【正文】 R3 G=0 則 RX=RS 步驟： R3，使 G=0， R3不動； RS，使 G=0， RX=RS RS為標(biāo)準(zhǔn) 電阻箱 可調(diào)可讀 3. 交換法 （對照法） ? ?1212xw w w?? 重復(fù)性測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理（ 重點內(nèi)容：是不確定度計算基礎(chǔ) ） 當(dāng)對某被測量進行重復(fù)性測量時，測量值中可能含有系統(tǒng)誤差、隨機誤差和 粗大誤差，為了給出正確合理的結(jié)果，應(yīng)按下述基本步驟對測得的數(shù)據(jù)進行 處理。 0176。 2. 變值系差的判定 常用的有以下兩種判據(jù)： 1)剩余誤差觀察法 （ a）剩余誤差大體上正負相間，且無顯著變化規(guī)律，可認為不存在系統(tǒng)誤差； （ b）剩余誤差有規(guī)律的遞增或遞減，且在測量開始與結(jié)束誤差符號相反，則 存在線性系統(tǒng)誤差； （ c）變值系統(tǒng)誤差剩余誤差符號有規(guī)律地由正變負，再由負變正，且循環(huán)交替 重復(fù)變化，則存在周期性系統(tǒng)誤差； （ d）則同時存在線性和周期性系統(tǒng)誤差。 恒定系差（恒差）常用的判斷方法有以下幾種 1)改變測量條件 測量條件指測量者、測量方法和環(huán)境條件等，在某一測量條件下有許多恒差 為一確定不變值，如改變測量條件，就會出現(xiàn)另一個確定的恒差，例如，對 儀表零點的調(diào)整 。 實際上，測量過程中往往存在系統(tǒng)誤差，在某些情況下的系統(tǒng) 誤差數(shù)值還比較大。 （ 2） 格拉布斯檢驗法 （ 3） 中位數(shù)檢驗法 取臵信概率 Pc=，以 n=15查表 G= Gs= =＜ 8?，剔除 x8后重新計算判別， 得 n=14， pc= G值為 2． 66 GSˊ ＝ ＝ 余下數(shù)據(jù)中無異常值。 粗大誤差無規(guī)律可循，故必須當(dāng)作壞值予以剔除。其特點是在誤差范圍內(nèi)， 誤差 出現(xiàn)的概率各處相同 。英國人 科薩特 （ Gosset，但常以 “ student” 筆名發(fā)表文章）證明了這時服從 t分布，也稱“學(xué)生”氏分布 。求測量值的平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差。這說明有限次測量的 算術(shù)平均值還存在著誤差 。其中 x x xxxδ x E( ) Z = = =σ () σ () σak=σ（ ） 式中 k為臵信因子， a為所設(shè)的區(qū)間寬度的一半。 、標(biāo)準(zhǔn)差 方差是用來描述隨機變量可能值對期望的分散的特征值。 也稱 等精度測量 同一個人、同一臺儀器、同一地點、同一方法，在短時間內(nèi)進行重復(fù)測量。 系統(tǒng)誤差真值測量值的概率分布曲線概率密度誤差某次測量值隨機誤差測量值置信區(qū)間?x ix0Aksx ? ksx ??i?xP總體均值?x不確定度U U定量的概念： 盡量不要用具體數(shù)量來說準(zhǔn)確度。 0Ax ?? ??（ ） 1211()nniix x xx x nnn? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? （ ） 隨機誤差定義為：“ 測量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差 。 1%U 150x? 222Δ 177。例如，用諧振法測量 頻率時，常用的公式為 01f=2 π LC但實際上，回路電感 L中總存在損耗電阻 r，其準(zhǔn)確的公為 201 r Cf = 1 L2 π LC⑷ 影響誤差 由于各種環(huán)境因素與要求不一致所造成的誤差稱為影響誤差。 3. 誤差的來源 ⑴ 儀器誤差 指針式儀表的零點漂移、刻度誤差以及非線性引起誤差； 數(shù)字式儀表的量化誤差（如 6位半的電壓表比 3位半量化誤差?。?； 比較式儀表中標(biāo)準(zhǔn)量本身的誤差 （如天平的砝碼）均為儀器誤差。 測量誤差 實際上對 “ 真值 ” 的應(yīng)用通常是用以下三種辦法： ① 真值可由理論（或定義）給出 例 1： 三角形內(nèi)角和為 180度 α β γ γ=31?+121?+29? α+ =181? 用量角器分別量得三內(nèi)角為： β + 誤差 =181180=1? ② 用 “ 約定真值 ” 代替 “ 真值 ” ③ 用 “ 不確定度 ” 評定測量結(jié)果 實際測量中常把高一等級的計量標(biāo)準(zhǔn)測得的實際 值作為真值使用。 “實際值” ≈ “約定真值”。 非線性 μ V mV ⑵ 方法誤差 由于測量方法不合理造成的誤差稱為方法誤差。 例如，環(huán)境溫度、預(yù)熱時間、電源電壓、內(nèi)部噪聲、電磁干擾 等條件與要求不一致，使儀表產(chǎn)生的誤差。 = 10 0% = 10 0% = 177。”用 δ表示隨機誤差，即 2. 隨機誤差 ??? xx ii?隨機誤差定義表示：在重復(fù)性條件下，每次測量誤差的絕對值和符號以不可預(yù)知的方式變化的誤差，簡稱隨差。例如：準(zhǔn)確度 10 mV 只能用某一等級或范圍來描述，例如：某電流表為 1級表（準(zhǔn)確度 1%） 測量準(zhǔn)確度 測量結(jié)果與被測量的真值的一致程度。 例： 用數(shù)字電壓表測量電壓 16次。 隨機變量 X的方差為 X與其期望 E（ X）之差的平方的期望， 記為 D（ X），即 2D ( ) = E { [ E ( X ) ] }XX例：兩批電池的測量數(shù)據(jù) 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 n X 0 X xi 〃 〃 〃 〃 n X 0 X xi 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 誤差離散性小 誤差離散性大 測量中的隨機誤差也用方差 )(2 x? 來定量表征： n22ii = 11σ ( x ) = ( x x )n ?式中 i( )xx是某項測值與均值之差，稱為 剩余誤差 或 殘差 ， 記作 ii= ( )v x x。 K=1時， K=2時， K=3時， 2??P ( x σ ) 0 . 9 5 4 53??P ( x σ ) 0 . 9 9 7 3??P ( x σ ) 0 . 6 8 2 7圖 正態(tài)分布下不同區(qū)間出現(xiàn)的概率 有限次測值的算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差 上述正態(tài)分布是（ n→∞ ）下求得的，但在實際測量中只能進行 有限次測量 對同一量值作一系列等精度獨立測量，其測量列中的全部測量 值的算術(shù)平均值與被測量的真值最為接近。當(dāng)需 要更精密時，應(yīng)該用 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 x?來評價。 表 例 iv序號 1 2 3 4 5 6 7 8 xi (kHz) 1000.34 1000.78 1000.91 1000.76 1000.82 解 : (1)平均值（注意 ,這里采用的運算技巧） ?n ii = 11 0 . 0 1x = x = 1 0 0 0 + ( 8 2 + 7 9 + 8 5 + 3 4 + 7 8 + 9 1 + 7 6 + 8 2 ) = 1 0 0 0 . 7 6 k H zn8211 0 . 2 1 5 5( ) 0 . 1 817 inis x vn ?? ? ?? ?(2)用公式 xxv ii ??計算各測量值殘差列于表 23中 (3)標(biāo)準(zhǔn)差估值 ( ) ( ) 8sxsxn? ? ?(4) x的標(biāo)準(zhǔn)偏差 因整數(shù)位不變 測量結(jié)果的臵信度 度 與臵信 區(qū)間 (百分比 ) (范圍 ) 臵信度 （臵信概率）就是用來描述測量結(jié)果處于某一 范圍 內(nèi)可 靠程度的量，一般用百分數(shù)表示。 t分布的圖形如圖 ，圖形類似于正態(tài)分布。 Φp(x) 0 x 圖 均勻分布 a b 均勻分布的概率密度為 ?????1p( x ) = b a0 a ≤ x ≤ b x a x b??及數(shù)學(xué)期望為 a + bE ( x ) = 2b aσ =12標(biāo)準(zhǔn)差為 （ ） （ ） Φp(x) 0 x 圖 均勻分布 a b 1 ba A x +e 0 e Φp(x) 圖 反正弦分布 632反正弦 均勻 三角 2~3 正態(tài) 包含因子 k 分布 p(x) 0 x 圖 三角分布 e e 1/e 非等精度測量 前面討論的測量結(jié)果是基于等精度測量條件下進行的，這是通 常的測量情況。 剔除是要有一定依據(jù)的 。 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 中位數(shù) 平均值 剔除 前 剔除 后 更接近 x(1)所有的檢驗法都是人為主觀擬定的， 至今尚未有統(tǒng)一的規(guī)定 。 對系統(tǒng)誤差的研究較為復(fù)雜和困難，研究新的、有效的發(fā)現(xiàn)和 減小系統(tǒng)誤差的方法，已成為誤差理論的重要課題之一。 2)理論分析計算 凡屬由于測量方法或測量原理引入的恒差，只要對測量方法和測量原理進行 定量分析 ，就可找出 系差的大小。若測量列中含有不變的系統(tǒng)誤差， 用剩余誤差觀察法則發(fā)現(xiàn)不了。 ξ 90176。 1)對測量值進行修正，列出測量值 xi 的數(shù)據(jù)表 2)計算算術(shù)平均值 3)列出殘差 4)按貝塞爾公式計算標(biāo)準(zhǔn)差的估值 11 niixxn?? ?()iiv x x??211()1niisx n ??? ? ?()() sxsxn?5)按萊特準(zhǔn)則 3 ( )i sx? ? m a x Gs? ?()A x ks x??，或格拉布斯準(zhǔn)則 粗大誤差；若有粗大誤差，應(yīng)逐一剔除后，重新計算 ，檢查和剔除 和 s，再判別 x直到無粗大誤差； 6)判斷有無系統(tǒng)誤差，如有應(yīng)查明原因，修正或消除系統(tǒng)誤差后重新測量； 7)算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差的估計值 8)寫出最后結(jié)果的表達式，即 式中 k為包含因子，可查表 。 xxv ii ??列于表 ,并驗證 139。3s則認為剩余 15個數(shù)據(jù)中不再含有粗大誤差。 例 方案 1 方案 2 方案 3 解： 方案 1：用公式 P＝ IU 由式（ ）可得 UIIUUUPIIPP ????????????? (CU)’ =CU’ 則算得功率的相對誤差為 VIp UIUIUIIUPP ??? ????????P=IU =U2/R =I2R 方案 2：用公式 P=U2／ R 由式（ ）可得 222RRURUURRPUVPP ?????????????則 RURRURURUUPPp 22222 ???????2 2VRURUR ???? ? ? ?=求導(dǎo) （ 1/x ） ’ =1/x2 方案 3：用公式 P＝ I2R 由式（ ）可得 RIIIRRRPIIPP ????????????? 22RIpRRIIRIRIRIIIRPP???????????????222222則 式（ ）是求絕對誤差的公式，在已知各分項誤差的相對誤 差，求總的相對誤差是不方便的。 設(shè) δ=0 ε1=ε2… 副邊總電壓 U=880V 則，測量允許的最大總誤差為 U? = U （177。 最佳測量方案的選擇 對于實際測量，我們通常希望測量的準(zhǔn)確度越高即誤差的總合越小越好。 已知被測系統(tǒng)的隨機誤差和系統(tǒng)誤差如何求總誤差時 ： 有的是分別給出；有的算術(shù)相加；有的平方相加 。 這種測量不確定度的定義表明： Y= y177。號與 U相聯(lián)結(jié) 。 對比項目 誤 差 不確定度 含義 反映測量結(jié)果偏離真值的程度 反映測量結(jié)果的分散程度 符號 非正即負 恒為正值 分類 隨機誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差 A類評定和 B類評定 表示符號 符號較多、且無法規(guī)定 規(guī)定用 u、 uc、 U、 Up表示 合成方式 代數(shù)和或均方根 均方根 主客觀性 客觀存在，不以人的認識程