【正文】 jkijjiijx ????? ?????? ?2,0~ ?? Nijk01???bji? 01???bjij?01???aiij?其中 相互獨立，為隨機誤差。 nkbjai ,2,1。,2,1。,2,1 ??? ???2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設(shè)計 77 :0AH:1AH021 ???? a??? ?0?i?021 ???? b??? ?:1BH:0BH:0ABH:1ABH0?ij? bjai ,2,1。,2,1 ?? ??0?i?0?ij? 檢驗的假設(shè) 至少有一個 i 至少有一個 j 至少有一對 i、 j 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設(shè)計 78 i. 總離差平方和的分解 ? ? ?? ? ???aibjnkijkxabnabnxx1 1 1... 1? ? 21 1 1? ? ?? ? ???aibjnkijkT xxS???nkijkij xnx1.1 bjai ,2,1。,2,1 ?? ??? ?? ???bjnkijkii xbnxbnx1 1....11 ai ,2,1 ??? ?? ???ainkijkjj xbnxanx1 1....11總離差平方和為 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設(shè)計 79 TS? ?????aiiA xxbnS12..????bjjB xxanS12.. )(? ?? ? ?? ? ???aibjnkijijkE xxS1 1 12.EABBAT SSSSS ????? ?? ?? ?? ????aibjjiijBA xxxxnS1 12.....將 分解得 記： 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設(shè)計 80 ii. 統(tǒng)計分析 BAS?1?? bSMS BB)1( ?? nabSMS EE1?? aSMS AA)1)(1( ????? baSMS BABA為因素 A、因素 B的交互效應的平方和，其它同前。 同單因素分析方法類似，可得各均方值 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設(shè)計 81 0BH))1(,1(1 ??? nabaFF ??0AH))1(,1(~1 ??? nabaFMSMSFEA))1(,1(2 ??? nabbFF ?0AH?F0BH))1(,1(~2 ??? nabbFMSMSFEB0ABH))1(),1)(1((~3 ???? ? nabbaFMSMSFEBA在 成立時，取統(tǒng)計量 在 成立時，取統(tǒng)計量 在 成立時，取統(tǒng)計量 對于給定的 ，查出相應的 當 時，拒絕 ；否則接受 當 時，拒絕 ；否則接受。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設(shè)計 82 abnxxS aibjnkijkT2...21 1 1?? ? ? ?? ? ?abnxxbnSaiiA2...12..1 ?? ??BABATE SSSSS ?????abnxxanSbjjB2...12..1 ?? ??))1(),1)(1((3 ???? nabbaFF ? 0ABHAAaibjijBA SSabnxxnS ???? ? ?? ??2...1 12.1為便于計算，常采用下面的簡潔公式： 當 時，拒絕 ，有顯著的影響；否則接受。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設(shè)計 83 iii. 雙因素方差分析表 方差來源 平方和 自由度 均方 F比 因素 A 因素 B 交互作用 AXB 誤差 E 總和 T ASESTS1?a1?abn1?bEAMSMSF ?11?? aSMS AA)1( ?? nabSMS EEBS)1( ?nab1?? bSMS BBEBMSMSF ?2BAS? )1)(1( ?? ba )1)(1( ??? ?? ba SMS BABAEBAMSMSF ??32022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設(shè)計 84 ? F ， 因素的影響特別顯著 ,記為 “ **” ； ? F≤， 因素的影響顯著 ,記為 “ *” ； ? F≤， 因素有影響記為 “ (*)”； ? F≤， 因素有一定影響記為 “ [*]”； ? F≤， 因素無明顯影響 不作記號 。 iv. 方差分析的顯著性判斷 標準 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設(shè)計 85 四、正交試驗設(shè)計的應用分析 1. 正交設(shè)計 方差分析的步驟與格式 2. 有交互作用正交設(shè)計的 方差分析 3. 擬水平正交設(shè)計的 方差分析 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設(shè)計 86 1. 正交設(shè)計方差分析的步驟與格式 （ 1）計算離差的平方和 ???nkkxnx11? ? 212121)(1 ??????????nkknkknkkT xnxxxSnxxx , 21 ?m nanaann ?a 用正交表安排 個因素的試驗 試驗的總次數(shù)為 ， 試驗結(jié)果分別為 。 假定每個因素有 個水平 ，每個水平做 次試驗 。 則 。 i. 總離差的平方和 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設(shè)計 87 21???nkkT xQPQS TT ??21)(1 ???nkkxnP 記為： 其中， 反映了試驗結(jié)果的總誤差，其越大，說明各次試驗的結(jié)果之間的差異越大（由因素水平的變化引起或有試驗誤差） ii. 各因素離差的平方和 設(shè)因素 A安排在正交表的某列，可看作單因素試驗。用 表示 A的第 個水平的第 個試驗的結(jié)果，則有 : ijxi j? ? ?? ? ??aniajnkkij xx1 1 12022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設(shè)計 88 212121 121 1)(11)(1)(1 ??? ?? ???? ?? ?????nkkniiniajijninjijA xnKaxnxaSaaa i因素 A的離差的平方和： 記為 PQS AA ?? 211 ???aniiA KaQ ???nkki xK1反映了因素 A的水平變化時所引起的試驗結(jié)果的差異 ， 即因素 A對試驗結(jié)果的影響 。 對于兩因素的交互作用 ， 如占兩列 ， 則交互作用的離差的平方和等于這兩列的離差的平方和之和 。 AS21 )()( BABABA SSS ??? ??2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設(shè)計 89 （ 2）計算自由度 ES交因 ??? SSS TE11 ???? nf 試驗總次數(shù)總11 ???? anf 因素的水平數(shù)總BABA fff ???交因總 ??? fff E iii. 實驗誤差的離差的平方和 試驗的總自由度 各因素的自由度 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設(shè)計 90 （ 3）計算平均離差平方和（均方） （ 4）求 F比 （ 5）對因素進行顯著性檢驗 給出檢驗水平 ，查表求 若 則說明該因素對試驗結(jié)果的影響顯著。 因因因素的自由度因素離差的平方和因素的平均離差平方和fS??EEfS??試驗誤差的自由度平方和試驗誤差的因素離差的方和試驗誤差的平均離差平),(~ EEA ffFMSMSF因?),( EffFF 因??? ),( EffF 因?2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設(shè)計 91 例 : 為提高某產(chǎn)品的產(chǎn)量，需要考慮 3個因素：反應溫度、反應壓力和溶液濃度，每個因素都取 3個水平，具體數(shù)值如下表。考慮因素之間的所有一級交互作用，試進行方差分析，找出最好的工藝條件。 解：試驗有 3個因素， 3個一級交互作用，占 6列，一共 9列，選用正交表 L27（ 313） 因素 水平 A（溫度）/0C B（壓力）/105Pa C（濃度）/% 1 2 3 60 65 70 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設(shè)計 92 列號 試驗號 1 2 3 4 5 6 7 8 11 A B C 產(chǎn)量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 3 3 3 3 3 1 2 2 2 1 1 1 2 3 1 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 1 3 3 3 1 1 1 3 2 1 3 3 3 2 2 2 1 3 1 3 3 3 3 3 3 2 1 2 1 2 3 1 2 3 1 1 2 1 2