【正文】 定的情況，我們將在后面討論。 P = U I 300mw 3v 100mA 5% ？ (75mV） ？（ ） 教材 p48 5mW ？ 35mV） ？（ ） 在按等作用分配原則進行誤差分配以后，可根據(jù)實際測量時各分項誤差達 到給定要求的困難程度適當(dāng)進行 調(diào)節(jié) ，在滿足總誤差要求的前提下，對 不 容易達到要求的分項適當(dāng)放寬 分配的誤差，而對容易達到要求的分項，則 可適當(dāng)把分給的誤差再改小些，以使各分項測量的要求不致難易不均。 ix RREI?? E Rx 圖 電阻測量原理 Ri 則 ix RIER ??由誤差合成公式（ ），可求得絕對誤差為 2IEIIRR xX ???????則相對誤差表達式為 IIERIERRixxR ?????2?令 0)( ????xxRRI求極小值 可求得 m a x212 IREIi??結(jié)論：指針處于中央位臵時，測量電阻的相對誤差最小。 在《測量不確定度評定與表示》（ JJF10591999）中，不確定度（ uncertainty）的定義為 ：“ 表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。前面加177。 5）在相同條件下，由隨機因素所引起的被測量本身的不穩(wěn)定性。 k 一般在 2~3范圍內(nèi) 當(dāng)估計值 x取自有關(guān)資料，所給出的測量不確定度 Ux為標(biāo)準(zhǔn)差的 k倍時，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 ： uB=Ux/k …… （見教材 p54 例 ） 當(dāng)知區(qū)間半寬 a 后，要換算為標(biāo)準(zhǔn)差形式 ， 3 表 常用分布與 k， u（ xi）的關(guān)系 a/ 6 6 100 三角 a/ 3 100 均勻（矩形） a/ 95 t（ n=21 ） a/ 95 正態(tài) a/2 2 正態(tài) a/3 3 正態(tài) u（ xi） k p（ %） 分布類型 例 由手冊查得純銅在溫度 20℃ 時的線膨脹系數(shù) a為 610?? /℃ ， 并已知該系數(shù) a的誤差范圍為 ??? ℃ ，求線膨脹系數(shù) a的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 若有兩個或兩個以上的測量值，則有了選擇最佳估計值的 “ 自由 ” 。由于標(biāo)準(zhǔn)差有不同的計算方法，其自由度也有所不同，并且可由相應(yīng)公式計算出不同的自由度。 uc（ U） uA uB A類不確定度 B類不確定度 uCV uA uB uCI uA uB uC（ P） 電壓的 A、 B類不確定度 電流的 A、 B類不確定度 1) 直接測量量不確定度的合成 ? ?2211nmA i B jcxiju u u??????Aiu 設(shè)某被測量 x有 i個 A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 ，有 j個 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 ,由于通常這些不確定度分量 彼此是相互獨立 的，故該被測量的合成標(biāo)準(zhǔn)。 ” 在規(guī)范中自由度用希臘字母 （讀音為 “ nu”紐 ） 表示 。因此，這里 a 即為均勻分布的半寬，按表 。 B類評定不用統(tǒng)計分析法，而是要從 資料查出 廠商手冊 有關(guān)數(shù)據(jù) 獲得信息 然后求出其 分布的估計 （概率分布假設(shè)）和 臵信區(qū)間 （要有一定的經(jīng)驗及 對一般知識有透徹的了解。 3）測量環(huán)境的不完善對測量過程的影響以及測量人員技術(shù)水平等影響。它與 真值沒有直接關(guān)系 ，但它將真值包含在區(qū)間之中了。 1993年國際標(biāo)準(zhǔn)化組織、國際電工委員會、國際計量局、國際法制計量組織等 7個國際組織聯(lián)合制定發(fā)布了 《 Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement》（ GUM，測量不確定度表示指南）。 前述電阻功率例中，當(dāng) %%2%1 ?????? IVR ??? ， ， 問采用哪種測量方案較好？ 方案 1： P=UI %%)2%( ??????? VIp ???%5%)1%22(2 ???????? RVP ???%6%)1%(2 ???????? RIP ???方案 2 P= U2／ R 方案 3： P=I2R 可見，在題中給定的各分項誤差條件下，應(yīng)選擇第一方案 P＝ UI. 在前面引用（滿度）相對誤差中曾指出，用指針式三用表電壓、電流檔測量 時，應(yīng)正確選擇量程，使測值靠近滿度，即測量點要選在滿量程附近，測量 結(jié)果的相對誤差小。 VUUUi ???????????可以認為測量誤差主要是由于電壓表誤差造成的，而且由于兩次測量的電壓 值基本相同，可根據(jù)式（ ） 等準(zhǔn)確度分配原則分配誤差 ，則 2. 等作用分配 等作用分配是指分配給各分項的誤差在數(shù)值上雖然不一定相等，但它們對 測量誤差總合的作用或者說對總合的影響是相同的，即 mmxfxfxf ??????????????????2211)()()()()()( 2222221221mmxxfxxfxxf ??? ???????????????由式（ ）及式（ ）可求出應(yīng)分配各分項的誤差為 jyjxfm????? （ ） jjxfmyx??? )()( ?? （ ） 例 通過測電阻上的電壓、電流值間接測電阻上消耗的功率，已測出 電流為 100mA，電壓為 3V，算出功率為 300mW。 y=x1+x2x3 321xxxy ?12m ny x x x?LCf?210 ?用哪種方法求相對誤差方便？ 2 系統(tǒng)誤差的合成 ： 由誤差傳遞公式，很容易求得確定性系統(tǒng)誤差的合成值。 圖 殘差圖 (9)計算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 : (10)寫出 測量結(jié)果表達式 : 39。 1512 ??? ??iivs(7)按萊特準(zhǔn)則再判斷 39?，F(xiàn)剩下 15個數(shù)據(jù)。 存在變值系統(tǒng)誤差的數(shù)據(jù)原則上應(yīng)舍棄不用。具體步驟是： ①將 n項剩余誤差 i?按順序排列； ②分成前后兩半求和，再求其差值 D 當(dāng) n為偶數(shù)時 ? ?? ????2/1 12/ninniiiD ??當(dāng) n為奇數(shù)時 ????????nniiniiD2/)1(2/)1(1??③若 則說明測量數(shù)據(jù)存在累進性系差。 設(shè)一系列重復(fù)測量值為 x1， x2， … ， xn，測量值中含有隨機誤差 δi 和恒定 系統(tǒng)誤差 ε，設(shè)被測量的真值為 x0，則有 ?? ??? ii xx 0當(dāng) n足夠多時， 01???nii???? ?????? ???010 )(11 xnnxnxnxniii01???nii?上式表明，當(dāng)測量次數(shù) n足夠大時，隨機誤差對 x的影響可忽略，而系統(tǒng) 中。 采用近似的測量方法或近似的計算公式等引起的誤差。要對異常數(shù)據(jù)的出現(xiàn)進行分析，找出原因，不要輕易舍去異常數(shù)據(jù)而放過發(fā)現(xiàn)問題的機會。 表 例 序號 測得值 xi 殘差 vi 序號 測得值 xi 殘差 vi 序號 測得值 xi 殘差 vi 1 ℃ +℃ 6 ℃ ℃ 11 ℃ +℃ 2 ℃ +℃ 7 ℃ ℃ 12 ℃ +℃ 3 ℃ ℃ 8 ℃ ℃ 13 ℃ ℃ 4 ℃ +℃ 9 ℃ ℃ 14 ℃ ℃ 5 ℃ +℃ 10 ℃ +℃ 15 ℃ ℃ (1） 萊特檢驗法 ： 從表中可以看出 x8=℃ 殘差較大，是個 可疑數(shù)據(jù)， ?x)( ?xs8 0 .1 0 4? ?8 3 ( )sx? ?4 1 39。例如，三門學(xué) 分為 2課程的加權(quán)平均成績?yōu)? 3 8 2 1 8 6 2 7 5 4 8 2 8 0 . 33 1 2 6? ? ? ? ? ????分2. 加權(quán)算術(shù)平均值 若對同一被測量進行 m組非等精度測量，得到 m組測量結(jié)果 mxxx , 21 ? m , 21 ?mmmxwxwxwx???????????????????212211，設(shè)相應(yīng)的權(quán)值為 ，則 加權(quán)算術(shù)平均值為 例 工作基準(zhǔn)米尺在連續(xù)三天內(nèi)與國家基準(zhǔn)器比較，得到工作基準(zhǔn)米尺的平均長度分別為 （ 3次測量的）， （ 2次測量的），（ 5次測量的），求最后測量結(jié)果。 4. 非正態(tài)分布 以上分析中都認為測量值和誤差是服從正態(tài)分布（包括 t分布 ). 在測量實踐中會遇到有些情況下，誤差是非正態(tài)分布的。 P(x) E(x) x 0 kσ(x) kσ(x) 臵信度 ？ % 區(qū)間 K=1時， K=2時， K=3時， 6 8 2 )( ???xP( 2 ) 0 . 9 5 4 5Px ???( 3 ) 0 . 9 9 7 3Px ???k=3時，即在以 3倍標(biāo)準(zhǔn)差177。所 以，用算術(shù)平均值作為測量結(jié)果，減少了隨機誤差。當(dāng) n為有限次時，可以導(dǎo)出這時標(biāo)準(zhǔn)差為 x x x?n2ii = 11s ( ) = ( )n 1（ ） 這就是貝塞爾公式。 P(x) μ x 0 給出了 x =0時，三條不同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布曲線： 1 2 3σ σ σ。 隨機誤差 定義與性質(zhì) 隨機誤差 定義 ： ： “ 測量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差 。 測量精密度 在規(guī)定條件下，對同一被測對象重復(fù)測量所得測得值間的一致程度。 對粗大誤差的處理通常是 按一定的法則進行剔除 由（ ）式誤差的定義： ? ? ? ?000iiiix x Ax x x Ax x x A??????? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? 式（ ）表示誤差等于隨機誤差和系統(tǒng)誤差相加的關(guān)系。 S% % % % % % % % 例：檢定量程為 1000μA的 ，在 500μA刻度上標(biāo) 準(zhǔn)表讀數(shù)為 499μA，問此電流表是否合格？ 解： x0=499μA x=500μA xm=1000μA xxx? 0mm 50 0 49 9= 10 0% = 10 0% = 0. 1% 0. 2%1000（ ） 用分貝（ dB）表示相對誤差 相對誤差也可用對數(shù)形式（分貝數(shù)）表示，主要用于功率、 電壓的增益（衰減）的測量中。 在實際測量中： “約定真值” ≈ “實際值” = A 表示 修正值：與絕對誤差大小相等，符號相反的量值稱為修正值， 一般用 C表示 大小 正負 單位 Δx =x－ A0 （ ） Δx=x－ A （ ） C=－ Δx=A－ x （ ） 2 相對誤差： 例： 用二只電壓表 V1和 V2分別測量兩個電壓值。 xxxxV( R R ) I R RUR = = =I I R + RRR = R R =R + R?對于圖（ a）當(dāng)電壓表內(nèi)阻 RV很大時可選 a方案。 在本章第 6節(jié)中詳細討論。第二章 誤差與不確定度 本章是測量技術(shù)中的基本理論，搞測量就得 與誤差打交道。 5節(jié)中討論誤差時是基于“ 約定真值 ” 己知的條件下進行的。V x x VxxV239。 誤差的表示方法 相對誤差 絕對誤差 ： 定義：被測量的 測量值 x與其 真值 A0之差，稱為絕對誤差。 S % ↓↑測量值 x靠近滿量程值 xm相對誤差小 電工儀表將滿度相對誤差分為七個等級： 等級 177。 粗大誤差產(chǎn)生原因：主要是 讀數(shù)錯誤 測量方法不對 瞬間干擾 儀器工作不正常等。 測量的正確度反過來說明測得量中系統(tǒng)誤差大小的程度。 例： 不同人用不同的電壓表測量市電，都是 220v左右。為了與隨機 誤差的量綱統(tǒng)一，常將其開平方，用標(biāo)準(zhǔn)差或均方