ 01”或 “ 10”。若插在兩端，則出現(xiàn) 1個(gè) “ 01”或 “ 10”。要使出 現(xiàn) “ 01”,“10”總次數(shù)為 4，有兩種辦法： (1)把兩個(gè) 1插入 0的空當(dāng)內(nèi)，剩下的 1插入 1的前面。 (2)把 1個(gè) 1插入 0得空當(dāng)內(nèi)，再取兩個(gè) 1分別插入兩端， 剩下的 1插入 1的前面。故總方案數(shù)為 C(4,2) 3+C(4,1) 3=36. (b)在由 m個(gè) 0， n個(gè) 1組成的字符串中，出現(xiàn) 01或 10的總次數(shù) 為 k的字符串，有多少個(gè)？ 解： m個(gè) 0產(chǎn)生 m1個(gè)空檔，或 k為奇數(shù)，則必有且只有 1個(gè) “ 1”插 入頭或尾，總方案數(shù)為： )2 1()21)(21,1(2 ?????? kmkkmC若 k為偶數(shù)。 )2 1()2( )21)(21,1()2)(2,1(??? ?????kmkm kkmCkkmC 從 N={1,2,3,...,20}中選出 3個(gè)數(shù)，使得沒有兩個(gè)數(shù)相鄰， 問有多少種方案？ C(203+1,3)=C(18,3) 從 N={1,2,3,...,n}中選出 k個(gè)數(shù)，使得沒有兩個(gè)數(shù)相鄰， 問有多少種方案？ C(nk+1,k) 把 n個(gè)無區(qū)別的球放進(jìn)有標(biāo)志 1,2,3,...,n的 n個(gè)盒子里， 每個(gè)盒子可放多于一個(gè)球，求有多少種方案？ C(n+n1,n)=C(2n1,n) (n1)!n!,(n1)!n(n1)...(nm+1) n個(gè)人分別沿著兩圓桌坐下，一張 r個(gè)人，另一張 nr個(gè)人，試問有多種不同的方案。 C(n,r)(r1)!(nr1)! n個(gè)男人與 n個(gè)女人沿一圓桌坐下，問兩個(gè)女人之間坐一個(gè)男人的方案數(shù)，又 m個(gè)女人 n個(gè)男人，且 mn,沿一圓桌坐下，求無兩個(gè)女人并坐的方案數(shù)。 m個(gè) 1， n個(gè) 0進(jìn)行全排列，求 1不相鄰的排列數(shù)，設(shè) nm. (n+1)n(n1)(n2)...(nm+2)/m! 一圓周上 n個(gè)點(diǎn)標(biāo)以 1,2,...,n。每一點(diǎn)與其他 n1個(gè)點(diǎn)連 以直線，試問這些直線交于圓內(nèi)有多少點(diǎn)？ 每 4點(diǎn)的連線有且只有一個(gè)交點(diǎn)， C(n,4) 問題：一個(gè) n位密碼， m個(gè)科學(xué)家， n能夠被 m正除，每位科 學(xué)家持有密碼數(shù)相同且相互之間不重復(fù)，問共有多少密碼分配方 式。 先易后難：設(shè)有 6位密碼 {1,2,3,4,5,6}分給 2人。 C(6,3)C(3,3) 設(shè) k=n/m C(n,k)C(nk,k)…C(k,k) = C(mk,k)C(mkk,k)…C(k,k) !!)!2(...!]!)3[(]!)2[(!]!)2[(]!)1[(!]!)1[()!(kkkkkmkmkkmkmkkmmk??????mmmnnkmk])
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