被等概率抽樣ppt課件-資料下載頁
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【正文】 i jV Y y y y? ? ??? ? ? ?? ? ?????? ? ?? ?()HTVY? ?()YGS HTVY?()HTVY21? ?( ) ( )nn i j i j jiY G S H Ti j i i j i jyyVY ? ? ?? ? ????????37 三 、 n=2的嚴(yán)格 πPS 抽樣 對(duì)于 πPS 抽樣 ， 由于作為總體總和的霍維茨 — 湯普森估計(jì)量的形式相當(dāng)簡單 ， 因此就應(yīng)用角度來說 ， 是否便利主要在于它的實(shí)施方法以及 的計(jì)算 。 當(dāng) n=2時(shí) ， 有幾種比較實(shí)用的方法（ 但在具體應(yīng)用中 ， n=2并不是一個(gè)十分嚴(yán)重的限制 ） 。 這些方法常用在對(duì)總體分層 ， 在每層中抽取兩個(gè)樣本單元的情況 。 ij?38 （ 1） 布魯爾 （ Brewer） 方法 該方法要求對(duì)每個(gè) i， 都滿足 ， 即總體（ 層 ） 中的最大單元必須小于全部單元大小總和的 1/2（ 若不然可以將這個(gè) “ 特大 ” 單元作為必調(diào)查的單元 ） 。 兩個(gè)樣本單元采用逐個(gè)抽取法抽取：第一個(gè)單元按與 成比例的概率抽??；第二個(gè)單元?jiǎng)t在剩下的 N1個(gè)單元中按與成比例的概率抽取 。 12iZ ?(1 )12iiiZZZ??39 （ 2） 德賓 （ Durbin） 方法 兩個(gè)樣本單元仍用逐個(gè)抽取法抽取 。 第一個(gè)樣本單元以概率抽取 ， 設(shè)抽到的是單元 i；第二個(gè)樣本單元?jiǎng)t按與 成比例的概率抽取 。 由于此時(shí)的 ， 且 與布魯爾方法的相等 ， 因此德賓方法與布魯爾方法實(shí)際上是等價(jià)的 。 應(yīng)用德賓方法也要求對(duì)每個(gè) i， 都滿足 。 11()1 2 1 2j ijZ ZZ???2iiZ? ? ij?12iZ ?40 四 、 n2的嚴(yán)格 πPS 抽樣 n2的嚴(yán)格 πPS 抽樣要比 n=2的情況復(fù)雜得多 ，即使可以實(shí)現(xiàn) ， 的計(jì)算也相當(dāng)復(fù)雜 。 下面僅介紹三種方法 。 （ 1） 水野 （ Midzuno） 方法 這也是一種逐個(gè)抽取方法 ， 關(guān)鍵是第一個(gè)樣本單元的抽取 ， 它是以概率 抽取的 。 在抽取第一個(gè)單元以后 ， 在剩下的 N1個(gè)單元中不放回地等概率抽取 n1個(gè)單元 。 ij?* ( 1 ) 1 1 , 2 , ,iin M Z nZ i NN n N n? ?? ? ???41 （ 2） 布魯爾 （ Brewer） 方法 這是 n=2的布魯爾方法在 n〉 2情形的推廣 ，也采用逐個(gè)抽取法 。 第一個(gè)單元是以與 成比例的概率抽取 。 在第 r次抽取時(shí) ， 以與 成比例的概率從當(dāng)時(shí)尚未入樣的 單元中抽取一個(gè)單元 。 (1 )1iiiZZnZ??(1 )1 ( 1)iiiZZn r Z?? ? ?42 （ 3） 拉奧 （ Rao） — 桑普福特 （ Sampford）方法 這種方法是先以 的概率抽取第一個(gè)樣本單元 ， 然后以 與成比例的概率有放回地抽取 n1個(gè)單元 （ 設(shè)所有的 ） 。 一旦有單元被重復(fù)抽中 ， 則放棄所有已經(jīng)抽到的單元重抽 ， 直到抽中的 n個(gè)單元都不同為止 。 這種方法的 也比較復(fù)雜 ， 需要通過計(jì)算機(jī)計(jì)算 。 iZ1iiiZnZ? ? ?1iZ n?ij?43 五 、 n2的兩種非嚴(yán)格的 πPS 抽樣 當(dāng) n2時(shí) ， 嚴(yán)格的 πPS 抽樣比較復(fù)雜 ， 特別是在對(duì)包含概率 的計(jì)算上 。 為此統(tǒng)計(jì)學(xué)家研究了一些非嚴(yán)格的 πPS 抽樣方法 。 （ 1） 莫蒂 （ Murthy） 方法 （ 2） 拉奧 （ Rao） — 哈特利 （ Hartley） — 科克倫 （ Cochran） 方法 ij?本章內(nèi)容講授結(jié)束
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