【正文】 因因因素的自由度因素離差的平方和因素的平均離差平方和fS??EEfS??試驗(yàn)誤差的自由度平方和試驗(yàn)誤差的因素離差的方和試驗(yàn)誤差的平均離差平),(~ EEA ffFMSMSF因?),( EffFF 因??? ),( EffF 因?2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 91 例 : 為提高某產(chǎn)品的產(chǎn)量，需要考慮 3個(gè)因素：反應(yīng)溫度、反應(yīng)壓力和溶液濃度，每個(gè)因素都取 3個(gè)水平，具體數(shù)值如下表。 i. 總離差的平方和 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 87 21???nkkT xQPQS TT ??21)(1 ???nkkxnP 記為： 其中， 反映了試驗(yàn)結(jié)果的總誤差，其越大，說明各次試驗(yàn)的結(jié)果之間的差異越大（由因素水平的變化引起或有試驗(yàn)誤差） ii. 各因素離差的平方和 設(shè)因素 A安排在正交表的某列，可看作單因素試驗(yàn)。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 83 iii. 雙因素方差分析表 方差來源 平方和 自由度 均方 F比 因素 A 因素 B 交互作用 AXB 誤差 E 總和 T ASESTS1?a1?abn1?bEAMSMSF ?11?? aSMS AA)1( ?? nabSMS EEBS)1( ?nab1?? bSMS BBEBMSMSF ?2BAS? )1)(1( ?? ba )1)(1( ??? ?? ba SMS BABAEBAMSMSF ??32022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 84 ? F ， 因素的影響特別顯著 ,記為 “ **” ； ? F≤， 因素的影響顯著 ,記為 “ *” ； ? F≤， 因素有影響記為 “ (*)”； ? F≤， 因素有一定影響記為 “ [*]”； ? F≤， 因素?zé)o明顯影響 不作記號(hào) 。,2,1 ?? ??0?i?0?ij? 檢驗(yàn)的假設(shè) 至少有一個(gè) i 至少有一個(gè) j 至少有一對(duì) i、 j 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 78 i. 總離差平方和的分解 ? ? ?? ? ???aibjnkijkxabnabnxx1 1 1... 1? ? 21 1 1? ? ?? ? ???aibjnkijkT xxS???nkijkij xnx1.1 bjai ,2,1。,2,1 ??? ???ijiiij ????? ????2?nijkxi? j? ij?iAjB2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 76 aAAA?21bBBB ?21 iAjBbnbbnn xxxxxxxxx 121111212212111112111 ????bnbbnn xxxxxxxxx 121122222222121212211 ????? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?abnababnaaanaaa xxxxxxxxx ???? 212222111211表 則有線性統(tǒng)計(jì)模型： 01???aii?ijk?ijkijjiijx ????? ?????? ?2,0~ ?? Nijk01???bji? 01???bjij?01???aiij?其中 相互獨(dú)立，為隨機(jī)誤差。,2,1 ?? ??ijijijx ?? ??? ?2,0~ ?? Nijiiij ???? ???ij?? ?? ??aibjijab1 11 ??若記 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 67 222212aixxxx??aiAAAA??21jx..21 ibj xBBBB ?? 因素 因素 112111aixxxx??????????????ajijjjxxxx??21abibbbxxxx??21...2.1aixxxx??..... xxxxx bj ??)( iA)( jB表 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 68 ij?ijjiijx ???? ????iA j?i?jB01???aii?? ?2,0~ ?? Nijbjai ,2,1。 每個(gè)水平中測(cè) 5個(gè)抗拉強(qiáng)度的值 ， 列于下表 ， 問：抗拉強(qiáng)度是否受棉花百分比的影響 ？ 棉花百分比 （ i） 抗拉強(qiáng)度觀察值（ j） 1 2 3 4 5 15 7 7 15 11 9 49 20 12 17 12 18 18 77 25 14 18 18 19 19 88 30 19 25 22 19 23 108 35 7 10 11 15 11 54 .ix2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 63 解： 設(shè)抗拉強(qiáng)度為 ， 原假設(shè) ： 備擇假設(shè) ： 至少有一對(duì)這樣的 這里 ? ?? ??????5151.. 376117i jijxx ?ijiijx ?? ?? 。 ? ?2,~ ??ii NX i?2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 52 即有： 原假設(shè) ： 備擇假設(shè) ： 至少有一對(duì)這樣的 或等價(jià)于 原假設(shè) ： 備擇假設(shè) ： 至少有一個(gè) a??? ??? ?210H1Hji ?? ?i0H1H 0?i?021 ??? a??? ?ji,檢驗(yàn)這種假設(shè)的程序就是方差分析： i. 總離差平方和的分解 在水平 下的樣本均值為 iA???injijii xnx1.12022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 53 ???injijii xnx1.1? ?? ??ainjijiiixnx1 1.1? ? 21 1? ?? ???ainjijTixxS 樣本數(shù)據(jù)的總體均值為 總離差平方和為 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 54 TS? ? ? ?? ? 21 1..? ?? ?????ainjiijiTixxxxS? ? ? ? 21 1.21 1. ? ?? ?? ?? ?????ainjiijainjiiixxxx? ?? ?? ?? ????ainjiijiixxxx1 1..2? ? 21 1.? ?? ???ainjiAixxS ? ? 21 1.? ?? ???ainjiijEixxS 將 改寫并分解得 記： 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 55 TSiAiAASESEAT SSS ??則有： 總變差 ：表示全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)與總平均數(shù)據(jù)之間的差異反 映了試驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)于數(shù)據(jù)均值離散程度 （ 即波動(dòng) ）的大?。? 組間差 ：表示在 水平下的樣本均值與總平均值之間的差異 ， 或叫因素 A效應(yīng)的平方和 ， 由試驗(yàn)條件不同導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果不同； 組內(nèi)差 ：表示在 水平下的樣本均值與樣本值之間的差異 ， 是由隨機(jī)誤差引起的 （ 試驗(yàn)過程中各種偶然因素及測(cè)量誤差引起 ） ， 叫誤差平方和 。 （ 1） 單因素試驗(yàn)的方差分析 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 50 表 222212aixxxx??1 2 … a … … … … … … … aiAAAA??21112111aixxxx??aianinnnxxxx??2121則有線性統(tǒng)計(jì)模型 ： injai ,2,1。 主 → 次： A → C → B= 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 47 280 300 320 340 360 380 400 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 （ 6）選擇最佳工藝條件 選擇最佳工藝條件的原則是優(yōu)先考慮主要因素 。所以 也可取比 A3更高的溫度如 520等等試驗(yàn)。 例如： 3771130311 ???AKR為極差 ，是每一個(gè)因素三種水平下試驗(yàn)結(jié)果平均值中最大值與最小值之差 。 A(0C) B(分 ) C(kg) 1 440 3 15 2 460 4 18 3 500 5 21 c、 確定試驗(yàn)方案：根據(jù)因素及其水平，可選用 L9(34) 列號(hào) 1 2 3 4 因素 A B C ? 表 將各因素的各水平按所設(shè)計(jì)的表頭填入選定的正交表中 ， 試驗(yàn)時(shí) ， 應(yīng)嚴(yán)格按照設(shè)計(jì)好的方案進(jìn)行 。 表 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 40 列號(hào) 試驗(yàn)號(hào) A B C 1 1 (8000C) 1 (6小時(shí) ) 1 (4000C) 2 1 2 (8小時(shí) ) 2 (5000C) 3 2 (8200C) 1 2 4 2 2 1 其中 1號(hào)試驗(yàn)條件為：上升溫度為 8000C，保溫時(shí)間為 6小時(shí)，出爐溫度為 4000C e. 試驗(yàn)的隨機(jī)化 為了消除某些可能的系統(tǒng)原因的影響 ， 一般不按試驗(yàn)順序依次做 ， 而是用隨機(jī)化方法來確定試驗(yàn)的次序 。 定義下式為 平均平方和 ： fSS /?（ 3）多指標(biāo)的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 找出使每個(gè)指標(biāo)都能盡可能好的試驗(yàn)方案： a. 綜合平衡法 b. 綜合評(píng)分法 （ 4）正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法舉例 例 ： 軸承圈熱處理退火試驗(yàn) 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 38 a. 試驗(yàn)?zāi)康模狠S承圈退火的舊工藝因退火后產(chǎn)品硬度偏高，每爐要有 15%左右回爐，希望通過試驗(yàn)，找到較好的工藝條件，降低硬度。 ?確定自由度的原則： i）正交表每列的自由度 等于各列的水平數(shù)減 1，由于因素和列是等同的，從而每個(gè)因素的自由度等于該因素的水平數(shù)減 1； ii）兩因素交互作用的自由度等于兩因素的自由度的乘積： ?兩個(gè) n水平的因素，每個(gè)因素的自由度為 n1，兩個(gè)因素的交互作用的自由度就是（ n1）（ n1），交互作用列要占（ n1）列。 試安排試驗(yàn) ， 并分析試驗(yàn)結(jié)果 ， 找出最好的方案 。設(shè)有 A， B， C三個(gè)因素 ， 且都是二水平 。 表 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 26