【正文】 因 素 A B C B C D 空列 空列試驗(yàn)號(hào) 構(gòu)造的新列 第4 列 第5 列 第6 列 第7 列 第8 列 第9 列 第1 0 列 第1 1 列 第1 2 列 第1 3 列 第1 4 列 第1 5 列 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 4 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 5 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 6 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 7 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 8 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 9 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 10 3 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 11 3 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 12 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 13 4 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 14 4 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 15 4 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 16 4 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 K1j 3 K2j K3jK4j SSj A B A C試驗(yàn)結(jié)果表 1033 試驗(yàn)方案及結(jié)果計(jì)算表 （ 4）方差分析 改造后的正交表的方差分析方法與一般正交表相同。 因素 A B A B C A C B C D 列號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 表 1033 表頭設(shè)計(jì) 表頭設(shè)計(jì)時(shí)，首先將四水平因素 A放在四水平列上，把因素 B放在第 4列上，則 AB交互作用列為第 5， 6， 7列，再把 C因素放在第 8列，則 AC交互作用列為第 9， 10， 11列， BC交互作用列為第 12列。 L16（ 215） )24( 12116 ?L)24( 12116 ?L正交表 的任兩列的交互作用仍可由 的使用表查出。 （ 2）正交表的并列 以 L16（ 215）為例來說明正交表的并列設(shè)計(jì)法。 考慮交互作用的混合水平正交試驗(yàn)問題。試驗(yàn)指標(biāo)為維生素 C含量（ mg/100g）。 4 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的靈活運(yùn)用 并列設(shè)計(jì)法 并列法是由標(biāo)準(zhǔn)表構(gòu)造水平不同正交表的一種方法，它是安排水平數(shù)不等的正交試驗(yàn)的常用方法。這時(shí)，就可以將二者合并作為試驗(yàn)誤差用于檢驗(yàn)。若有一半左右因素及交互作用不顯著，就可以認(rèn)為這種檢驗(yàn)是合理的。 （ 1）正交表各列以排滿，無空列提供一次誤差Se1。原則上不能用來檢驗(yàn)各因素及其交互作用的顯著性，否則，會(huì)得出幾乎所有因素及其交互作用都是顯著的不正確結(jié)論。 重復(fù)試驗(yàn) 反映的是整個(gè)試驗(yàn)過程中的各種干擾引起的誤差，是 整體誤差 ； 重復(fù)取樣 僅反映了原材料的不均勻性及測(cè)定試驗(yàn)指標(biāo)時(shí)的測(cè)量誤差，不能反映整個(gè)試驗(yàn)過程中的試驗(yàn)干擾，屬于 局部誤差 。在實(shí)際工作中，更常用的是對(duì)每個(gè)試驗(yàn)處理同時(shí)抽取 n個(gè)樣品進(jìn)行測(cè)試，這種方法叫做重復(fù)取樣。通過比較 Kij值，可確定各因素的最優(yōu)水平為 A B C D3，最優(yōu)水平組合 A3B4C3D3。 水平 試驗(yàn)因素 NaOH％ A Na5P3O10 ％ B 處理時(shí)間 min C 處理溫度 ℃ D 1 1 30 2 2 40 3 3 50 4 4 60 表 1029 因素水平表 （ 1）計(jì)算各列各水平 K值 . ..452111???????????????KKK（ 2）計(jì)算各列偏差平方和及其自由度 ??????????????mjijmjijmjijjKKnsTKrsSS12122122 9 1 21213163033411)...(12 11 ?????? SSSS A同理可計(jì)算 SSB=SS2＝ ， SSC＝ ， SSD=，SSe1= 計(jì) 算 表頭設(shè)計(jì) A B C D 空列處理號(hào) 1 2 3 4 5 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 和1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 4 4 3 1 3 3 3 3 6 6 4 1 4 4 4 4 6 5 2 1 2 3 4 6 2 2 1 4 3 7 2 3 4 1 2 7 8 2 4 3 2 1 8 9 3 1 3 4 2 7 10 3 2 4 3 1 11 3 3 1 2 4 12 3 4 2 1 3 7 13 4 1 4 2 3 5 14 4 2 3 1 4 6 15 4 3 2 4 1 16 4 4 1 3 2 7 K1j K2j 72 K3j K4j K1j2 K2j2 5184 K3j2 K4j2 試驗(yàn)指標(biāo)表 1030 試驗(yàn)方案及結(jié)果計(jì)算表 ). . .(31). . .22()(312222223121611613122????????????? ??? ???? ? tijii titexxSS ????? eee SSSSSSdfA=dfB=dfC=dfD=41=3 dfe1=df空列 =41=3 dfe2=n(s1)=16(31)=32 3532321 ????? eee dfdfdf（ 3）計(jì)算方差 因素因素因素 dfSSMS ?S 3M S e ＝ 4 . 5 1 M9 . 6 7MSMSdfSSMSDCBAAA??????同理：顯著性檢驗(yàn) 列方差分析表見表 1031 變異來源 平方和 自由度 均方 F 值 Fa 顯著水平 A 3 (3,35)= **B 3 (3,35)= **C 3 **D 3 **誤差e 1 3重復(fù)誤差e 2 32誤差e 35總和 47表 1031 方差分析表 確定最優(yōu)條件 四個(gè)因素的作用高度顯著。試驗(yàn)指標(biāo)是脫囊衣質(zhì)量，根據(jù)囊衣是否脫徹底，破壞率高低，汁胞飽滿度等感官指標(biāo)綜合評(píng)分，滿分為 10分。試驗(yàn)因素水平表見表 1029。 df eSS eMSe ?222 df eSSeM Se ?例：在粒粒橙果汁飲料生產(chǎn)中，脫囊衣處理是關(guān)鍵工藝。 11122???? ??mdfnsTKrsSSjmjijj（ 4）重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，總誤差平方和包括空列誤差SSe1和重復(fù)試驗(yàn)誤差 SSe2，即 21 S S eS S eS S e ??自由度 dfe等于 dfe1和 dfe2之和，即 21 d f ed f ed f e ??Se2和 dfe2的計(jì)算公式如下： )1()(121211 122???? ??? ???? ?sndfxsxSSestijninistite（ 5）重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，用 檢驗(yàn)各因素及其交互作用的顯著性。 （ 2）重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，總偏差平方和 SST及自由度dfT按下式計(jì)算。 重復(fù)試驗(yàn)的方差分析與無重復(fù)試驗(yàn)的方差分析沒有本質(zhì)區(qū)別，除誤差平方和、自由度的計(jì)算有所不同，其余各項(xiàng)計(jì)算基本相同。 下一張 主 頁 退 出 上一張 重復(fù)試驗(yàn)的方差分析 正交表的各列都已安排滿因素或交互作用，沒有空列，為了估價(jià)試驗(yàn)誤差和進(jìn)行方差分析，需要進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)；正交表的列雖未安排滿，但為了提高統(tǒng)計(jì)分析精確性和可靠性，往往也進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)。 所以 ， 進(jìn)行正交試驗(yàn)最好能有二次以上的重復(fù) 。 若交互作用不存在 ， 用模型誤差估計(jì)試驗(yàn)誤差是可行的；若因素間存在交互作用 ， 則模型誤差會(huì)夸大試驗(yàn)誤差 ， 有可能掩蓋考察因素的顯著性 。 然而 “ 空列 ”并不空 ， 實(shí)際上是被未考察的交互作用所占據(jù) 。因此，優(yōu)化工藝條件為A3B1C1或 A3B2C1。 （ 1）計(jì)算 314 821 2＝＝＝＝）（＝＝?????1A1AdfdfSSSS二水平列： 22 81 ）（＝）（＝ 2j1j2j1jj KKKKn1SS 81 81 81 542223C????????SSSSSSeSSSS S SSSSS54空列＝）（＝＝）（＝＝＝）（＝＝同理試驗(yàn)號(hào) 油溫 ℃ A 含水量％ B 油炸時(shí)間 s C 空列 空列 試驗(yàn)指標(biāo) 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 3 2 1 1 2 2 4 2 2 2 1 1 3 5 3 1 2 1 2 6 3 2 1 2 1 7 4 1 2 2 1 8 4 2 1 1 2 3 K1j K2j K3j K4j K1j2 K2j2 K3j2 K4j2 表 1027 試驗(yàn)方案及結(jié)果分析 （ 2）顯著性檢驗(yàn) 因素 A顯著，因素 C不顯著，因素 B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無影響，各因素作用的主次順序?yàn)椋?A－ C－ B。但極差分析不能對(duì)各因素的主要程度給予精確的數(shù)量估計(jì)。 方差分析可以分析出試驗(yàn)誤差的大小，從而知道試驗(yàn)精度；不僅可給出各因素及交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的主次順序，而且可分析出哪些因素影響顯著，哪些影響不顯著。對(duì)顯著因素 B，通過比較 K1B和K2B的大小確定優(yōu)水平為 B2；同理 A取 A2， C取 C1或C2。各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的主次順序?yàn)椋築、 A、 A C、 C、 A B、 B C。 （ 1）計(jì)算 計(jì)算各列各水平對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)之和 K1j、 K2j及（ K1jK2j）；計(jì)算各列偏差平方和及自由度。即溫度為 58℃ ， pH值為 ，加酶量為 %。對(duì)因素 A、 B分析，確定優(yōu)水平為 A B1；因素 C的水平改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果幾乎無影響，從經(jīng)濟(jì)角度考慮，選 C1。因素主次順序 ABC。 水 平 試驗(yàn)因素 溫度（ ℃ ）A pH值 B 加酶量（％）C 1 50 2 55 3 58 表 1022 因素水平表 處理號(hào) A B C 空列 試驗(yàn)結(jié)果 yi 1 1（ 50） 1（ ） 1（ ） 1 2 1 2（ ） 2（ ） 2 3 1 3（ ） 3（ 3 4 2（ 55） 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3（ 58） 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1 K1j K2j K3j K1j2 K2j2 K3j2 表 1023 試驗(yàn)方案及結(jié)果分析表 ?T（ 1）計(jì)算 計(jì)算各列各水平的 K值 計(jì)算各列各水平對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)之和 K1j、 K2j、 K3j及其平方 K1j K2j K3j2。試驗(yàn)因素水平表見表 1022，試驗(yàn)方案及結(jié)果分析見表 1023。為探討啤酒酵母的最適自溶條件，安排三因素三水平正交試驗(yàn)。 因素 A第 1水平 3次重復(fù)測(cè)定值 因素 A第 2水平 3次重復(fù)測(cè)定值 因素 A第 3水平 3次重復(fù)測(cè)定值 因素 重復(fù) 1 重復(fù) 2 重復(fù) 3 A1 y1 y2 y3 A2 y4 y5 y6 A3 y7 y8 y9 單因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)資料格式 和 y1+y2+y3 K1 y4+y5+y6 K2 y7+y8+y9 K3 ? ?9TKKK31 9y9.. .y2y1y9y8y7y6y5y4y3y2y131SS22322212222A）（＝（修正項(xiàng)））（）（）（）（＝??????????????表頭設(shè)計(jì) A B … … 試驗(yàn)數(shù)據(jù)