【正文】 . 在前面引用（滿度）相對(duì)誤差中曾指出，用指針式三用表電壓、電流檔測(cè)量 時(shí)，應(yīng)正確選擇量程，使測(cè)值靠近滿度，即測(cè)量點(diǎn)要選在滿量程附近，測(cè)量 結(jié)果的相對(duì)誤差小。對(duì)電阻檔測(cè)量點(diǎn)應(yīng)選擇何處呢？現(xiàn)介紹一般性方法。 ix RREI?? E Rx 圖 電阻測(cè)量原理 Ri 則 ix RIER ??由誤差合成公式（ ），可求得絕對(duì)誤差為 2IEIIRR xX ???????則相對(duì)誤差表達(dá)式為 IIERIERRixxR ?????2?令 0)( ????xxRRI求極小值 可求得 m a x212 IREIi??結(jié)論：指針處于中央位臵時(shí)，測(cè)量電阻的相對(duì)誤差最小。 電阻量程 R? 以上介紹的測(cè)量誤差理論雖然很全面很系統(tǒng)，但卻存在兩個(gè)嚴(yán)重的困惑問(wèn)題 ： ①邏輯概念上錯(cuò)位 ②誤差評(píng)定方法不統(tǒng)一 例如 ： 隨機(jī)誤差通是用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差 s、 2s、 3s表示 ？ 系統(tǒng)誤差還沒(méi)有一套通用有效的方法。 已知被測(cè)系統(tǒng)的隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差如何求總誤差時(shí) ： 有的是分別給出；有的算術(shù)相加；有的平方相加 。 Δx =x－ A0 （ ） 以一個(gè)已知量求解兩個(gè)未知量是不成立的方程式，邏輯前提條件不成立 。 例如，測(cè)量地球到月亮距離 的誤差是多少？ 算誤差時(shí)，要 為獲得約定真值去找高檔級(jí)儀表 測(cè)量不確定度 測(cè)量不確定度的概念 由于 真值難以確定 ，測(cè)量結(jié)果總是帶有不確定性 。 在國(guó)外，推出了以“ 不確定度 ”作為測(cè)量誤差的數(shù)字指標(biāo)，表示由于測(cè)量誤差的存在而 對(duì)被測(cè)量不能肯定的度 ，是測(cè)量理論中很重要的一個(gè)新概念。 1993年國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織、國(guó)際電工委員會(huì)、國(guó)際計(jì)量局、國(guó)際法制計(jì)量組織等 7個(gè)國(guó)際組織聯(lián)合制定發(fā)布了 《 Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement》（ GUM，測(cè)量不確定度表示指南）。 我國(guó)計(jì)量和測(cè)量領(lǐng)域內(nèi)經(jīng)過(guò)多年的深入研究和探討，于 1999年發(fā)布了適合我國(guó)國(guó)情的 《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》計(jì)量技術(shù)規(guī)范（ JJF1059— 1999）這個(gè)規(guī)范原則上等同采用了 GUM的基本內(nèi)容，是實(shí)驗(yàn)測(cè)試、產(chǎn)品質(zhì)量認(rèn)證和計(jì)量檢定考核的法律依據(jù)，使我國(guó)的測(cè)試計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)能與國(guó)際通行做法接軌。 在《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》（ JJF10591999）中，不確定度（ uncertainty）的定義為 ：“ 表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。 ”。 這種測(cè)量不確定度的定義表明： Y= y177。 U 其中， y—— 是被測(cè)量值的估計(jì)，通常取多次測(cè)量值的算術(shù)平均值 ： U—— 是測(cè)量不確定度，在 UGM中規(guī)定，這個(gè)參數(shù)可以是標(biāo)準(zhǔn)偏差 s或是 s的倍數(shù) ks；也可以是具有某臵信概率 P（例如 P= 95％或 P= 99％）下臵信區(qū)間的半寬。 xy ?②表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，其置信區(qū)間是： 。 見(jiàn)下圖： ? ?UxUx ?? ,①是與測(cè)量結(jié)果相關(guān)的參數(shù)： Ux?定義要點(diǎn) ： 系統(tǒng)誤差真值測(cè)量值的概率分布曲線概率密度誤差某次測(cè)量值隨機(jī)誤差測(cè)量值置信區(qū)間?x ix0Aksx ? ksx ?? i?xP總體均值?x不確定度U U其 置信區(qū)間 是： 。它與 真值沒(méi)有直接關(guān)系 ，但它將真值包含在區(qū)間之中了。注意：不確定度 U恒為正值。前面加177。號(hào)只是標(biāo)明區(qū)間的取向，經(jīng)常用數(shù)學(xué)符號(hào) +， –或者 177。號(hào)與 U相聯(lián)結(jié) 。 ? ?UxUx ?? ,不確定度 標(biāo)準(zhǔn)不確定度 擴(kuò)展 (展伸 )不確定度（擴(kuò)大 uC的臵信區(qū)間，提高臵信概率） A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uA（ 由多次測(cè)值求標(biāo)準(zhǔn)差獲得 ） B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uB（查已有信息求得） 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uC（ A、 B類的合成 ；多個(gè)不確定度合成 ） 不確定度分類： 應(yīng)當(dāng)指出，在不確定度的合成中，有時(shí)為簡(jiǎn)化運(yùn)算也引用相對(duì)不確定度 的形式 （ 類 似相對(duì)誤差的概念） 。 2. 測(cè)量不確定度的來(lái)源 測(cè)量不確定度來(lái)源于以下因素： 1）被測(cè)量定義的不完善，實(shí)現(xiàn)被測(cè)量定義的方法不理想，被測(cè)量樣本不能 代表所定義的被測(cè)量。 2）測(cè)量裝臵或儀器的分辨力、抗干擾能力、控制部分穩(wěn)定性等影響。 3）測(cè)量環(huán)境的不完善對(duì)測(cè)量過(guò)程的影響以及測(cè)量人員技術(shù)水平等影響。 4）計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值本身的不確定度，在數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化算法中使用的常 數(shù)及其他參數(shù)值的不確定度，以及在測(cè)量過(guò)程中引入的近似值的影響。 5）在相同條件下，由隨機(jī)因素所引起的被測(cè)量本身的不穩(wěn)定性。 誤差理論中兩個(gè)重要概念，不確定度是對(duì)經(jīng)典誤差理論的一個(gè)補(bǔ)充。 對(duì)比項(xiàng)目 誤 差 不確定度 含義 反映測(cè)量結(jié)果偏離真值的程度 反映測(cè)量結(jié)果的分散程度 符號(hào) 非正即負(fù) 恒為正值 分類 隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差 A類評(píng)定和 B類評(píng)定 表示符號(hào) 符號(hào)較多、且無(wú)法規(guī)定 規(guī)定用 u、 uc、 U、 Up表示 合成方式 代數(shù)和或均方根 均方根 主客觀性 客觀存在，不以人的認(rèn)識(shí)程度改變 與人們對(duì)被測(cè)量及測(cè)量過(guò)程的認(rèn)識(shí)有關(guān) 與真值的關(guān)系 有關(guān) 無(wú)關(guān) 表 誤差與不確定度的區(qū)別 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定 用標(biāo)準(zhǔn)差表征的不確定度，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用 u表示 。測(cè)量不確定度 所包含的若干個(gè)不確定度分量，均是標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，用 ui 表示，其 評(píng)定方法如下： 1. A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定 A類評(píng)定是用統(tǒng)計(jì)分析法評(píng)定，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u的求法等同于由系列觀測(cè) 值獲得的標(biāo)準(zhǔn)差，即 A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度就等于標(biāo)準(zhǔn)差，即 ()Au s x?標(biāo)準(zhǔn)差的求法同前面隨機(jī)誤差的處理方法，具體步驟歸納如下： 1）對(duì)被測(cè)量 X進(jìn)行 n次測(cè)量，得測(cè)值 x1， x2， … ， xn ； 2）求算術(shù)平均值 x 和剩余誤差 xx ii ???3）用貝塞爾公式求標(biāo)準(zhǔn)差的估值 : ?????niii xxnxs12)(11)( （ ） 4）求算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差的估值 : nxsxs )()( ? （ ） 5）則 A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 : ()Au s x?（ ） 這里需要說(shuō)明的是，觀測(cè)次數(shù) n應(yīng)充分多，才能使 A類不確定度的評(píng)定可靠， 一般認(rèn)為 n應(yīng)大于 5。但也要視實(shí)際情況而定，當(dāng) A類不確定度分量對(duì)合成 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的貢獻(xiàn)較大時(shí)， n不宜太小；反之， n小些關(guān)系也不大。 除了這種用標(biāo)準(zhǔn)美計(jì)算的 A類不確定度之外，其他都屬于 B類不確定度。 B類評(píng)定不用統(tǒng)計(jì)分析法，而是要從 資料查出 廠商手冊(cè) 有關(guān)數(shù)據(jù) 獲得信息 然后求出其 分布的估計(jì) （概率分布假設(shè)）和 臵信區(qū)間 （要有一定的經(jīng)驗(yàn)及 對(duì)一般知識(shí)有透徹的了解。） 即 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度： 包含 因 子 區(qū)間半寬 Bauk? （ ） 包含 因子 k（或稱覆蓋因子、 置信 因子 ），可查表 。 k 一般在 2~3范圍內(nèi) 當(dāng)估計(jì)值 x取自有關(guān)資料，所給出的測(cè)量不確定度 Ux為標(biāo)準(zhǔn)差的 k倍時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 ： uB=Ux/k …… （見(jiàn)教材 p54 例 ） 當(dāng)知區(qū)間半寬 a 后，要換算為標(biāo)準(zhǔn)差形式 ， 3 表 常用分布與 k， u（ xi）的關(guān)系 a/ 6 6 100 三角 a/ 3 100 均勻（矩形） a/ 95 t（ n=21 ） a/ 95 正態(tài) a/2 2 正態(tài) a/3 3 正態(tài) u（ xi） k p（ %） 分布類型 例 由手冊(cè)查得純銅在溫度 20℃ 時(shí)的線膨脹系數(shù) a為 610?? /℃ ， 并已知該系數(shù) a的誤差范圍為 ??? ℃ ，求線膨脹系數(shù) a的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 解：根據(jù)手冊(cè)提供的信息可認(rèn)為 a 的值以等概率位于區(qū)間 6( 1 6 . 2 5 0 . 4 ) 1 0 ?? ℃ 6( 1 6 . 5 2 0 . 4 ) 1 0 /??至 ℃ 內(nèi)，且不可能位于此區(qū)間之外，故假設(shè) a 服從均勻分布。已知其區(qū)間半寬 60 .4 1 0 /a ??? ℃ ，則純銅在溫度 為 20℃ 的線膨脹系數(shù) a的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 660 . 4 1 0 / 0 . 2 3 1 033CBau ? ??? ? ? ?/℃ ℃ 610 /??最大允許誤差即儀器的最大絕對(duì)誤差 ， 即該儀器的置信區(qū)間。其 “ 模 ” 即絕對(duì)值， 也就是置信區(qū)間的半寬 a ，因此 例 數(shù)字電壓表廠家說(shuō)明書(shū)上給出：儀器校準(zhǔn)后 1~2年內(nèi)，在 1V內(nèi)示值 最大允許誤差 的 模 為 （這里Ux為讀數(shù)， Um為量程范圍）。設(shè)校準(zhǔn)后 20個(gè)月在 1V內(nèi)測(cè)量電壓，問(wèn)當(dāng)測(cè)量讀數(shù) Ux=，其示值誤差導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為多少？ 解 ： 因數(shù)字電壓表示值誤差導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是由廠家產(chǎn)品質(zhì)量決定的，不是通過(guò)多次測(cè)量由標(biāo)準(zhǔn)差求得的，故屬 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 。 由于最大允許誤差在 1V量程內(nèi)對(duì)測(cè)量值都有影響，即其在 1V范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率相同，故應(yīng)屬于均勻分布。因此，這里 a 即為均勻分布的半寬，按表 。 3k ?661 4 1 0 0 . 9 2 8 5 7 1 V 2 1 0 1 V 1 5 μVaU ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 15 μ V 3 8 .7 μ VuU? ? ?6614 10 2 10xmUU??? ? ? ?U??則該數(shù)字電壓表示值的 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 ： U?自由度的理解 ： 如僅有一個(gè)測(cè)量值，則該測(cè)量結(jié)果就是被測(cè)量的最佳估計(jì)值，別無(wú)選擇，這相當(dāng)于自由度為零， 式（ ）計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差 s為無(wú)窮大，這是不允許的。 若有兩個(gè)或兩個(gè)以上的測(cè)量值，則有了選擇最佳估計(jì)值的 “ 自由 ” 。 隨著測(cè)量次數(shù)的增多，自由度也隨之增加。 自由度愈大，標(biāo)準(zhǔn)差愈可信賴 ， 標(biāo)準(zhǔn)不確定度愈可靠 。因此自由度 是表達(dá)測(cè)量可靠程度的量，測(cè)量次數(shù) n多，可靠性好，則自由度大。 3. 自由度 1)自由度概念 ?剩余誤差： v 自由度： ν 注意符號(hào)區(qū)分 讀音為 “ 玉普西隆 ” 。不是英文小寫(xiě)字母 v ????? ni iixxnxs12)(11)(和的項(xiàng)數(shù) n 和的限制數(shù)是 1 在《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》（ JJF10591999）技術(shù)規(guī)范中給出自由度的 定義 為 ： “ 在方差計(jì)算中，和的項(xiàng)數(shù)減去對(duì)和的限制數(shù)。 ” 在規(guī)范中自由度用希臘字母 （讀音為 “ nu”紐 ） 表示 。 ν 2)自由度的 評(píng) 定 (1)A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度 ν 對(duì) A類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，其自由度 ν 即為標(biāo)準(zhǔn)差 σ 的自由度。由于標(biāo)準(zhǔn)差有不同的計(jì)算方法，其自由度也有所不同，并且可由相應(yīng)公式計(jì)算出不同的自由度。例如，用貝塞爾法計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差，其自由度 ν= n－ 1。 ?????niii xxnxs12)(11)((2)B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度 由于 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度不是由實(shí)驗(yàn)測(cè)量計(jì)算得到的，也就不存在測(cè)量次數(shù)的問(wèn)題，因此原則上也就不存在自由度的概念。 應(yīng)當(dāng)指出，自由度的計(jì)算除了在求標(biāo)準(zhǔn)差中用到外，主要用在求擴(kuò)展不確定度查包含因子 k表時(shí)要用到。 測(cè)量不確定度的合成 當(dāng)測(cè)量結(jié)果受多種因素影響形成了若干個(gè)不確定度分量時(shí)，測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn) 不確定度用各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成后所得的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uc表示。 概念 ： 類似誤差的合成 例 1：電壓測(cè)量 直接測(cè)量量不確定度的合成 例 2：功率測(cè)量 間接測(cè)量量不確定度的合成 下標(biāo) c是英文 bine的第一個(gè)字母，表示合成之意 。 uc（ U） uA uB A類不確定度 B類不確定度 uCV uA uB uCI uA uB uC（ P） 電壓的 A、 B類不確定度 電流的 A、 B類不確定度 1) 直接測(cè)量量不確定度的合成 ? ?2211nmA i B jcxiju u u??????Aiu 設(shè)某被測(cè)量 x有 i個(gè) A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 ，有 j個(gè) B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 ,由于通常這些不確定度分量 彼此是相互獨(dú)立 的，故該被測(cè)量的合成標(biāo)