【正文】 試驗(yàn)點(diǎn)；在立方體的每條線上也恰有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。 下一張 主 頁 退 出 上一張 正交表及其基本性質(zhì) 正交表 由于正交設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)和分析試驗(yàn)結(jié)果都要用正交表，因此，我們先對(duì)正交表作一介紹。 下一張 主 頁 退 出 上一張 下一張 主 頁 退 出 上一張 表 102 常用的正交表已由 數(shù)學(xué)工作者 制定出來 ， 供進(jìn)行正交設(shè)計(jì)時(shí)選用 。 正交表的基本性質(zhì) 正交性 （ 1） 任一列中，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等 例如 L8(27)中不同數(shù)字只有 1和 2，它們各出現(xiàn) 4次；L9(34)中不同數(shù)字有 2和 3，它們各出現(xiàn) 3次 。即每個(gè)因素的一個(gè)水平與另一因素的各個(gè)水平所有可能組合次數(shù)相等，表明任意兩列各個(gè)數(shù)字之間的搭配是均勻的。 另一方面： 由于正交表的正交性，正交試驗(yàn)的試驗(yàn)點(diǎn)必然均衡地分布在全面試驗(yàn)點(diǎn)中，具有很強(qiáng)的代表性。 綜合可比性 （ 1） 任一列的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相等； （ 2） 任兩列間所有水平組合出現(xiàn)次數(shù)相等，使得任一因素各水平的試驗(yàn)條件相同。從而可以綜合比較該因素不同水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況。 所謂均衡分散，是指用正交表挑選出來的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是均勻的 。)”， 任一直線上都包含 1個(gè)“ ( 下一張 主 頁 退 出 上一張 整齊可比是指每一個(gè)因素的各水平間具有可比性。如在 A、 B、 C 3個(gè)因素中， A因素的 3個(gè)水平 A AA3 條件下各有 B 、 C 的 3個(gè)不同水平，即： 在這 9個(gè)水平組合中 ， A因素各水平下包括了 B、 C因素的 3個(gè)水平 ， 雖然搭配方式不同 ，但 B、 C皆處于同等地位 ， 當(dāng)比較 A因素不同水平時(shí) ， B因素不同水平的效應(yīng)相互抵消 ， C因素不同水平的效應(yīng)也相互抵消 。 同樣 ， B、 C因素 3個(gè)水平間亦具有綜合可比性 。 如 L4(23)、 L8(27)、 L12(211)等各列中的水平為 2， 稱為 2水平正交表； L9(34)、 L27(313)等各列水平為 3， 稱為 3水平正交表 。 如 L8(4 24)表中有一列的水平數(shù)為 4， 有 4列水平數(shù)為 2。 再如L16(44 23)， L16(4 212)等都混合水平正交表 。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序包括 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì) 及 試驗(yàn)結(jié)果分析 兩部分。 試驗(yàn)設(shè)計(jì)前必須明確試驗(yàn)?zāi)康?，即本次試?yàn)要解決什么問題。試驗(yàn)指標(biāo)可為 定量指標(biāo) ，如強(qiáng)度、硬度、產(chǎn)量、出品率、成本等；也可為 定性指標(biāo) 如顏色、口感、光澤等。 （ 1） 明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo) 對(duì)本試驗(yàn)而言，試驗(yàn)?zāi)康氖菫榱颂岣呱介系睦寐?。液化率越高，山楂原料利用率就越高?一般確定試驗(yàn)因素時(shí)，應(yīng)以對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響大的因素、尚未考察過的因素、尚未完全掌握其規(guī)律的因素為先 。 對(duì)主要考察的試驗(yàn)因素，可以多取水平，但不宜過多（ ≤6），否則試驗(yàn)次數(shù)驟增。 （ 2） 選因素、定水平，列因素水平表 對(duì)本試驗(yàn)分析，影響山楂液化率的因素很多，如山楂品種、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料 pH 值、果膠酶種類、加酶量、酶解溫度、酶解時(shí)間等等。 水平 試驗(yàn)因素 加水量 （ mL/100g） A 加酶量 （ mL/100g） B 酶解溫度 （ ℃ ） C 酶解時(shí)間 （ h） D 1 10 1 20 2 50 4 35 3 90 7 50 103 因素水平表 正交表的選擇是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的首要問題。 正交表的選擇原則是在能夠安排下試驗(yàn)因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗(yàn)次數(shù)。 若各因素及交互作用的自由度之和等于所選正交表總自由度 ， 則可采用有重復(fù)正交試驗(yàn)來估計(jì)試驗(yàn)誤差 。 自由度： 正交表的總自由度（ a1） ≥ 因素自由度 +交互作用自由度 +誤差自由度。 若要考察交互作用 ， 則應(yīng)選用L27(313)。 在不考察交互作用時(shí)，各因素可隨機(jī)安排在各列上；若考察交互作用，就應(yīng)按所選正交表的交互作用列表安排各因素與交互作用，以防止設(shè)計(jì)“混雜” 。 （ 4） 表頭設(shè)計(jì) 列號(hào) 1 2 3 4 因素 A B C D 表 104 表頭設(shè)計(jì) 把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每個(gè)水平數(shù)字換成該因素的實(shí)際水平值，便形成了正交試驗(yàn)方案（表105）。 試驗(yàn)號(hào) 因 素 A B C D 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1 表 105 試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果 說明：試驗(yàn)號(hào)并非試驗(yàn)順序，為了排除誤差干擾，試驗(yàn)中可隨機(jī)進(jìn)行； 安排試驗(yàn)方案時(shí)，部分因素的水平可采用隨機(jī)安排。試驗(yàn)以茶多酚作為天然復(fù)合保鮮劑的主要成分，分別添加不同增效劑、被膜劑和不同的浸泡時(shí)間，進(jìn)行 4因素 4水平正交試驗(yàn)。（西南農(nóng)業(yè)大學(xué)） 有機(jī)酸和鹽處理對(duì)鴨肉保鮮有明顯效果，但大部分屬于合成的化學(xué)試劑，在衛(wèi)生安全上得不到保證，并且不符合滿足消費(fèi)者純天然、無污染的要求。本例的目的是通過試驗(yàn)，尋找一個(gè)最佳的鴨肉天然復(fù)合保鮮劑。 根據(jù)專業(yè)知識(shí)和以前研究結(jié)果，選擇 4個(gè)因素，每個(gè)因素定 4個(gè)水平，因素水平表見表106。 此試驗(yàn)為 4因素 4水平試驗(yàn)，不考慮交互作用， 4因素共占 4列，選 L16（ 45）最合適，并有1空列，可以作為試驗(yàn)誤差以衡量試驗(yàn)的可靠性。 4因素任意放置。 試驗(yàn)方案見表 107。找出指標(biāo)隨因素變化的規(guī)律和趨勢(shì)，為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向； ? 了解各因素之間的交互作用情況； ? 估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。以上例為實(shí)例來說明極差分析過程。由 kjm大小可以判斷第 j列因素優(yōu)水平和優(yōu)組合。 Rj越大，說明該因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大。 （ 1） 確定試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合 分析 A因素各水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。 A因素的 1水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41， kA1= KA1/3=； A因素的 2水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87， kA2=KA2/3=29； A因素的 3水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61， kA3=KA3/3=。如果因素 A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)無影響時(shí)，那么 kA kA kA3應(yīng)該相等，但由上面的計(jì)算可見， kA kA kA3實(shí)際上不相等。因此，根據(jù) kA kA kA3的大小可以判斷 A A A3對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響大小。 同理，可以計(jì)算并確定 B C D1分別為 B、C、 D因素的優(yōu)水平。 根據(jù)極差 Rj的大小，可以判斷各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響主次。即加酶量影響最大，其次是加水量和酶解時(shí)間，而酶解溫度的影響較小。由因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖可以更直觀地看出試驗(yàn)指標(biāo)隨著因素水平的變化而變化的趨勢(shì)，可為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向。 K1=， K2=， K3=， K4= 例 102試驗(yàn)結(jié)果極差分析 （ 1）計(jì)算 Ki值。以第一列 A因素為例：K1=+++= K2=+++= K3=+++= K4=+++= （ 3）計(jì)算各因素的極差 R， R表示該因素在其取值范圍內(nèi)試驗(yàn)指標(biāo)變化的幅度。R越大，表示該因素的水平變化對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大，因素越重要。 （ 5）做因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖，直觀分析出指標(biāo)與各因素水平波動(dòng)的關(guān)系。 本例 A、 B、 C為主要因素，按照平均值大小選取優(yōu)水平為 A1B1C4，即茶多酚用量取 %水平；以 %維生素 C作為增效劑； %葡萄糖液為被膜劑為形成的鴨肉保鮮復(fù)合劑為優(yōu)組合，而浸泡時(shí)間為次要因素，選取操作時(shí)間 13min即可。試驗(yàn)結(jié)果分析時(shí)，也要對(duì)考察指標(biāo)一一分析，然后綜合評(píng)衡，確定出優(yōu)條件。通過試驗(yàn)確定最佳生產(chǎn)條件。 本試驗(yàn)?zāi)康氖翘接懛奖忝嫔a(chǎn)的最佳工藝條件，以提高方便面的質(zhì)量。脂肪含量越低越好，水分含量越高越好，復(fù)水時(shí)間越短越好。 根據(jù)專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，確定試驗(yàn)因素和水平見表 1010。 本試驗(yàn)為四因素三水平試驗(yàn)，不考慮交互作用，選 L9（ 34）安排試驗(yàn)。 （ 2）試驗(yàn)結(jié)果分析 計(jì)算各因素各水平下每種試驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)據(jù)和以及平均值，并計(jì)算極差 R。 試驗(yàn)指標(biāo)： 主次順序 脂肪含量（％）： ACDB 水分含量（％）： CDAB 復(fù)水時(shí)間（ s）： ADBC A B C D 脂肪（％） 水分（％） 復(fù)水時(shí)間（ s ）1(28) 1() 3(80) 2(155) 1 2() 1(70) 1(150) 1 3() 2(75) 3(160) 2(32) 1 2 1 2 2 3 3 2 3 1 2 3(36) 1 1 3 3 2 2 2 3 3 3 1 K1 K2 K3 k1 k2 k3 極差R K1 K2 K3 k1 k2 k3 極差R K1 K2 K3 k1 k2 k3 極差R 試驗(yàn)因素脂肪水分試驗(yàn)號(hào)復(fù)水時(shí)間123456789表1011 試驗(yàn)結(jié)果極差分析表 初選優(yōu)化工藝條件。 脂肪含量（％）： A3B3C1D2 水分含量（％）： A1B2C1D1 復(fù)水時(shí)間（ s ）： A2B2C2D3 綜合平衡確定最優(yōu)工藝條件。 對(duì)于因素 A，其對(duì)粗脂肪影響大小排第一位，此時(shí)取 A3；其對(duì)復(fù)水時(shí)間影響也排第一位，取 A2；而其對(duì)水分影響排次要第三位，為次要因素，因此 A可取 A2或 A3，但取 A2時(shí)，復(fù)水時(shí)間比取 A3縮短了 14%，而粗脂肪增加了 %，且由水分指標(biāo)看，取 A2比 A3水分高，故 A因素取 A2。優(yōu)組合為 A2B2C1D3. 附 2 ： 混合型正交表試驗(yàn)設(shè)計(jì)與極差分析 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析同前。 表 1012 因素水平表 油炸溫度 A 物料含水量 B 油炸時(shí)間 C1 210 302 220 403 2304 240試驗(yàn)號(hào) 油溫 A 含水量 B 油炸時(shí)間 C 體積（ c m 3/ 100 g ）1 1 1 1 1 1 2102 1 2 2 2 2 2083 2 1 1 2 2 2154 2 2 2 1 1 2305 3 1 2 1 2 2516 3 2 1 2 1 2477 4 1 2 2 1 2388 4 2 1 1 2 230K1 418 914 902 921 925K2 445 915 927 908 904K3 498K4 468k1 k2 k3 k4 極差R 40 調(diào)整R ＇ 主次順序優(yōu)組合A C BA3B2C2或 A3B1C2表 1013 試驗(yàn)方案及結(jié)果分析 結(jié)論：油炸溫度對(duì)油炸食品的體積影響最大，其次是油炸時(shí)間，而物料含水量影響最小。 r 為因素每個(gè)水平試驗(yàn)重復(fù)數(shù) d 折算系數(shù)，與因素水平有關(guān)。水平數(shù) m 2 3 4 5 6 7 8 9 10折算系數(shù) d 表 1014 折算系數(shù)表 （ 1） 交互作用 在多因素試驗(yàn)中，不僅因素對(duì)指標(biāo)有影響，而且因素之間的聯(lián)合搭配也對(duì)指標(biāo)產(chǎn)生影響。因素之間的交互作用總是存在的，這是客觀存在的普遍現(xiàn)象，只不過交互作用的程度不同而異。對(duì)于交互作用，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)引起高度重視。 考察交互作用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析 （ 2）交互作用的處理原則 試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，交互作用一律當(dāng)作因素看待，這是處理交互作用問題的總原則。但交互作用又與因素不同，表現(xiàn)在： ① 用于考察交互作用的列不影響試驗(yàn)方案及其實(shí)施； ② 一個(gè)交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（ m1） p列。 2水平因素的各級(jí)交互作用均占 1列；對(duì)于 3水平因素，一級(jí)交互作用占兩列，二級(jí)交互作用占四列， ……，可見， m和 p越大，交互作用所占列數(shù)越多。一般對(duì)于多因素試驗(yàn)，在滿足試驗(yàn)要求的條件下，有選擇地、合理地考察某些交互作用。一般原則是： ① 忽略高級(jí)交互作用 ② 有選擇地考察一級(jí)交互作用。 ③ 試驗(yàn)允許的條件下，試驗(yàn)因素盡量取 2水平。這是有交互作用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要特點(diǎn)，也是關(guān)鍵的一步。 所謂 混雜 ，就是指在正交表的同