【正文】 變寬，預測可信程度下降。 模型的求解 與解讀：實例分析 ? 對前文的回顧 ? 涉及三個方面： – 模型中參數(shù)的估計、檢驗等 – 模型的解釋 – 模型的評價 ?凱恩斯消費函數(shù)，邊際消費傾向 MPC大于 0而小于 1，每周家庭消費支出 Y和每周家庭收入 X的假想數(shù)據(jù)： 例子（兩種假設檢驗） X 80 100 120 140 160 Y 70 65 90 95 110 X 180 200 220 240 260 Y 115 120 140 155 150 返回 iiXYdfSeSe5 0 9 5 4 80 3 5 )?(0 0 1 )?v a r (5 0 9 4 1 3 )?(1 3 7 )?v a r (4 5 4 .1222111?????????回歸線：，，點估計??????2. 區(qū)間估計 若取 α=5 %，即 95%的置信系數(shù)。 自由度為 df=nk=102=8 查表 tα/2 (nk)=(8)= %951)]?(?)?(?P r [2222/2222/2???????????????????????置信區(qū)間為：的可以得到將這些值代入到：SetSet%9511??????? ?? 置信區(qū)間為：的類似可得3. 假設檢驗 :概述 如果我們假設： H0： β 1 ＝ H1： β 1 ≠ 而觀察到的 β 1的估計值為 問：所觀測的估計值是否與相符？或者說，我們是否接受 H0 ？ 兩種檢驗方法：置信區(qū)間，顯著性檢驗（ t檢驗）。 4. 假設檢驗 :置信區(qū)間的方法 構造一個 β 1的 100(1α )%置信區(qū)間 ,若 β 1在假設 H0下落入此區(qū)間 ,則不拒絕 . 在本例中 ,95%的置信區(qū)間為 (,), 而虛擬假設中的 MPC= .所以 ,我 們 能以 95%的置信度拒絕 MPC= . 至于單尾檢驗 ,一般建議采用 t檢驗 . 4. 假設檢驗 :顯著性檢驗 顯著性檢驗： Fisher以及 Neyman和 Pearson等提出 .構造一個服從自由度為 n2的 t分布的 T檢驗值 . 顯著性檢驗中 ,對提出的維持假設與備擇假設 ,究竟哪個成立 ,可看 T值大小決定 . 對給頂?shù)娘@著水平 α ,查自由度為 n2的 t分布表 ,得臨界值 tα /2(n2),若 T大于該臨界值則拒絕維持假設 H0,否則就接受 H0. 一般研究中 ,通常是看參數(shù)是否顯著不為0(即 H0 :β i=0) 應用 Eviews軟件進行 OLS回歸 ? 在前面，我們推導出了計算 OLS估計參數(shù)的表達式，如果現(xiàn)在告訴你，你不需要用手計算，那一定是好消息。 ? 在 Eviews軟件中回歸非常簡單，要進行 y對 x 的回歸，只需輸入命令： ? ls y x ? 如果是在多元線性回歸模型中引入某個變量的滯后項，如建立 y對 x和 q的一階滯后項 q(1)的回歸方程，在輸入命令時直接輸 ls y x q(1) c就可以。 模型結果 ..)0:()()()()(220???????WDFRRHtSeXYiii?檢驗值差為系數(shù)估計量的標準誤?看前面例子。 ?根據(jù)該 SRF得到樣本回歸曲線。 ?樣本回歸曲線上的每個點都代表了與選定的 X值相對應的 Y的期望值或者均值。 解讀該模型 YIXI30020220001601401201008060O b s e r v e dL i n e a r?樣本回歸曲線的斜率為 ，代表每增加 1美元的 X（收入），將會導致每周平均消費支出增加 。 ?樣本回歸曲線的截距為 ，代表即使 X（收入）為 0，對應的 Y（消費支出）也不會是 0，而是 。這說明，沒有任何收入的家庭，也要通過借債或者反儲蓄來維持最低消費水平。 ?注：實際上，模型中的截距代表的是模型中所省略的其他所有變量共同作用的結果。 ?R2等于 96%的變異都可以用收入的變異來說明。 ?R2越接近于 1，就代表擬合優(yōu)度越高，即方程擬合得越好（因為擬合優(yōu)度代表的是解釋變量對被解釋變量的解釋程度）。 ?利用 r=(R2)1/2可以得到： r= 。這表明消費支出和收入兩個變量是高度相關的。 ?看參數(shù)下面的兩行數(shù)字。 ?第一行是各個回歸系數(shù)的標準誤。 ?第二行則是各個回歸系數(shù)的真實總體值，都是零虛擬假設下計算得到的。若 Tta/2，則接受 H0，即認為對應的回歸系數(shù)為零；反之，則拒絕 H0 ，即認為對應的回歸系數(shù)顯著，不為零。 ?經(jīng)濟理論或事前預期 ?統(tǒng)計顯著性 ?擬和優(yōu)度 評價模型的幾個步驟 ?模型是否符合 經(jīng)濟理論 或者 實際 。 ?MPC應該是在 0到 1之間。 ?理論上該關系式成立后，要看是否能通過統(tǒng)計的顯著性檢驗。 ?各個參數(shù)的 T檢驗值要足夠大。 ?回歸模型在多大程度上解釋了被解釋變量的變異？ ?看擬合優(yōu)度。 ?模型一定要符合 5個基本假設 （一元線性回歸模型）。 對模型的評價 一元線性回歸模型 的延伸 ?如果截距為 0，則模型形式為： 過原點回歸的模型 ii XY 2? ???例如現(xiàn)代組合證券理論中的資本性資產(chǎn)定價模型（ CAPM）。 除的系統(tǒng)風險。：不能通過分散化而消：無風險回報率市場期望回報率種證券的期望回報率第ifmifmifirERiERrERrER??::)()( ????弗里德曼的永久收入假說 :永久消費正比于永久收入。 ?成本分析理論 :生產(chǎn)的可變成本正比于產(chǎn)出。 ?考察下面兩種測量單位下回歸模型的異同： 尺度與測量單位 **2*1*2*1*21?:,?iiiiiiiiXYXwXYwYXY??????????而對應模型為若?根據(jù)最小二乘原理 ,有 : 22222122*2212*1211*111***)?v a r ()()?v a r (?)(?)?v a r ()?v a r (??yxxyrrwwwwww??????????????當 W1=W2時 ,斜率和斜率的標準誤都沒有改變 ,但截距和截距的標準誤卻變化成 W1倍。 ?這種變換不影響 OLS估計量的性質。 ?利用 r=(R2)1/2可以得到： r=。這表明消費支出和收入兩個變量是高度相關的。 ?考察如下回歸模型 (可以稱為對數(shù) 對數(shù)模型 ,雙對數(shù)模型 ,或者對數(shù)線性模型 )： 對數(shù)線性模型 :測量彈性 iii uXY ??? lnln 21 ???Y對 X的彈性定義為 :Y的變化的百分比除以 X的變化的百分比 . ?不難證明 ,雙對數(shù)模型中的 β 2代表了 Y對X的彈性 . ?考察如下回歸模型 (可以稱為半對數(shù)模型 )： 線性到對數(shù)模型 :測量增長率 tt utY ??? 21ln ???瞬時增長率 : β 2 。 ?復合增長率 (長期 ):取 β 2的反對數(shù) ,減去1,然后乘以 100。 ?如果因變量不是采用對數(shù)形式 ,則模型為線性趨勢模型。 ?考察如下回歸模型： 對數(shù)到線性模型 : 測量變量 X變化 1%時 Y的變化 iii uXY ??? ln21 ???β 2代表了 X變化 1%時 Y變化的絕對值。 XXY/2 ?????考察如下回歸模型 (可以稱為倒數(shù)模型 )： 倒數(shù)模型 iii uXY ??? )1(21 ???Philips曲線。 最大似然法 ML ? 最大 似 然法 （ Maximum Likelihood, ML）， 也稱 最大 或 然法 ，是不同于最小二乘法的另一種參數(shù)估計方法，是從最大或然原理出發(fā)發(fā)展起來的其它估計方法的基礎。 基本原理 ： ?對于 最小二乘法 ，當從模型總體隨機抽取 n組樣本觀測值后，最合理的參數(shù)估計量應該使得模型能最好地擬合樣本數(shù)據(jù)。 對于 最大似然法 ，當從模型總體隨機抽取 n組樣本觀測值后，最合理的參數(shù)估計量應該使得從模型中抽取該 n組樣本觀測值的概率最大。 對于一元線性回歸模型： iii XY ??? ??? 10 i = 1 , 2 , ? n隨機抽取 n 組樣本觀測值iiXY , （ i = 1 , 2 , ? n ），假如模型的參數(shù)估計量已經(jīng)求得到，為??0和??1 ，那么 iY 服從如下的正態(tài)分布： iY ～ ),??(210 ????iXN ?于是， iY 的概率函數(shù)為 2102 )??(2121)(ii XYi eYP??? ??????? i = 1 , 2 , ? ,n 將該似然函數(shù)極大化 ， 即可求得到模型參數(shù)的極大似然估計量 。 因為iY 是相互獨立的，所以 Y 的所有樣本觀測值的聯(lián)合概率，也即 或然函數(shù) (l i k e l i h o o d f u n c ti o n ) 為： ),(),?,?(21210 nYYYPL ???????? 21022)??(21)2(1iinXYne???????????? 由于似然函數(shù)的極大化與似然函數(shù)的對數(shù)的極大化是等價的 ， 所以 ， 取對數(shù)似然函數(shù)如下： 2102*)??(21)2l n ()l n (ii XYnLL??????? ???????對 L * 求極大值，等價于對210)??(iiXY ?? ??? 求極小值 : ???????????????0)??(?0)??(?21012100iiiiXYXY?????????? 可見 ， 在滿足一系列基本假設的情況下 ， 模型結構參數(shù)的 最大似然估計量 與 普通最小二乘估計量 是相同的 。 解得模型的參數(shù)估計量為： ????????????????????????2212220)(?)(?iiiiiiiiiiiiiXYnXYXYnXXnXYXYX??最大似然估計法（ ML）小結 ? 取代最小二乘法的另一方法是最大似然法（ ML）。 ? 為了使用 ML法，必須對隨機擾動項 u的概率分布作一假定。在回歸分析中，最常作的假定就是 u服從正態(tài)分布。 ? 在正態(tài)性假定下，自變量參數(shù)的 ML估計量和 OLS估計量是完全相同的。但是， u的方差的 OLS和 ML估計量卻有差別。然而，在大樣本中，這兩個估計量趨于一致。 ? 因此，通常稱 ML法為大樣本方法。 ML法有更為廣泛的應用。意思是，它可以用于對參數(shù)為非線性的回歸模型。對于非線性情形，一般都不用 OLS。 本課程選用 OLS的理由 ? 相當于 ML來說， OLS易于應用 ? 對多元線性回歸模型，參數(shù) ?的 ML估計量和 OLS估計量是相同的。 ? 即使樣本不很大， ?2的 ML估計量和 OLS估計量也相差無幾。 本章回顧 (實戰(zhàn)簡述 ) ),2 ,1( :P R F 21 niuXY iii ????? ??iiiii uYuXY ? ? ??? :S R F 21 ????? ??本章回顧 (實戰(zhàn)簡述 ) ? 請記住模型必須滿足的幾個假設 多地方省略下標。注：出于簡潔考慮，許擬合優(yōu)度：，檢驗：標準誤：令：：估計量是此時得到的?????????????????????22211?22?22122222122)()??(/)?(/?)?(/?/1?)?(,?)?(2???,?12YYYYR S SE S SRSeTSeTtxXnSexSenXYxxyB L U EO L