【正文】 考慮因素之間的所有一級(jí)交互作用，試進(jìn)行方差分析，找出最好的工藝條件。 AS21 )()( BABABA SSS ??? ??2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 89 （ 2）計(jì)算自由度 ES交因 ??? SSS TE11 ???? nf 試驗(yàn)總次數(shù)總11 ???? anf 因素的水平數(shù)總BABA fff ???交因總 ??? fff E iii. 實(shí)驗(yàn)誤差的離差的平方和 試驗(yàn)的總自由度 各因素的自由度 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 90 （ 3）計(jì)算平均離差平方和（均方） （ 4）求 F比 （ 5）對(duì)因素進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) 給出檢驗(yàn)水平 ，查表求 若 則說明該因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響顯著。用 表示 A的第 個(gè)水平的第 個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果，則有 : ijxi j? ? ?? ? ??aniajnkkij xx1 1 12022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 88 212121 121 1)(11)(1)(1 ??? ?? ???? ?? ?????nkkniiniajijninjijA xnKaxnxaSaaa i因素 A的離差的平方和： 記為 PQS AA ?? 211 ???aniiA KaQ ???nkki xK1反映了因素 A的水平變化時(shí)所引起的試驗(yàn)結(jié)果的差異 ， 即因素 A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響 。 則 。 iv. 方差分析的顯著性判斷 標(biāo)準(zhǔn) 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 85 四、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的應(yīng)用分析 1. 正交設(shè)計(jì) 方差分析的步驟與格式 2. 有交互作用正交設(shè)計(jì)的 方差分析 3. 擬水平正交設(shè)計(jì)的 方差分析 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 86 1. 正交設(shè)計(jì)方差分析的步驟與格式 （ 1）計(jì)算離差的平方和 ???nkkxnx11? ? 212121)(1 ??????????nkknkknkkT xnxxxSnxxx , 21 ?m nanaann ?a 用正交表安排 個(gè)因素的試驗(yàn) 試驗(yàn)的總次數(shù)為 ， 試驗(yàn)結(jié)果分別為 。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 82 abnxxS aibjnkijkT2...21 1 1?? ? ? ?? ? ?abnxxbnSaiiA2...12..1 ?? ??BABATE SSSSS ?????abnxxanSbjjB2...12..1 ?? ??))1(),1)(1((3 ???? nabbaFF ? 0ABHAAaibjijBA SSabnxxnS ???? ? ?? ??2...1 12.1為便于計(jì)算，常采用下面的簡(jiǎn)潔公式： 當(dāng) 時(shí)，拒絕 ，有顯著的影響；否則接受。,2,1 ?? ??? ?? ???bjnkijkii xbnxbnx1 1....11 ai ,2,1 ??? ?? ???ainkijkjj xbnxanx1 1....11總離差平方和為 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 79 TS? ?????aiiA xxbnS12..????bjjB xxanS12.. )(? ?? ? ?? ? ???aibjnkijijkE xxS1 1 12.EABBAT SSSSS ????? ?? ?? ?? ????aibjjiijBA xxxxnS1 12.....將 分解得 記： 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 80 ii. 統(tǒng)計(jì)分析 BAS?1?? bSMS BB)1( ?? nabSMS EE1?? aSMS AA)1)(1( ????? baSMS BABA為因素 A、因素 B的交互效應(yīng)的平方和，其它同前。,2,1 ??? ???2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 77 :0AH:1AH021 ???? a??? ?0?i?021 ???? b??? ?:1BH:0BH:0ABH:1ABH0?ij? bjai ,2,1。 nkbjai ,2,1。,2,1。,2,1 ?? ??01???bji? 稱為因素 A的 水平下的效應(yīng) ， 稱為因素 B的 水平下的效應(yīng) ， 則有線性統(tǒng)計(jì)模型： 檢驗(yàn)的假設(shè)； :0AH:1AH021 ???? a??? ?0?i?021 ???? b??? ?:1BH:0BH0?i?至少有一個(gè) j， 至少有一個(gè) i： 其中 相互獨(dú)立，為隨機(jī)誤差 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 69 i. 總離差平方和的分解 ???bjiji xbx1.1? ?? ??aibjijxabx1 11? ? 21 1? ?? ???aibjijT xxSiA???ajijj xax1.1jB在水平 下的樣本均值為 在水平 下的樣本均值為 樣本數(shù)據(jù)的總平均值 總離差平方和為 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 70 TS? ?? ?? ?????aibjjiT xxaxxbS1 12.2. )(? ?? ?? ?????aibjjiij xxxx1 12..? ?????aiiA xxbS12. ????bjjB xxaS12. )(? ?? ?? ?????aibjjiijE xxxxS1 12..將 分解得 記： 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 71 ii. 統(tǒng)計(jì)分析 AS ESEBAT SSSS ???BS1?? bSMS BB)1)(1( ??? baSMS EE1?? aSMS AA則有： ， 表示因素 A、因素 B的效應(yīng)的平方和， 為誤差的平方和。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 66 （ 2） 雙 因素試驗(yàn)的方差分析 設(shè) A， B兩個(gè)因素 ， A有 a個(gè)水平： ， B有 b個(gè)水平： ， 在每組水平 下 ， 做一次試驗(yàn) （ 無重復(fù)試驗(yàn) ） ， 得到的試驗(yàn)觀察值列于下表. 設(shè) ，各 相互獨(dú)立， 取線性統(tǒng)計(jì)模型 ， 其中 相互獨(dú)立 ),( ji BAaAAA , 21 ?? ?2,~ ?? ijij NxbBBB , 21 ?ijxbjai ,2,1。5,4,3,2,1?? ji54321 ????? ????ji ?? ? ji,0H1H25),5,4,3,2,1(5,5 ???? nina i22222..21 1???????? ? ?? ??nxxSainjijTi2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 64 、 、 的自由度試分別為 2 20。 現(xiàn)確定棉花百分比的 5個(gè)水平： 15%， 20%， 25%， 30%， 35%。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 56 ? ?2,~ ?? iij Nx)1(~)1( 2222 ??? nSnS T ???? ? 21 1211 ? ?? ????ainjijixxnS? ? 221 1)1( SnxxSainjijTi???? ? ?? ?ii. 統(tǒng)計(jì)分析 將 改寫為： 其中 ——樣本方差 得到 TS2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 57 anSE E ??)( 2?)1(~ 22 ?aS A ??2)( ??? anSE E1?? aSMS AA)(~ 22 anS E ???EA SS ,2)1( ???aSE AanSMS EE ??同理可得到： 則 或 的 均方 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 58 0H),1(~/1/22anaFMSMSanSaSFEAEA????????0?i?i? 0HAS在 為真的情況下，取統(tǒng)計(jì)量 對(duì)于給定的 ， 若 不成立 ， 即 ， 至少有一個(gè) ， 偏大 ， 導(dǎo)致 F 偏大 ， 因此 ， 判斷： ),1( anaFF ??? ? 0H0H),1( anaFF ??? ?當(dāng) 時(shí)，拒絕 ； 當(dāng) 時(shí)，接受 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 59 aixxinjiji ,2,1,1. ??? ?????injijxx1..nxxS ainjijTi 2..21 1?? ? ?? ?nxnxS ai iiA2..12. ?? ??ATE SSS ??為便于計(jì)算，常采用下面的簡(jiǎn)潔公式： 記 則有： 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 60 iii. 單因素方差分析表 方差來源 平方和 自由度 均方 F比 因素 A 誤差 E 總和 T ASESTS1?a1?nan?EAMSMSF ?1?? aSMS AAanSMS EE ?? 自由度的關(guān)系 fT=fE＋ fA 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 61 iv. 單因素方差分析的實(shí)際應(yīng)用 ? 利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總變差分解出條件變差 （ 即組間差 ）和試驗(yàn)誤差 （ 即組內(nèi)差 ） ； ? 將條件變差與試驗(yàn)誤差在一定意義下進(jìn)行比較 ， 如兩者之比值不顯著 ， 則說明條件對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響不大 ，反之 ， 則說明條件對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響； ? 若條件的影響是顯著的 ， 可據(jù)此選擇好的工藝條件或確定進(jìn)一步試驗(yàn)方向 。,2,1 ?? ??iaiinn ?? ???11???ai