【正文】 變寬，預(yù)測(cè)可信程度下降。 模型的求解 與解讀：實(shí)例分析 ? 對(duì)前文的回顧 ? 涉及三個(gè)方面： – 模型中參數(shù)的估計(jì)、檢驗(yàn)等 – 模型的解釋 – 模型的評(píng)價(jià) ?凱恩斯消費(fèi)函數(shù)，邊際消費(fèi)傾向 MPC大于 0而小于 1，每周家庭消費(fèi)支出 Y和每周家庭收入 X的假想數(shù)據(jù)： 例子（兩種假設(shè)檢驗(yàn)） X 80 100 120 140 160 Y 70 65 90 95 110 X 180 200 220 240 260 Y 115 120 140 155 150 返回 iiXYdfSeSe5 0 9 5 4 80 3 5 )?(0 0 1 )?v a r (5 0 9 4 1 3 )?(1 3 7 )?v a r (4 5 4 .1222111?????????回歸線：，，點(diǎn)估計(jì)??????2. 區(qū)間估計(jì) 若取 α=5 %，即 95%的置信系數(shù)。 自由度為 df=nk=102=8 查表 tα/2 (nk)=(8)= %951)]?(?)?(?P r [2222/2222/2???????????????????????置信區(qū)間為：的可以得到將這些值代入到：SetSet%9511??????? ?? 置信區(qū)間為：的類(lèi)似可得3. 假設(shè)檢驗(yàn) :概述 如果我們假設(shè)： H0： β 1 ＝ H1： β 1 ≠ 而觀察到的 β 1的估計(jì)值為 問(wèn)：所觀測(cè)的估計(jì)值是否與相符？或者說(shuō)，我們是否接受 H0 ？ 兩種檢驗(yàn)方法：置信區(qū)間，顯著性檢驗(yàn)（ t檢驗(yàn)）。 4. 假設(shè)檢驗(yàn) :置信區(qū)間的方法 構(gòu)造一個(gè) β 1的 100(1α )%置信區(qū)間 ,若 β 1在假設(shè) H0下落入此區(qū)間 ,則不拒絕 . 在本例中 ,95%的置信區(qū)間為 (,), 而虛擬假設(shè)中的 MPC= .所以 ,我 們 能以 95%的置信度拒絕 MPC= . 至于單尾檢驗(yàn) ,一般建議采用 t檢驗(yàn) . 4. 假設(shè)檢驗(yàn) :顯著性檢驗(yàn) 顯著性檢驗(yàn)： Fisher以及 Neyman和 Pearson等提出 .構(gòu)造一個(gè)服從自由度為 n2的 t分布的 T檢驗(yàn)值 . 顯著性檢驗(yàn)中 ,對(duì)提出的維持假設(shè)與備擇假設(shè) ,究竟哪個(gè)成立 ,可看 T值大小決定 . 對(duì)給頂?shù)娘@著水平 α ,查自由度為 n2的 t分布表 ,得臨界值 tα /2(n2),若 T大于該臨界值則拒絕維持假設(shè) H0,否則就接受 H0. 一般研究中 ,通常是看參數(shù)是否顯著不為0(即 H0 :β i=0) 應(yīng)用 Eviews軟件進(jìn)行 OLS回歸 ? 在前面，我們推導(dǎo)出了計(jì)算 OLS估計(jì)參數(shù)的表達(dá)式，如果現(xiàn)在告訴你，你不需要用手計(jì)算，那一定是好消息。 ? 在 Eviews軟件中回歸非常簡(jiǎn)單，要進(jìn)行 y對(duì) x 的回歸，只需輸入命令： ? ls y x ? 如果是在多元線性回歸模型中引入某個(gè)變量的滯后項(xiàng)，如建立 y對(duì) x和 q的一階滯后項(xiàng) q(1)的回歸方程，在輸入命令時(shí)直接輸 ls y x q(1) c就可以。 模型結(jié)果 ..)0:()()()()(220???????WDFRRHtSeXYiii?檢驗(yàn)值差為系數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤?看前面例子。 ?根據(jù)該 SRF得到樣本回歸曲線。 ?樣本回歸曲線上的每個(gè)點(diǎn)都代表了與選定的 X值相對(duì)應(yīng)的 Y的期望值或者均值。 解讀該模型 YIXI30020220001601401201008060O b s e r v e dL i n e a r?樣本回歸曲線的斜率為 ，代表每增加 1美元的 X（收入），將會(huì)導(dǎo)致每周平均消費(fèi)支出增加 。 ?樣本回歸曲線的截距為 ，代表即使 X（收入）為 0，對(duì)應(yīng)的 Y（消費(fèi)支出）也不會(huì)是 0，而是 。這說(shuō)明，沒(méi)有任何收入的家庭，也要通過(guò)借債或者反儲(chǔ)蓄來(lái)維持最低消費(fèi)水平。 ?注：實(shí)際上，模型中的截距代表的是模型中所省略的其他所有變量共同作用的結(jié)果。 ?R2等于 96%的變異都可以用收入的變異來(lái)說(shuō)明。 ?R2越接近于 1，就代表擬合優(yōu)度越高，即方程擬合得越好（因?yàn)閿M合優(yōu)度代表的是解釋變量對(duì)被解釋變量的解釋程度）。 ?利用 r=(R2)1/2可以得到： r= 。這表明消費(fèi)支出和收入兩個(gè)變量是高度相關(guān)的。 ?看參數(shù)下面的兩行數(shù)字。 ?第一行是各個(gè)回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。 ?第二行則是各個(gè)回歸系數(shù)的真實(shí)總體值，都是零虛擬假設(shè)下計(jì)算得到的。若 Tta/2，則接受 H0，即認(rèn)為對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)為零；反之，則拒絕 H0 ，即認(rèn)為對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)顯著，不為零。 ?經(jīng)濟(jì)理論或事前預(yù)期 ?統(tǒng)計(jì)顯著性 ?擬和優(yōu)度 評(píng)價(jià)模型的幾個(gè)步驟 ?模型是否符合 經(jīng)濟(jì)理論 或者 實(shí)際 。 ?MPC應(yīng)該是在 0到 1之間。 ?理論上該關(guān)系式成立后，要看是否能通過(guò)統(tǒng)計(jì)的顯著性檢驗(yàn)。 ?各個(gè)參數(shù)的 T檢驗(yàn)值要足夠大。 ?回歸模型在多大程度上解釋了被解釋變量的變異？ ?看擬合優(yōu)度。 ?模型一定要符合 5個(gè)基本假設(shè) （一元線性回歸模型）。 對(duì)模型的評(píng)價(jià) 一元線性回歸模型 的延伸 ?如果截距為 0，則模型形式為： 過(guò)原點(diǎn)回歸的模型 ii XY 2? ???例如現(xiàn)代組合證券理論中的資本性資產(chǎn)定價(jià)模型（ CAPM）。 除的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。：不能通過(guò)分散化而消：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率市場(chǎng)期望回報(bào)率種證券的期望回報(bào)率第ifmifmifirERiERrERrER??::)()( ????弗里德曼的永久收入假說(shuō) :永久消費(fèi)正比于永久收入。 ?成本分析理論 :生產(chǎn)的可變成本正比于產(chǎn)出。 ?考察下面兩種測(cè)量單位下回歸模型的異同： 尺度與測(cè)量單位 **2*1*2*1*21?:,?iiiiiiiiXYXwXYwYXY??????????而對(duì)應(yīng)模型為若?根據(jù)最小二乘原理 ,有 : 22222122*2212*1211*111***)?v a r ()()?v a r (?)(?)?v a r ()?v a r (??yxxyrrwwwwww??????????????當(dāng) W1=W2時(shí) ,斜率和斜率的標(biāo)準(zhǔn)誤都沒(méi)有改變 ,但截距和截距的標(biāo)準(zhǔn)誤卻變化成 W1倍。 ?這種變換不影響 OLS估計(jì)量的性質(zhì)。 ?利用 r=(R2)1/2可以得到： r=。這表明消費(fèi)支出和收入兩個(gè)變量是高度相關(guān)的。 ?考察如下回歸模型 (可以稱(chēng)為對(duì)數(shù) 對(duì)數(shù)模型 ,雙對(duì)數(shù)模型 ,或者對(duì)數(shù)線性模型 )： 對(duì)數(shù)線性模型 :測(cè)量彈性 iii uXY ??? lnln 21 ???Y對(duì) X的彈性定義為 :Y的變化的百分比除以 X的變化的百分比 . ?不難證明 ,雙對(duì)數(shù)模型中的 β 2代表了 Y對(duì)X的彈性 . ?考察如下回歸模型 (可以稱(chēng)為半對(duì)數(shù)模型 )： 線性到對(duì)數(shù)模型 :測(cè)量增長(zhǎng)率 tt utY ??? 21ln ???瞬時(shí)增長(zhǎng)率 : β 2 。 ?復(fù)合增長(zhǎng)率 (長(zhǎng)期 ):取 β 2的反對(duì)數(shù) ,減去1,然后乘以 100。 ?如果因變量不是采用對(duì)數(shù)形式 ,則模型為線性趨勢(shì)模型。 ?考察如下回歸模型： 對(duì)數(shù)到線性模型 : 測(cè)量變量 X變化 1%時(shí) Y的變化 iii uXY ??? ln21 ???β 2代表了 X變化 1%時(shí) Y變化的絕對(duì)值。 XXY/2 ?????考察如下回歸模型 (可以稱(chēng)為倒數(shù)模型 )： 倒數(shù)模型 iii uXY ??? )1(21 ???Philips曲線。 最大似然法 ML ? 最大 似 然法 （ Maximum Likelihood, ML）， 也稱(chēng) 最大 或 然法 ，是不同于最小二乘法的另一種參數(shù)估計(jì)方法，是從最大或然原理出發(fā)發(fā)展起來(lái)的其它估計(jì)方法的基礎(chǔ)。 基本原理 ： ?對(duì)于 最小二乘法 ，當(dāng)從模型總體隨機(jī)抽取 n組樣本觀測(cè)值后，最合理的參數(shù)估計(jì)量應(yīng)該使得模型能最好地?cái)M合樣本數(shù)據(jù)。 對(duì)于 最大似然法 ，當(dāng)從模型總體隨機(jī)抽取 n組樣本觀測(cè)值后，最合理的參數(shù)估計(jì)量應(yīng)該使得從模型中抽取該 n組樣本觀測(cè)值的概率最大。 對(duì)于一元線性回歸模型： iii XY ??? ??? 10 i = 1 , 2 , ? n隨機(jī)抽取 n 組樣本觀測(cè)值iiXY , （ i = 1 , 2 , ? n ），假如模型的參數(shù)估計(jì)量已經(jīng)求得到，為??0和??1 ，那么 iY 服從如下的正態(tài)分布： iY ～ ),??(210 ????iXN ?于是， iY 的概率函數(shù)為 2102 )??(2121)(ii XYi eYP??? ??????? i = 1 , 2 , ? ,n 將該似然函數(shù)極大化 ， 即可求得到模型參數(shù)的極大似然估計(jì)量 。 因?yàn)閕Y 是相互獨(dú)立的，所以 Y 的所有樣本觀測(cè)值的聯(lián)合概率，也即 或然函數(shù) (l i k e l i h o o d f u n c ti o n ) 為： ),(),?,?(21210 nYYYPL ???????? 21022)??(21)2(1iinXYne???????????? 由于似然函數(shù)的極大化與似然函數(shù)的對(duì)數(shù)的極大化是等價(jià)的 ， 所以 ， 取對(duì)數(shù)似然函數(shù)如下： 2102*)??(21)2l n ()l n (ii XYnLL??????? ???????對(duì) L * 求極大值，等價(jià)于對(duì)210)??(iiXY ?? ??? 求極小值 : ???????????????0)??(?0)??(?21012100iiiiXYXY?????????? 可見(jiàn) ， 在滿足一系列基本假設(shè)的情況下 ， 模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的 最大似然估計(jì)量 與 普通最小二乘估計(jì)量 是相同的 。 解得模型的參數(shù)估計(jì)量為： ????????????????????????2212220)(?)(?iiiiiiiiiiiiiXYnXYXYnXXnXYXYX??最大似然估計(jì)法（ ML）小結(jié) ? 取代最小二乘法的另一方法是最大似然法（ ML）。 ? 為了使用 ML法，必須對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) u的概率分布作一假定。在回歸分析中，最常作的假定就是 u服從正態(tài)分布。 ? 在正態(tài)性假定下，自變量參數(shù)的 ML估計(jì)量和 OLS估計(jì)量是完全相同的。但是， u的方差的 OLS和 ML估計(jì)量卻有差別。然而，在大樣本中，這兩個(gè)估計(jì)量趨于一致。 ? 因此，通常稱(chēng) ML法為大樣本方法。 ML法有更為廣泛的應(yīng)用。意思是，它可以用于對(duì)參數(shù)為非線性的回歸模型。對(duì)于非線性情形，一般都不用 OLS。 本課程選用 OLS的理由 ? 相當(dāng)于 ML來(lái)說(shuō)， OLS易于應(yīng)用 ? 對(duì)多元線性回歸模型，參數(shù) ?的 ML估計(jì)量和 OLS估計(jì)量是相同的。 ? 即使樣本不很大， ?2的 ML估計(jì)量和 OLS估計(jì)量也相差無(wú)幾。 本章回顧 (實(shí)戰(zhàn)簡(jiǎn)述 ) ),2 ,1( :P R F 21 niuXY iii ????? ??iiiii uYuXY ? ? ??? :S R F 21 ????? ??本章回顧 (實(shí)戰(zhàn)簡(jiǎn)述 ) ? 請(qǐng)記住模型必須滿足的幾個(gè)假設(shè) 多地方省略下標(biāo)。注：出于簡(jiǎn)潔考慮，許擬合優(yōu)度：，檢驗(yàn)：標(biāo)準(zhǔn)誤：令：：估計(jì)量是此時(shí)得到的?????????????????????22211?22?22122222122)()??(/)?(/?)?(/?/1?)?(,?)?(2???,?12YYYYR S SE S SRSeTSeTtxXnSexSenXYxxyB L U EO L