組合數(shù)學第一章習題解答-資料下載頁
2025-01-16 21:14本頁面
【正文】 3k1)/2種。當 n=k+1時， 0出 現(xiàn)偶數(shù)次的字符串包括兩部分： n=k時 ,0出現(xiàn)偶數(shù)次再增加一位 不是 0的，共有 2(3k+1)/2種， 0出現(xiàn)奇數(shù)次再增加一位 0, 共有 (3k–1)/2種。所以共有 2(3k+1)/2+(3k–1)/2=(3k+1+1)/2種， 證畢。 (b)等式左邊第 m項是 0出現(xiàn) m次的字符串數(shù)，總和就是 0出現(xiàn)偶數(shù) 次的字符串數(shù)，右邊由 (a)得是 0出現(xiàn)偶數(shù)次的字符串數(shù)， 兩邊顯然相等。 5臺教學機器 m個學生使用，使用第 1臺和第 2臺的人數(shù)相等，有多少種分配方案？ 解： 當使用第 1臺機器的學生為 n個時，使用第 2臺機器的學生也為 n,從 m個學生中選出 2n個使用這兩臺機器，剩余的學生可以任意使用剩下的機器的組合數(shù)為 C(m,2n)C(2n,n)3(m2n)。所以 ???qnnmnnnmC023),2)(2,(???????2mq 在 1到 n的自然數(shù)中選取不同且互不相鄰的 k個數(shù)，有多少 種選取方案？ C(nk+1,k) (a)在由 5個 0， 4個 1組成的字符串中，出現(xiàn) 01或 10的總次數(shù) 為 4的字符串，有多少個？ (b)在由 m個 0， n個 1組成的字符串中，出現(xiàn) 01或 10的總次數(shù) 為 k的字符串，有多少個？ (a),先將 5個 0排成一列： 00000， 1若插在兩個 0中間， “ 010”，則 出現(xiàn) 2個 “ 01”或 “ 10”。若插在兩端，則出現(xiàn) 1個 “ 01”或 “ 10”。要使出 現(xiàn) “ 01”,“10”總次數(shù)為 4，有兩種辦法： (1)把兩個 1插入 0的空當內(nèi)，剩下的 1插入 1的前面。 (2)把 1個 1插入 0得空當內(nèi)，再取兩個 1分別插入兩端， 剩下的 1插入 1的前面。故總方案數(shù)為 C(4,2) 3+C(4,1) 3=36. (b)在由 m個 0， n個 1組成的字符串中，出現(xiàn) 01或 10的總次數(shù) 為 k的字符串，有多少個？ 解： m個 0產(chǎn)生 m1個空檔，或 k為奇數(shù)，則必有且只有 1個 “ 1”插 入頭或尾，總方案數(shù)為： )2 1()21)(21,1(2 ?????? kmkkmC若 k為偶數(shù)。 )2 1()2( )21)(21,1()2)(2,1(??? ?????kmkm kkmCkkmC 從 N={1,2,3,...,20}中選出 3個數(shù)，使得沒有兩個數(shù)相鄰， 問有多少種方案？ C(203+1,3)=C(18,3) 從 N={1,2,3,...,n}中選出 k個數(shù)，使得沒有兩個數(shù)相鄰， 問有多少種方案？ C(nk+1,k) 把 n個無區(qū)別的球放進有標志 1,2,3,...,n的 n個盒子里， 每個盒子可放多于一個球，求有多少種方案？ C(n+n1,n)=C(2n1,n) (n1)!n!,(n1)!n(n1)...(nm+1) n個人分別沿著兩圓桌坐下，一張 r個人，另一張 nr個人，試問有多種不同的方案。 C(n,r)(r1)!(nr1)! n個男人與 n個女人沿一圓桌坐下，問兩個女人之間坐一個男人的方案數(shù)，又 m個女人 n個男人，且 mn,沿一圓桌坐下，求無兩個女人并坐的方案數(shù)。 m個 1， n個 0進行全排列，求 1不相鄰的排列數(shù)，設 nm. (n+1)n(n1)(n2)...(nm+2)/m! 一圓周上 n個點標以 1,2,...,n。每一點與其他 n1個點連 以直線，試問這些直線交于圓內(nèi)有多少點？ 每 4點的連線有且只有一個交點， C(n,4) 問題：一個 n位密碼， m個科學家， n能夠被 m正除，每位科 學家持有密碼數(shù)相同且相互之間不重復，問共有多少密碼分配方 式。 先易后難：設有 6位密碼 {1,2,3,4,5,6}分給 2人。 C(6,3)C(3,3) 設 k=n/m C(n,k)C(nk,k)…C(k,k) = C(mk,k)C(mkk,k)…C(k,k) !!)!2(...!]!)3[(]!)2[(!]!)2[(]!)1[(!]!)1[()!(kkkkkmkmkkmkmkkmmk??????mmmnnkmk])
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