【文章內(nèi)容簡介】 (23)： 表 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設計 39 表頭設計 ：即將各因素安排到各列位置上 。 表頭設計的原則 ：可自由選擇各個因素的位置 (因素之間存在交互作用時除外 ) 因素 試驗號 A 1 B 2 C 3 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 1 2 4 2 2 1 d. 確定試驗方案：即將設計好的表頭及各因素的水平填寫到正交表中去。 表 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設計 40 列號 試驗號 A B C 1 1 (8000C) 1 (6小時 ) 1 (4000C) 2 1 2 (8小時 ) 2 (5000C) 3 2 (8200C) 1 2 4 2 2 1 其中 1號試驗條件為：上升溫度為 8000C，保溫時間為 6小時，出爐溫度為 4000C e. 試驗的隨機化 為了消除某些可能的系統(tǒng)原因的影響 ， 一般不按試驗順序依次做 ， 而是用隨機化方法來確定試驗的次序 。 表 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設計 41 三、正交試驗設計的分析方法 1. 直觀分析法（極差分析法） 2. 方差分析（ Variance Analysis） （ 1）單因素試驗的方差分析 （ 2）雙因素試驗方差分析 a. 無交互作用的方差分析 b. 有交互作用的方差分析 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設計 42 1. 直觀分析法 (1) 特點：簡單、直觀，但分析精度不高 (2) 方法：根據(jù)極差的大小來判斷因素的重要程度 (3) 步驟：舉例 例 ： 某五金廠在彈簧生產(chǎn)中有時發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品因彈性差而斷裂 ， 為提高產(chǎn)品的彈性指標 ， 要做回火工藝試驗 。 a、 試驗目的：通過熱處理回火試驗尋求新的工藝參數(shù)以提高彈簧的彈性指標。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設計 43 b、 制定因素水平表：對彈性指標可能有影響的因素有三個：回火溫度 A， 保溫時間 B， 工件重量 C， 各取三個水平 ，如下表： 。 A(0C) B(分 ) C(kg) 1 440 3 15 2 460 4 18 3 500 5 21 c、 確定試驗方案：根據(jù)因素及其水平，可選用 L9(34) 列號 1 2 3 4 因素 A B C ? 表 將各因素的各水平按所設計的表頭填入選定的正交表中 ， 試驗時 ， 應嚴格按照設計好的方案進行 。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設計 44 d、 試驗結(jié)果分析 表 A B C 彈 性 1 1 1 1 377 2 1 2 2 391 3 1 3 3 362 4 2 1 2 350 5 2 2 3 330 6 2 3 1 320 7 3 1 3 326 8 3 2 1 302 9 3 3 2 318 K1 1130 1053 999 T=3076 K2 1000 1023 1059 K3 946 1000 1018 377 351 333 333 341 353 315 333 339 R 62 18 20 1K3K2K2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設計 45 ? 從已做的 9次試驗中看 ， 第二號試驗結(jié)果最好 ， 此時的試驗條件為 A1B2C2， 但這是否是 33=27次試驗中最好的一次呢 ？ 現(xiàn)在還不能下結(jié)論 ， 還需通過進一步的計算分析來確定 。 表的下半部分是試驗結(jié)果的計算 ， 其中： K1， K2， K3為每個因素的三個水平各自的三次試驗結(jié)果之和 。 其中 ： 1 1 3 03 6 23 9 13 7 71 ????AK10003203303502 ????AK9 4 63 1 83 0 23 2 63 ????AK2K 3K1K是對應于每個 K1， K2， K3的平均值 。 例如： 3771130311 ???AKR為極差 ，是每一個因素三種水平下試驗結(jié)果平均值中最大值與最小值之差 。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設計 46 (4) 因素 — 指標 趨勢圖：各因素對指標的影響趨勢，從而確定進一步試驗的方向。在下圖中，因素 A對指標的影響趨勢是 A取值小時指標高，下一次試驗時，可取比 A1=4400C更低的溫度，如 420等等。當然也有可能取 A3時的指標為最低點，取此 A3高的溫度時，彈性指標會升高。所以 也可取比 A3更高的溫度如 520等等試驗。對因素 B， C也可作同樣的分析 。 （ 5）因素對試驗的影響分析 ? 表中的極差 R反映了試驗結(jié)果的差異， R越大說明該因素取不同水平時對試驗結(jié)果的影響就越大，反之，就對試驗結(jié)果的影響越小。因此，可根據(jù) R的大小來決定各因素對試驗結(jié)果影響的主次順序。 主 → 次： A → C → B= 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設計 47 280 300 320 340 360 380 400 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 （ 6）選擇最佳工藝條件 選擇最佳工藝條件的原則是優(yōu)先考慮主要因素 。 （ 7） 對 “ 最佳工藝條件 ” 的試驗結(jié)果進行預估的經(jīng)驗公式 在對可能的最佳工藝條件作試驗驗證時 ， 可先用經(jīng)驗公式對試驗結(jié)果做預估 。 經(jīng)驗公式為： 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設計 48 總試驗次數(shù)試驗數(shù)據(jù)總和其中：總平均 ?水平重復數(shù)指標值之和該因素該水平所對應的?某條件下的指標估計值 =該條件下各因素所選水平對應的指標平均值之和－ (因素數(shù)－1) 總平均 均值某因素某水平下指標平2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設計 49 2. 方差分析 設單因素 A有 a個水平 ， ， … ， ， 在水平 ， 進行 次試驗 ， 得到觀察值列于下表 . 數(shù)學模型 ： 設在各個水平 下的樣本為 來自正態(tài)總體 其中 已知，并且不同水平 下的樣本之間互相獨立。 iinii XXX , 21 ?2A aA),2,1( aiA i ??in),2,1( aiA i ??1A? ?2,~ ?? ii NX 2,??i iA方差分析：是對關于具有方差齊性的正態(tài)總體，對其均值作檢驗和估計的統(tǒng)計方法。 （ 1） 單因素試驗的方差分析 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設計 50 表 222212aixxxx??1 2 … a … … … … … … … aiAAAA??21112111aixxxx??aianinnnxxxx??2121則有線性統(tǒng)計模型 ： injai ,2,1。,2,1 ?? ??ijiijx ?? ??? ?2,0~ ?? Nij 其中 相互獨立，為隨機誤差。 ij?2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設計 51 injai ,2,1。,2,1 ?? ??iaiinn ?? ???11???aiinn1.設 令 得 為總平均值 ??? ?? iiijiiijx ??? ???? ?2,0~ ?? Nij方差分析的任務就是檢驗上面線性統(tǒng)計模型中 a個總體 中的各 的相等性。 ? ?2,~ ??ii NX i?2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設計 52 即有： 原假設 ： 備擇假設 ： 至少有一對這樣的 或等價于 原假設 ： 備擇假設 ： 至少有一個 a??? ??? ?210H1Hji ?? ?i0H1H 0?i?021 ??? a??? ?ji,檢驗這種假設的程序就是方差分析： i. 總離差平方和的分解 在水平 下的樣本均值為 iA???injijii xnx1.12022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設計 53 ???injijii xnx1.1? ?? ??ainjijiiixnx1 1.1? ? 21 1? ?? ???ainjijTixxS 樣本數(shù)據(jù)的總體均值為 總離差平方和為 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設計 54 TS? ? ? ?? ? 21 1..? ?? ?????ainjiijiTixxxxS? ? ? ? 21 1.21 1. ? ?? ?? ?? ?????ainjiijainjiiixxxx? ?? ?? ?? ????ainjiijiixxxx1 1..2? ? 21 1.? ?? ???ainjiAixxS ? ? 21 1.? ?? ???ainjiijEixxS 將 改寫并分解得 記： 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設計 55 TSiAiAASESEAT SSS ??則有： 總變差 ：表示全部試驗數(shù)據(jù)與總平均數(shù)據(jù)之間的差異反 映了試驗數(shù)據(jù)相對于數(shù)據(jù)均值離散程度 （ 即波動 ）的大??； 組間差 ：表示在 水平下的樣本均值與總平均值之間的差異 ， 或叫因素 A效應的平方和 ， 由試驗條件不同導致試驗結(jié)果不同； 組內(nèi)差 ：表示在 水平下的樣本均值與樣本值之間的差異 ， 是由隨機誤差引起的 （ 試驗過程中各種偶然因素及測量誤差引起 ） ， 叫誤差平方和 。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設計 56 ? ?2,~ ?? iij Nx)1(~)1( 2222 ??? nSnS T ???? ? 21 1211 ? ?? ????ainjijixxnS? ? 221 1)1( SnxxSainjijTi???? ? ?? ?ii. 統(tǒng)計分析 將 改寫為： 其中 ——樣本方差 得到 TS2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設計 57 anSE E ??)( 2?)1(~ 22 ?aS A ??2)( ??? anSE E1?? aSMS AA)(~ 22 anS E ???EA SS ,2)1( ???aSE AanSMS EE ??同理可得到： 則 或 的 均方 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設計 58 0H),1(~/1/22anaFMSMSanSaSFEAEA????????0?i?i? 0HAS在 為真的情況下，取統(tǒng)計量 對于給定的 ， 若 不成立 ， 即 ， 至少有一個 ， 偏大 ， 導致 F 偏大 ， 因此 ， 判斷： ),1( anaFF ??? ? 0H0H),1( anaFF ??? ?當