【正文】 R SST S SE SST S SR SST S SE SSR SSE SST S SR ????????112可決系數(shù)（續(xù)） ? 可決系數(shù)只是說明列入模型的所有解釋變量對應(yīng)變量的聯(lián)合的影響程度，不說明模型中單個解釋變量的影響程度。 ? 可決系數(shù)取值范圍： [0,1] ? 對時間序列數(shù)據(jù)，可決系數(shù)達(dá)到 是很平常的；但是，對截面數(shù)據(jù)而言，能夠有 。 可決系數(shù)達(dá)到多少為宜？ ? 沒有一個統(tǒng)一的明確界限值； ? 若建模的目的是預(yù)測應(yīng)變量值，一般需考慮有較高的可決系數(shù)。 ? 若建模的目的是結(jié)構(gòu)分析，就不能只追求高的可決系數(shù)，而是要得到總體回歸系數(shù)的可信任的估計(jì)量。可決系數(shù)高并不一定每個回歸系數(shù)都可信任； 可決系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的聯(lián)系 ? 數(shù)值上，可決系數(shù)等于應(yīng)變量與解釋變量之間簡單相關(guān)系數(shù)的平方 : 222 2 2222 2 2 2 22222()()()( )( )i i i iii i i iiiiiy x x y xRy y x yxyrxy???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ????可決系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的區(qū)別 可決系數(shù) 相關(guān)系數(shù) 就模型而言 就兩個變量而言 說明解釋變量對應(yīng)變量的解釋程度 度量兩個變量線性依存程度。 度量不對稱的因果關(guān)系 度量不含因果關(guān)系的對稱相關(guān)關(guān)系 取值： [0,1] 取值： [－ 1,1] 自由度的分解 （ 1）什么是自由度 （ 2）對應(yīng)于平方和分解的自由度的分解 ? 自由度是指變量可以自由取值得個數(shù) ，例如我們要測量學(xué)生的身高 X，隨機(jī)抽取 10名學(xué)生，如果沒有任何限制，則 X可以自由取值 10個值，自由度為 10；但是如果我們限定 10各同學(xué)的平均身高，那么隨機(jī)抽取 9名后，最后一名的身高則不能隨意取值了，此時自由度減少一個，為 101=9。這也是為什么我們在統(tǒng)計(jì)學(xué)里說修正的樣本方差（除以 n1）為總體方差的無偏估計(jì)量。 什么是自由度 ? 模型中樣本值可以自由變動的個數(shù)，稱為自由度 ? 自由度 = 樣本個數(shù) — 樣本數(shù)據(jù)受約束條件（方程）的個數(shù) ? 例如，樣本數(shù)據(jù)個數(shù)為 n，它們受 k個方程的約束（系數(shù)矩陣秩為 k），那么，自由度 df = nk ? 在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，對于一個包含 k個解釋變量的回歸方程而言，待估計(jì)的參數(shù)個數(shù)為 k+1（包括常數(shù)項(xiàng)），在我們根據(jù)最小殘差平方和求偏導(dǎo)的過程中，會得到（ k+1）個方程構(gòu)成的方程組， 這 k+1個方程實(shí)際上構(gòu)成了對殘差的 k+1個限制條件，所以凡是涉及到殘差構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量，自由度就會減少 k+1個， 例如顯著性檢驗(yàn)中的 t檢驗(yàn)和 f檢驗(yàn)的自由度等。 例 :TSS、 RSS、 ESS的自由度 對應(yīng)于平方和分解的自由度的分解 ? TSS = ESS + RSS n1 1 n2 總自由度 dfT 回歸自由度 dfE 殘差自由度 dfR ? 自由度分解： dfT= dfE +dfR 復(fù)習(xí)與提高 Yi=a+bXi+ui Yn Xn ? ? Y2 X2 Y1 X1 根據(jù)已知樣本采用 OLS得擬合直線 擬合直線性質(zhì) : 過樣本均值 殘差和 =0 殘差與自變量無關(guān) 擬合值與殘差值無關(guān) R2?0 TSS RSS ESS R2 R2?1 用直線反映總體 Good Bad YY ??第六節(jié) 回歸模型預(yù)測 ? 本節(jié)主要介紹： ? 回歸分析結(jié)果的報(bào)告 ? 應(yīng)變量平均值的點(diǎn)預(yù)測、區(qū)間預(yù)測 ? 應(yīng)變量個別值的點(diǎn)預(yù)測、區(qū)間預(yù)測 ? 對應(yīng)變量預(yù)測結(jié)果的特點(diǎn) 回顧：預(yù)測值、平均值、個別值的相互關(guān)系 X Y SRF PRF 點(diǎn)預(yù)測值 真實(shí)平均值 E(YF /XF ) 個別值 YF XF ?FYFeFu 回歸分析結(jié)果的報(bào)告 ? 經(jīng)過模型估計(jì)、檢驗(yàn)，得到一系列的數(shù)據(jù)，一般用格式規(guī)范表示。例如： 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量＝＝可決系數(shù)和自由度＝統(tǒng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)誤差DW F 2 . 3DW 2 0 2 . 8 7F 8df 9 6 2 t ( 1 4 . 2 6 0 5 ) ( 3 . 8 1 2 8 ) tSE ( 0 . 0 3 5 7 ) ( 6 . 4 1 3 8 ) 5 5 6 4 4 2?????iiXY 應(yīng)變量平均值的點(diǎn)預(yù)測、區(qū)間預(yù)測 基本思想 (1)計(jì)量經(jīng)濟(jì)預(yù)測是利用所估計(jì)的樣本回歸模型，用解釋變量的已知值或預(yù)測值，對預(yù)測期或樣本以外的應(yīng)變量作出定量的估計(jì)。 (2)計(jì)量經(jīng)濟(jì)預(yù)測是一種條件預(yù)測： 條件： a. 所估計(jì)參數(shù)不變 Y平均值的點(diǎn)預(yù)測： ? 將解釋變量預(yù)測值直接代入估計(jì)的方程： ? 計(jì)算的 是一個點(diǎn)估計(jì)值。 FF XY 21??? ?? ???FYY平均值的區(qū)間預(yù)測 —— 預(yù)測值的區(qū)間估計(jì) ）（～代替，得到一個統(tǒng)計(jì)量＝用標(biāo)準(zhǔn)化的結(jié)果中是未知的，將因?yàn)橐话悖ā勺C服從正態(tài)分布。它本身也是隨機(jī)變量，估計(jì)是有誤差的，作為總體真實(shí)平均值2tt)2/( ))/( ( ,])(21[ ),/(N)/(222221222F????????????nneYXXYExXXXYEYXYEYiFFFFiFFFFFF??????Y平均值的區(qū)間預(yù)測（續(xù)） )]()2(t ),()2(t[)/(1])()2(t)/()()2(tP[1])2(t)()/()2(tP[ ),2(t)2(~)()/(2/2/2/2/2/2/2/FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFYsenYYsenYXYEYYsenYXYEYsenYnYseXYEYnnntYseXYEYt?????????????????????????????????????????????????的區(qū)間估計(jì)：平均值于是得由此有：值，查表得這樣，給定有： 應(yīng)變量個別值的點(diǎn)預(yù)測、區(qū)間預(yù)測 ? 基本思想 （ 1） 既是 Y平均值的點(diǎn)預(yù)測，也是對 Y個別值 YF的點(diǎn)預(yù)測。 （ 2）由于存在隨機(jī)擾動 的影響， Y的平均值并不等于 Y的個別值 （ 3）為了對 Y的個別值 YF作區(qū)間預(yù)測，需要尋找與預(yù)測值 和個別值 YF有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量，并要明確其概率分布。 iY?iuFY?應(yīng)變量個別值區(qū)間預(yù)測 )2(~)()()( ]))(11[ ,0( 22222????????????????nteseYYeseeEetexXXnNeYYYYeFFFFFFFiFFFFFFF標(biāo)準(zhǔn)化，得：，對代替用－～都有關(guān)的變量，易得和是與已知剩余項(xiàng)???應(yīng)變量個別值區(qū)間預(yù)測（續(xù)） )]()2( ),()2([1 Y1)}()2( )()2({),2(2/2/F2/2/2/FFFFFFFFFesentYesentYesentYYesentYPnt??????????????????????????????的區(qū)間估計(jì)：的個別值的置信度為由此可得，則有：，查表得給定顯著性水平 應(yīng)變量 Y區(qū)間預(yù)測的特點(diǎn) ? Y平均值的預(yù)測值與真實(shí)平均值有誤差，主要是受到抽樣波動的影響； Y個別值的預(yù)測值與真實(shí)值的差異，不僅受到抽樣波動的影響，還受到隨機(jī)擾動項(xiàng)的影響。 ? 平均值和個別值預(yù)測區(qū)間都是隨機(jī)變量，是隨著 XF 的變化而變化的。 ? 預(yù)測區(qū)間與樣本容量有關(guān)，當(dāng)樣本容量無限增大時，個別值的預(yù)測誤差只決定于隨機(jī)擾動的方差。 應(yīng)變量 Y區(qū)間預(yù)測的特點(diǎn)，圖示如下 Y的個別值的置信區(qū)間 FXY均值的置信區(qū)間 SRF X Y X時，置信區(qū)間最小當(dāng) XX F ?? Eviews預(yù)測舉例