組合數(shù)學第一章習題解答(編輯修改稿)
2025-02-12 21:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 共線， 此外不存在三點共線。 求至少過 15個點中兩點的直線的數(shù)目。 求由 15個點中 3點組成的三角形的數(shù)目。 C(10,2)+(10,1)C(5,1)+1 C(10,3)+C(10,2)C(5,1)+C(10,1)C(5,2) S={1,2,...,1000},a,b∈S, 使 ab=0mod5,求數(shù)偶 {a,b} 的數(shù)目。 解：偶數(shù)有 500個， 200個 5的倍數(shù)， 100個 10的倍數(shù)。 單獨是 5的倍數(shù)不是 10的倍數(shù)有 100個，偶數(shù)中除去 10的倍數(shù)有 400個， C(100,1)C(400,1)+C(100,1)(900,1) 6位男賓， 5位女賓圍一圓桌而坐。 女賓不相鄰有多少種方案？ 所有女賓在一起有多少種方案？ 一女賓 A和兩位男賓相鄰又有多少種方案？ 5!*6*5*4*3*2 6!5! P(6,2)8! k和 n都是正整數(shù)， kn位來賓圍著 k張桌子而坐，試求其 方案數(shù)。 從 n個對象中取 r個作圓排列，求其方案數(shù)。 C(n,r)(r1)! )],(...),(),([])!1[( nnCnnknCnknCn k ????? 試證下列等式 nrrnCrnrnCa ????? 1),1,1(),()()1,1()!1()!()!1( )!1()!()!1(!)!(!),(?????????????rnCrnrrnnrnrrrnnnrrnnrnCnrrnCrrnrnCb ?????? 1),1,(1),()()1,()!1()!1(!1 )!1()!)(1(!)1(!)!(!),(?????????????????rnCrnrrnnrrnrrrnrnnrnrrnnrnCnrrnCrnrnCc ????? 1),1,1(),()(),1(!)!1()!1( !)!1)(()!1(!)!(!),(rnCrnnrrnnrnnrrnrnnnrrnnrnC??????????????? 試證任意 r個相鄰數(shù)的連乘 (n+1)(n+2)...(n+r)=(n+r)!/n!被 r!除盡。 從 n+r個元素中取 r個的組合數(shù)， C(n+r,r)=(n+r)!/n!r! 在 a,b,c,d,e,f,x,x,x,y,y的排列中，要求 y必須夾在 兩個 x之間，問這樣的排列數(shù)等于多少？ 7！把 xyxyx看作一個元素來看待。 已知 r,n,k都是正整數(shù)， r≥nk, 將 r個無區(qū)別的球放在 n個有標志的盒子里，每盒至少 k個球，試問有多少種方案？ C(n+rnk1,rnk) 在 r,s,t,u,v,w,x,y,z的排列中，求 y居 x和 z中間的排列數(shù)。 解： 2*7！ 凸十邊形的任意三條對角線不共點，試求這凸十邊形的對角線交于多少個點（交點指內(nèi)部交點，頂點及外部交點除外）。 任意 4點的兩條對角線有一個交點， C（ 10， 4） 試證一整數(shù)是另一整數(shù)的平方的必要條件是除盡它的數(shù)的數(shù)目是整 (奇 )數(shù)。 解：如果一個數(shù)能寫成另一個整數(shù)的平方的形式。則 hh hh kkkkkkkm ?????? 222212212 ...)...( 2121 ??? 除盡 m的數(shù)的個數(shù)是 : 是奇數(shù))12) . . . (12)(12( 21 ??? h??? 給出下式的組合意義 ),1(),()0,(...)2,2()2,2()1,1()1,1()0,(),(mrnCmmrCmnCrCmnCrCmnCrCmnC???????????????路徑問題 給出下式的組合意義 )1,1(),(...),2(),1(),( ????????? rnCrnCrrCrrCrrC解： C(n+1,r+1)是指從 n+1個元素 a1, a2,… ,an+1中任取 r+1個 進行組合的方案數(shù)。左邊：若一定要選 an+1,則方案數(shù)
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