【正文】 . 在前面引用（滿度）相對誤差中曾指出，用指針式三用表電壓、電流檔測量 時，應正確選擇量程，使測值靠近滿度，即測量點要選在滿量程附近，測量 結(jié)果的相對誤差小。對電阻檔測量點應選擇何處呢？現(xiàn)介紹一般性方法。 ix RREI?? E Rx 圖 電阻測量原理 Ri 則 ix RIER ??由誤差合成公式（ ），可求得絕對誤差為 2IEIIRR xX ???????則相對誤差表達式為 IIERIERRixxR ?????2?令 0)( ????xxRRI求極小值 可求得 m a x212 IREIi??結(jié)論：指針處于中央位臵時，測量電阻的相對誤差最小。 電阻量程 R? 以上介紹的測量誤差理論雖然很全面很系統(tǒng)，但卻存在兩個嚴重的困惑問題 ： ①邏輯概念上錯位 ②誤差評定方法不統(tǒng)一 例如 ： 隨機誤差通是用實驗標準差 s、 2s、 3s表示 ？ 系統(tǒng)誤差還沒有一套通用有效的方法。 已知被測系統(tǒng)的隨機誤差和系統(tǒng)誤差如何求總誤差時 ： 有的是分別給出；有的算術(shù)相加；有的平方相加 。 Δx =x－ A0 （ ） 以一個已知量求解兩個未知量是不成立的方程式，邏輯前提條件不成立 。 例如，測量地球到月亮距離 的誤差是多少？ 算誤差時，要 為獲得約定真值去找高檔級儀表 測量不確定度 測量不確定度的概念 由于 真值難以確定 ，測量結(jié)果總是帶有不確定性 。 在國外，推出了以“ 不確定度 ”作為測量誤差的數(shù)字指標，表示由于測量誤差的存在而 對被測量不能肯定的度 ，是測量理論中很重要的一個新概念。 1993年國際標準化組織、國際電工委員會、國際計量局、國際法制計量組織等 7個國際組織聯(lián)合制定發(fā)布了 《 Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement》（ GUM，測量不確定度表示指南）。 我國計量和測量領(lǐng)域內(nèi)經(jīng)過多年的深入研究和探討，于 1999年發(fā)布了適合我國國情的 《測量不確定度評定與表示》計量技術(shù)規(guī)范（ JJF1059— 1999）這個規(guī)范原則上等同采用了 GUM的基本內(nèi)容，是實驗測試、產(chǎn)品質(zhì)量認證和計量檢定考核的法律依據(jù)，使我國的測試計量標準能與國際通行做法接軌。 在《測量不確定度評定與表示》（ JJF10591999）中，不確定度（ uncertainty）的定義為 ：“ 表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。 ”。 這種測量不確定度的定義表明： Y= y177。 U 其中， y—— 是被測量值的估計，通常取多次測量值的算術(shù)平均值 ： U—— 是測量不確定度，在 UGM中規(guī)定，這個參數(shù)可以是標準偏差 s或是 s的倍數(shù) ks；也可以是具有某臵信概率 P（例如 P= 95％或 P= 99％）下臵信區(qū)間的半寬。 xy ?②表征合理地賦予被測量之值的分散性，其置信區(qū)間是： 。 見下圖： ? ?UxUx ?? ,①是與測量結(jié)果相關(guān)的參數(shù)： Ux?定義要點 ： 系統(tǒng)誤差真值測量值的概率分布曲線概率密度誤差某次測量值隨機誤差測量值置信區(qū)間?x ix0Aksx ? ksx ?? i?xP總體均值?x不確定度U U其 置信區(qū)間 是： 。它與 真值沒有直接關(guān)系 ，但它將真值包含在區(qū)間之中了。注意：不確定度 U恒為正值。前面加177。號只是標明區(qū)間的取向，經(jīng)常用數(shù)學符號 +， –或者 177。號與 U相聯(lián)結(jié) 。 ? ?UxUx ?? ,不確定度 標準不確定度 擴展 (展伸 )不確定度（擴大 uC的臵信區(qū)間，提高臵信概率） A類標準不確定度 uA（ 由多次測值求標準差獲得 ） B類標準不確定度 uB（查已有信息求得） 合成標準不確定度 uC（ A、 B類的合成 ；多個不確定度合成 ） 不確定度分類： 應當指出，在不確定度的合成中，有時為簡化運算也引用相對不確定度 的形式 （ 類 似相對誤差的概念） 。 2. 測量不確定度的來源 測量不確定度來源于以下因素： 1）被測量定義的不完善，實現(xiàn)被測量定義的方法不理想，被測量樣本不能 代表所定義的被測量。 2）測量裝臵或儀器的分辨力、抗干擾能力、控制部分穩(wěn)定性等影響。 3）測量環(huán)境的不完善對測量過程的影響以及測量人員技術(shù)水平等影響。 4）計量標準和標準物質(zhì)的值本身的不確定度，在數(shù)據(jù)簡化算法中使用的常 數(shù)及其他參數(shù)值的不確定度，以及在測量過程中引入的近似值的影響。 5）在相同條件下，由隨機因素所引起的被測量本身的不穩(wěn)定性。 誤差理論中兩個重要概念，不確定度是對經(jīng)典誤差理論的一個補充。 對比項目 誤 差 不確定度 含義 反映測量結(jié)果偏離真值的程度 反映測量結(jié)果的分散程度 符號 非正即負 恒為正值 分類 隨機誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差 A類評定和 B類評定 表示符號 符號較多、且無法規(guī)定 規(guī)定用 u、 uc、 U、 Up表示 合成方式 代數(shù)和或均方根 均方根 主客觀性 客觀存在，不以人的認識程度改變 與人們對被測量及測量過程的認識有關(guān) 與真值的關(guān)系 有關(guān) 無關(guān) 表 誤差與不確定度的區(qū)別 標準不確定度的評定 用標準差表征的不確定度，稱為標準不確定度，用 u表示 。測量不確定度 所包含的若干個不確定度分量，均是標準不確定度分量，用 ui 表示，其 評定方法如下： 1. A類標準不確定度的評定 A類評定是用統(tǒng)計分析法評定，其標準不確定度 u的求法等同于由系列觀測 值獲得的標準差，即 A類標準不確定度就等于標準差，即 ()Au s x?標準差的求法同前面隨機誤差的處理方法，具體步驟歸納如下： 1）對被測量 X進行 n次測量，得測值 x1， x2， … ， xn ； 2）求算術(shù)平均值 x 和剩余誤差 xx ii ???3）用貝塞爾公式求標準差的估值 : ?????niii xxnxs12)(11)( （ ） 4）求算術(shù)平均值標準差的估值 : nxsxs )()( ? （ ） 5）則 A類標準不確定度為 : ()Au s x?（ ） 這里需要說明的是，觀測次數(shù) n應充分多，才能使 A類不確定度的評定可靠， 一般認為 n應大于 5。但也要視實際情況而定，當 A類不確定度分量對合成 標準不確定度的貢獻較大時， n不宜太??；反之， n小些關(guān)系也不大。 除了這種用標準美計算的 A類不確定度之外，其他都屬于 B類不確定度。 B類評定不用統(tǒng)計分析法，而是要從 資料查出 廠商手冊 有關(guān)數(shù)據(jù) 獲得信息 然后求出其 分布的估計 （概率分布假設(shè)）和 臵信區(qū)間 （要有一定的經(jīng)驗及 對一般知識有透徹的了解。） 即 B類標準不確定度： 包含 因 子 區(qū)間半寬 Bauk? （ ） 包含 因子 k（或稱覆蓋因子、 置信 因子 ），可查表 。 k 一般在 2~3范圍內(nèi) 當估計值 x取自有關(guān)資料，所給出的測量不確定度 Ux為標準差的 k倍時，其標準不確定度為 ： uB=Ux/k …… （見教材 p54 例 ） 當知區(qū)間半寬 a 后，要換算為標準差形式 ， 3 表 常用分布與 k， u（ xi）的關(guān)系 a/ 6 6 100 三角 a/ 3 100 均勻（矩形） a/ 95 t（ n=21 ） a/ 95 正態(tài) a/2 2 正態(tài) a/3 3 正態(tài) u（ xi） k p（ %） 分布類型 例 由手冊查得純銅在溫度 20℃ 時的線膨脹系數(shù) a為 610?? /℃ ， 并已知該系數(shù) a的誤差范圍為 ??? ℃ ，求線膨脹系數(shù) a的標準不確定度。 解：根據(jù)手冊提供的信息可認為 a 的值以等概率位于區(qū)間 6( 1 6 . 2 5 0 . 4 ) 1 0 ?? ℃ 6( 1 6 . 5 2 0 . 4 ) 1 0 /??至 ℃ 內(nèi)，且不可能位于此區(qū)間之外，故假設(shè) a 服從均勻分布。已知其區(qū)間半寬 60 .4 1 0 /a ??? ℃ ，則純銅在溫度 為 20℃ 的線膨脹系數(shù) a的標準不確定度為 660 . 4 1 0 / 0 . 2 3 1 033CBau ? ??? ? ? ?/℃ ℃ 610 /??最大允許誤差即儀器的最大絕對誤差 ， 即該儀器的置信區(qū)間。其 “ 模 ” 即絕對值， 也就是置信區(qū)間的半寬 a ，因此 例 數(shù)字電壓表廠家說明書上給出：儀器校準后 1~2年內(nèi)，在 1V內(nèi)示值 最大允許誤差 的 模 為 （這里Ux為讀數(shù)， Um為量程范圍）。設(shè)校準后 20個月在 1V內(nèi)測量電壓，問當測量讀數(shù) Ux=，其示值誤差導致的標準不確定度為多少？ 解 ： 因數(shù)字電壓表示值誤差導致的標準不確定度是由廠家產(chǎn)品質(zhì)量決定的，不是通過多次測量由標準差求得的，故屬 B類標準不確定度 。 由于最大允許誤差在 1V量程內(nèi)對測量值都有影響，即其在 1V范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率相同，故應屬于均勻分布。因此，這里 a 即為均勻分布的半寬，按表 。 3k ?661 4 1 0 0 . 9 2 8 5 7 1 V 2 1 0 1 V 1 5 μVaU ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 15 μ V 3 8 .7 μ VuU? ? ?6614 10 2 10xmUU??? ? ? ?U??則該數(shù)字電壓表示值的 B類標準不確定度為 ： U?自由度的理解 ： 如僅有一個測量值，則該測量結(jié)果就是被測量的最佳估計值，別無選擇，這相當于自由度為零， 式（ ）計算的標準差 s為無窮大，這是不允許的。 若有兩個或兩個以上的測量值，則有了選擇最佳估計值的 “ 自由 ” 。 隨著測量次數(shù)的增多，自由度也隨之增加。 自由度愈大，標準差愈可信賴 ， 標準不確定度愈可靠 。因此自由度 是表達測量可靠程度的量，測量次數(shù) n多，可靠性好，則自由度大。 3. 自由度 1)自由度概念 ?剩余誤差： v 自由度： ν 注意符號區(qū)分 讀音為 “ 玉普西隆 ” 。不是英文小寫字母 v ????? ni iixxnxs12)(11)(和的項數(shù) n 和的限制數(shù)是 1 在《測量不確定度評定與表示》（ JJF10591999）技術(shù)規(guī)范中給出自由度的 定義 為 ： “ 在方差計算中，和的項數(shù)減去對和的限制數(shù)。 ” 在規(guī)范中自由度用希臘字母 （讀音為 “ nu”紐 ） 表示 。 ν 2)自由度的 評 定 (1)A類標準不確定度的自由度 ν 對 A類評定的標準不確定度，其自由度 ν 即為標準差 σ 的自由度。由于標準差有不同的計算方法，其自由度也有所不同，并且可由相應公式計算出不同的自由度。例如，用貝塞爾法計算的標準差，其自由度 ν= n－ 1。 ?????niii xxnxs12)(11)((2)B類標準不確定度的自由度 由于 B類標準不確定度的自由度不是由實驗測量計算得到的，也就不存在測量次數(shù)的問題，因此原則上也就不存在自由度的概念。 應當指出，自由度的計算除了在求標準差中用到外，主要用在求擴展不確定度查包含因子 k表時要用到。 測量不確定度的合成 當測量結(jié)果受多種因素影響形成了若干個不確定度分量時，測量結(jié)果的標準 不確定度用各標準不確定度分量合成后所得的合成標準不確定度 uc表示。 概念 ： 類似誤差的合成 例 1：電壓測量 直接測量量不確定度的合成 例 2：功率測量 間接測量量不確定度的合成 下標 c是英文 bine的第一個字母，表示合成之意 。 uc（ U） uA uB A類不確定度 B類不確定度 uCV uA uB uCI uA uB uC（ P） 電壓的 A、 B類不確定度 電流的 A、 B類不確定度 1) 直接測量量不確定度的合成 ? ?2211nmA i B jcxiju u u??????Aiu 設(shè)某被測量 x有 i個 A類標準不確定度 ，有 j個 B類標準不確定度 ,由于通常這些不確定度分量 彼此是相互獨立 的，故該被測量的合成標