第4章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理(參考版)
2024-10-28 15:13本頁面
【正文】 到第五章 。 用直觀分析法 、 方差分析法和效應(yīng)分析法都能分析出各因素對試驗(yàn)結(jié)果影響的大小 ， 從而確定出最好的試驗(yàn)方案 。 正交試驗(yàn)總結(jié) 解決多因素 、 多水平試驗(yàn)是確有成效的 。 可用下面的方法計(jì)算 ? ： ? ? ),1(~? 2eeEfFnMSF ??? mm其中 EMS 是誤差的均方值； en 是試驗(yàn)的有效重復(fù)數(shù)。 最優(yōu)方案下的指標(biāo)值的點(diǎn)估計(jì)式為： lkijjilkijjidcabbaxdcabba????????????)()(?? mm 優(yōu)忽略不顯著因素 A、 B、 D的效應(yīng)值 212 , dba將 221 ,)(, cabx 的效應(yīng)值代入上式中，得： )(?21221212221??????????????xCBAxCxbaBAxcabx優(yōu)m下面對工程平均值 進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。 解 : 1) 打開電子表格 2） 選用 L8（ 27） 正交表 ， 從第 A列第 2行的單元格A2開始輸入 L8（ 27） 正交表 ， 將 sheet1重命名為 L8（ 27） 正交表 。 得出試驗(yàn)結(jié)果分別為 （ %） ： 8 9 9 9 9 98 88。 考慮 A、 B的交互作用 。 例 某農(nóng)藥廠生產(chǎn)某種農(nóng)藥 ， 指標(biāo)是農(nóng)藥的收率 ， 顯然是越大越好 。 回答是肯定的： 對指標(biāo)值既能作出點(diǎn)估計(jì)又能作出區(qū)間估計(jì) 。 若不通過試驗(yàn) ， 由理論分析能否對最優(yōu)方案的指標(biāo)值作出合理的估計(jì)呢 ？ 例 求 例 . 解 : 參看 表 453。 如果正交表中正好有這個(gè)最優(yōu)方案 ， 則在這個(gè)方案下的指標(biāo)值已通過試驗(yàn)得出 。 ????xcbCBbcxcaCAacxbaBAabkjkjjkkikiikjijiij??????????????)(??)(??)(xDdxCcxBbxAallkkjjii???????????? 采用相同的方法 ， 其它的正交表有一般的效應(yīng)計(jì)算公式： 各因素水平的指標(biāo)平均值 。 m???)( 111111 ???? baBAabA1B1水平搭配的指標(biāo)平均值。 mmm??????221122??????BbBbAa同 理 對應(yīng)水平的 指標(biāo)平均值 。 正交設(shè)計(jì)中的效應(yīng)計(jì)算 ??????? ni ttni ttxx1212 )(m i n)?( mm 由下式： xt= mt+ et ， t = 1， 2， 3， … .， n. et 是隨機(jī)誤差 ， 我們要對 mt 作出估計(jì) ， 即求出 mt 的估計(jì)值 ， 使得滿足： m? 由 L4（ 23） 正交表上的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式 ，得殘差平方和為： ? ?? ?? ?? ?22222422112321221221111112)()()()()(abbaxabbaxabbaxabbaxxSnitt?????????????????????? ??mmmmm? ?? ?? ?? ?0)(2)(2)(2)(222224211231221211111????????????????????????abbaxabbaxabbaxabbaxSmmmmm令得出 )(414321 xxxx ????m記為： x?m? 由于 a1+ a2 = 0， b1+ b2 = 0， (ab)11+ (ab)21 = 0， (ab)12+ (ab)22 = 0 為了使 S達(dá)到最小 ,采用最小二乘法 ， 求 mt 的估計(jì)值 ， 就是求 m， ai ， bj ， (ab)ij 的估計(jì)值 。 ).2,1(,0)(),2,1(,0)(: 2121???? ????iabjabj iji ij說明A譈C譈 A譈 B譈B譈 A譈= m? a1+b1+ ( ab )11+ c1+d1+ e1= m? a1+b1+ ( ab )11+c2+d2+ e2= m? a1+b2+ ( ab )12+ c1+d2+ e3= m? a1+b2+ ( ab )12+ c2+d1+ e4= m? a2+b1+ ( ab )21+ c1+d2+ e5= m? a2+b1+ ( ab )21+ c2+d1+ e6= m? a2+b2+ ( ab )22+ c1+d1+ e7= m? a2+b2+ ( ab )22+ c2+d2+ e8有交互作用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式= m + a i+bj+ ( ab )ij+ck+dl+ et表 452 L9(34)正交表及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式 列號 1 2 3 4 指標(biāo)試驗(yàn)號 A B C xt= m + ai+bj+ck+ et1 1 1 1 1 x1= m? a1+b1+c1+ e12 1 2 2 2 x2= m? a1+b2+c2+ e23 1 3 3 3 x3= m? a1+b3+c3+ e34 2 1 2 3 x4= m? a2+b1+c2+ e45 2 2 3 1 x5= m? a2+b2+c3+ e56 2 3 1 2 x6= m? a2+b3+c1+ e67 3 1 3 2 x7= m? a3+b1+c3+ e78 3 2 1 3 x8= m? a3+b2+c1+ e89 3 3 2 1 x9= m? a3+b3+c2+ e9數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式= m + ai+bj+ ( ab )ij1+ ( ab )ij2+ et= m + a1+b1+ ( ab )111+ ( ab )112+ e1= m + a1+b2+ ( ab )121+ ( ab )122+ e2= m + a1+b3+ ( ab )131+ ( ab )132+ e3= m + a2+b1+ ( ab )211+ ( ab )212+ e4= m + a2+b2+ ( ab )221+ ( ab )222+ e5= m + a2+b3+ ( ab )231+ ( ab )232+ e6= m + a3+b1+ ( ab )311+ ( ab )312+ e7= m + a3+b2+ ( ab )321+ ( ab )322+ e8= m + a3+b3+ ( ab )331+ ( ab )332+ e9有交互作用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式??? ???? k kj ji it cbaN .0,0,0.),0( 2 相互獨(dú)立?e(A譈) 1 (A譈) 2(2) 考慮交互作用 因素 A、 B， L9（ 34） 正交表的任意兩列間的交互作用為另外兩列 ， 將 A、 B安排在 2列 ， 則 A B占 4兩列 。 (1)不考慮交互作用 假設(shè)安排 3個(gè)因素 A、 B、 C， 分別安排在第 3列 ， 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式 見表 452所示 。 見 表 451所示 。 （ 1） 不考慮交互作用 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式見 表 451所示 。 (ab)11 + (ab)12=0， (ab)21 + (ab)22=0。 bi 為因素 B在第 i 水平時(shí)的效應(yīng) ， b1+b2=0。 表 450 L4（ 23） 正交表及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式 mij 表示在 Ai 、 Bj 組合下指標(biāo)值 xt 的真值 （ 理論值 ） 。 A安排在第 1 列 ， B安排在第 2 列 ，根據(jù)各試驗(yàn)號因素水平的不同 ， 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的形式為： x1=…… .. （ 1） 不考慮交互作用 2,1 ????? jiba jiij mm其中： ? ? .,41 22211211 稱為工程平均值mmmmm ???? 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式見 表 450所示 。 L4（ 23） 表上的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 為了方便 ， 在 表 450中列出正交表 L4（ 23） 。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的效應(yīng)計(jì)算與指標(biāo)的預(yù)估計(jì) 正交設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 在正交設(shè)計(jì)中，若以 mt 表示第 t 號試驗(yàn)各因素水平搭配所對應(yīng)指標(biāo)值 xt 的總體真值，以 et 表示第 t 號試驗(yàn)的隨機(jī)誤差，則有： ntx ttt ,3,2,1, ???? em.),0( 2 相互獨(dú)立?e Nt ? 這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)稱為 Ln(mk) 型正交表上安排試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型 ，由于各正交表的具體情況不同 ， 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的具體形式不同 。 每號試驗(yàn)生產(chǎn)出若干塊干坯 ， 采用重復(fù)取樣的方法 ， 每號試驗(yàn)取 5塊 ， 測出結(jié)果列于 表 448右邊 ， 進(jìn)行計(jì)算分析 ， 找出最優(yōu)方案 。 考慮 3個(gè)因素 ， 每個(gè)因素 3個(gè)水平 ，具體參數(shù)水平如表 447所示 。 例 用粉煤灰和煤矸石作原料制造粉煤灰磚的試驗(yàn)研究 。 何為“相差不大”呢？用 F 值檢驗(yàn)： )( 2,12211EEEEEEffFfSfSF ??由檢驗(yàn)水平 a， 查 分布。 檢驗(yàn)結(jié)果有一半左右的因素及交互作用的影響不顯著 ， 就可以認(rèn)為這種檢驗(yàn)是合理的 。 （ 1） 正交表的各列全部排滿 ， 無 SE1 （ S空列 ） 。 但要注意的是： 重復(fù)取樣誤差反映的是產(chǎn)品的不均勻性與試樣測量誤差 （ 稱為局部試驗(yàn)誤差 ） 。 如果試驗(yàn)得出的產(chǎn)品是多個(gè) ， 可以采用重復(fù)取樣的方法來考察因素的影響 。 方差分析與計(jì)算結(jié)果列于 表 446。 本試驗(yàn)考慮 2個(gè)因素每個(gè)因素 2個(gè)水平 ， 退火工藝 A， A1為進(jìn)行空氣退火 ， A2為取消空氣退火；成品厚度 B， B1： ， B2： 。 空氣退火能脫除一部分碳 ，但鋼帶表面會生成一層很厚的氧化皮 ， 增加酸洗的困難欲取消這道工序 ， 為此要做試驗(yàn) 。 2112 11???????????? ????niknii xrnKraSa因每個(gè)水平試驗(yàn)次數(shù) 第 i 個(gè)水平試驗(yàn)結(jié)果的和 水平數(shù) 試驗(yàn)次數(shù) 重復(fù)試驗(yàn)次數(shù) （
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