【正文】 性檢驗(yàn)的步驟 （ 1）對總體參數(shù)提出假設(shè) 原假設(shè) H0： ?1= 0；備擇假設(shè) H1： ?1 ? 0 （ 2）以原假設(shè) H0 構(gòu)造 t 統(tǒng)計(jì)量，并由樣本計(jì)算其值 （ 3）給定顯著性水平 ? ，查 t分布表得臨界值 t ?/2(n2) 111??()t se?????中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 96 (4) 比較、判斷得出結(jié)論 2 ( 2 )t t n???如 果可以認(rèn)為假設(shè) H0： ?1=0成立的概率很大。 因此接受原 假設(shè) H0： ?1=0，拒絕對立 假設(shè) H1： ?1≠0。 2 ( 2 )t t n???如 果可以認(rèn)為假設(shè) H0： ?1=0成立的概率很小。 因此拒絕原 假設(shè) H0： ?1=0，接受對立 假設(shè) H1： ?2≠0。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 97 ? 3 . 8 0 5 0 . 4 8 4 5YX??仍以前面的例子說明 12? 11? 13848itx??? ? ??0 1 1 1: 0 : 0HH????（ 1） 提出原假設(shè)和備擇假設(shè) （ 2）計(jì)算 t 統(tǒng)計(jì)量的值 （ 3）設(shè)定 ? =，查 t 分布表得 2 0 . 0 2 5( 2) ( 8 ) 2. 30 6t n t? ? ? ?1 4 . 9 6 2 . 3 0 6t ??所以 拒絕原 假設(shè) H0： ?1=0，接受備擇 假設(shè) H1： ?1≠0。認(rèn)為 X變量是顯著的。 （ 4）得到結(jié)論，由于： 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 98 11111 1,0 .8 0 5 1 .?????????除 了 可 以 檢 驗(yàn) 的 顯 著 性 ， 即 其 是 否 為 零 以 外 ，還 可 以 根 據(jù) 理 論 或 實(shí) 證 研 究 的 需 要 ， 利 用 上 述 t 統(tǒng) 計(jì)量 ， 檢 驗(yàn) 模 型 的 參 數(shù) 取 非 零 的 其 他 特 定 數(shù) 值 ， 如， 或 參 數(shù) 大 于 或 小 于 某 些 特 定 值 ， 如 ，等 的 可 能 性 。其他形式的檢驗(yàn) 當(dāng) 這 些 特 定 的 參 數(shù) 水 平 與 某 些 經(jīng) 濟(jì) 理 論 ， 或 者 經(jīng) 驗(yàn)結(jié) 論 相 聯(lián) 系 時(shí) ， 這 些 檢 驗(yàn) 就 是 對 這 些 理 論 或 經(jīng) 驗(yàn) 結(jié) 論 的實(shí) 證 檢 驗(yàn) ， 具 有 很 重 要 的 價(jià) 值 。 參 數(shù) 取 其 他 值 或 特 定 范圍 數(shù) 值 的 假 設(shè) 檢 驗(yàn) 方 法 ， 與 顯 著 性 檢 驗(yàn) 是 完 全 相 似 的 。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 99 001 ???使 用 同 樣 的 方 法 ， 也 可 以 檢 驗(yàn) 參 數(shù) 的 顯 著 性 ， 但是 的 顯 著 性 問 題 沒 有 的 顯 著 性 問 題 那 么 重 要 ， 因 為不 涉 及 到 變 量 關(guān) 系 存 在 性 的 判 斷 ， 而 只 是 涉 及 變 量 關(guān) 系的 形 式 ， 即 有 沒 有 常 數(shù) 項(xiàng) 的 判 斷 。對 ?0的檢驗(yàn) 通常情況下，回歸模型中的截距項(xiàng)是需要保留的，盡管有的時(shí)候它并沒有什么實(shí)際的經(jīng)濟(jì)含義，但為了保證最小二乘法滿足假定條件，并使得參數(shù)估計(jì)量是無偏的，截距項(xiàng)都不會被去除。 對于特殊的情況，比如 E(X)=0時(shí)，有 Y=0，那么，雙變量模型的形式可以設(shè)定為過原點(diǎn)的形式，此時(shí)參數(shù)估計(jì)量仍是無偏的。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 100 3. 總體參數(shù)的置信區(qū)間 假設(shè)檢驗(yàn)可以通過一次抽樣的結(jié)果來檢驗(yàn)總體參數(shù)可能的假設(shè)值的范圍（如是否為零），但它并沒有指出在一次抽樣中樣本參數(shù)值到底離總體參數(shù)的真值有多 “ 近 ” 。 要想判斷樣本參數(shù)的估計(jì)值在多大程度上可以 “ 近似 ” 地替代總體參數(shù)的真值，往往需要通過構(gòu)造一個(gè)以樣本參數(shù)的估計(jì)值為中心的 “ 區(qū)間 ” ，來考察它以多大的可能性（概率）包含著真實(shí)的參數(shù)值。這種方法就是參數(shù)檢驗(yàn)的置信區(qū)間估計(jì)。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 101 1 ?? 為 置 信 系 數(shù) （ 置 信 概 率 或 可 靠 程 度 ） 要判斷估計(jì)的參數(shù)值離真實(shí)的參數(shù)值有多“近”，可預(yù)先選擇一個(gè)概率 ? ?0? ? ?1?， 并求一個(gè)正數(shù) ? ， 使得隨機(jī)區(qū)間 包含參數(shù)真值的概率為 1 ? 。即 ? ?( , )ii? ? ? ???? ?( ) 1i i iP ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?,1i i i? ? ? ? ? ?? ? ?稱 （ ） 為 的 置 信 度 為 的 置 信 區(qū) 間? ?ii? ? ? ??? 、 分 別 稱 為 下 置 信 限 、 上 置 信 限 置信區(qū)間可以以一定概率推斷總體參數(shù)所處的區(qū)間，從而推斷總體回歸線所在的區(qū)域。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 102 ?i (i =0， 1） 的置信區(qū)間 在變量的顯著性檢驗(yàn)中已經(jīng)知道： 這意味著，如果給定置信度（ 1?），從分布表中查得自由度為 (n 2)的臨界值，那么 t 值處在 (t?/2, t?/2)的概率是 (1? )。 00001111?~ ( 2)?()?~ ( 2)?()t t nset t nse??????????????對 于 ， ；對 于 ，中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 103 ?i (i =0， 1） 的置信區(qū)間 可以表示為： 22( ) 1P t t t?? ?? ? ? ? ?即 22?( ) 1?()iiiP t tse???????? ? ? ? ?22? ? ? ?( ( ) ( ) ) 1i i i i iP t se t se??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?22? ? ? ?( ( ) , ( ) )i i i it se t se??? ? ? ?? ? ? ??i (i =0， 1） 的 水平的置信區(qū)間就可以表示為： (1 )??中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 104 給定置信水平 ?＝ ，從 t分布表中查得自由度為 8的臨界值為 t?/2＝ ? 3 . 8 0 5 0 . 4 8 4 5YX??仍以前面的例子說明 2201 201? ?? ?2 .1 2 3 6 0 .0 3 2 4iiiXse S se S xnxse se???????????根 據(jù) 公 式 （ ） 及 （ ）可 以 得 到 （ ） ， （ ）則參數(shù)在 95％顯著性水平下的置信區(qū)間為： 0 ( 3 .8 0 5 2 .3 0 6 2 .1 2 3 6 , 3 .8 0 5 2 .3 0 6 2 .1 2 3 6 ) ( 1 .0 9 , 8 .7 0 )? ? ? ? ? ? ?：1 ( 0 .4 8 4 5 2 .3 0 6 0 .0 3 2 4 , 0 .4 8 4 5 2 .3 0 6 0 .0 3 2 4 ) ( 0 . 4 1 , 0 .5 6 )? ? ? ? ? ?：中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 105 由于置信區(qū)間一定程度地給出了樣本參數(shù)估計(jì)值與總體參數(shù)真值的 “ 接近 ” 程度，因此置信區(qū)間是越小越好。 要縮小置信區(qū)間，可以采取以下措施： (1)增大樣本容量 n，因?yàn)樵谕瑯拥闹眯潘较拢琻越大， t分布表中的臨界值越??；同時(shí)，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減小； (2)提高模型的擬合優(yōu)度，因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型擬合優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 106 補(bǔ)充說明 —— 精確的顯著性水平 p值 比如，上個(gè)例子中截距項(xiàng)估計(jì)值的 p值為 ，這表示拒絕原假設(shè)（截距項(xiàng)為零）的概率為 11％，如果顯著性水平設(shè)定為 5％，那么我們就不能拒絕原假設(shè)，然而可以認(rèn)為以 89％的可能性接受截距項(xiàng)非零。同樣，另一個(gè)參數(shù)的 p值為 ，顯然我們拒絕原假設(shè)有充分的理由。 一般來說，當(dāng) p值低于我們設(shè)定的顯著性水平 時(shí)，我們會拒絕原假設(shè)。 ?p值是一個(gè)概率值（ Probability Value），被稱為是精確的顯著性水平，它是原假設(shè)可被拒絕的最低顯著水平。 一般計(jì)量經(jīng)濟(jì)軟件在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)得到統(tǒng)計(jì)量值的同時(shí)，都會給出相應(yīng)的 p值。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 107 補(bǔ)充說明 —— 殘差的正態(tài)性檢驗(yàn) 殘差直方圖 正態(tài)概率圖 JB檢驗(yàn) 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 108 殘差直方圖 （ Histogram of Residuals） 用于了解隨機(jī)變量概率密度函數(shù)的形狀如何。 橫軸將變量劃分為若干適當(dāng)?shù)膮^(qū)間，在每個(gè)區(qū)間，建立高度與觀察值個(gè)數(shù)相一致的長方形。 如果呈正態(tài)分布，則長方形的排列大致會如同鐘型的走勢。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 109 正態(tài)概率圖 （ Normal Probability Plot） 簡稱為 NPP，常在專用的正態(tài)概率紙上作圖。 橫軸標(biāo)出所關(guān)注變量的值，在縱軸標(biāo)出該變量服從正態(tài)分布所對應(yīng)的均值。 如果該變量來自正態(tài)總體，則正態(tài)概率圖將近似為一條直線。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 110 是一種針對大樣本變量的檢驗(yàn)方法，或稱為漸進(jìn)檢驗(yàn)。 首先計(jì)算偏度系數(shù) S和峰度系數(shù) K，對于正態(tài)分布變量， S=0， K=3。 如果變量服從正態(tài)分布，則 JB統(tǒng)計(jì)量的值為 0?？梢酝ㄟ^ JB統(tǒng)計(jì)量的 p值進(jìn)行正態(tài)程度的判斷。 JarqeBera 檢驗(yàn) ? ? 22 364KnJ B S????????? 建立 JB統(tǒng)計(jì)量： 在正態(tài)性假定下， JB統(tǒng)計(jì)量漸進(jìn)地服從自由度為 2的 分布，即 2?2 ( 2 )a s yJB ?～中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 111 補(bǔ)充說明 —— 回歸結(jié)果的提供和分析 回歸結(jié)果提供的兩種格式 2? 3 . 8 0 5 0 . 4 8 4 5 0 . 9 6 5 5 ( 1 . 7 9 ) ( 1 4 . 9 6 ) tY X R? ? ?注 ： 括 號 內(nèi) 數(shù) 字 為 檢 驗(yàn) 值2? 3 . 8 0 5 0 . 4 8 4 5 0 . 9 6 5 5 ( 2 . 1 2 ) ( 0 . 0 3 ) )Y X Rse? ? ?注 ： 括 號 內(nèi) 數(shù) 字 為 標(biāo) 準(zhǔn) 誤 ( 當(dāng)然，除了這些基本信息以外，一般還會列出樣本區(qū)間、 DW值等重要信息。這會在后面的課程中說明。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 112 補(bǔ)充說明 —— 回歸結(jié)果的提供和分析 回歸結(jié)果的分析應(yīng)包括以下內(nèi)容 ? 參數(shù)的說明 ? 擬合情況 ? 方程的顯著性 ? 系數(shù)的顯著性 ? 其他（比如 DW檢驗(yàn)的情況） 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 113 模型的預(yù)測 參數(shù)估計(jì)量不確定 隨機(jī)項(xiàng)的影響 對于雙變量線性回歸模型 01? ??iiYX????給定樣本以外的解釋變量的觀測值 X0，可以得到被解釋變量的預(yù)測值 ?0，可以此作為其條件均值E(Y|X = X0)或個(gè)別值 Y0的一個(gè)近似估計(jì)。 嚴(yán)格地說，這只是被解釋變量的預(yù)測值的估計(jì)值，而不是預(yù)測值。原因 : 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 114 均值預(yù)測和個(gè)值預(yù)測 均值預(yù)測（ mean prediction）：對應(yīng)于選定的 X0，預(yù)測 Y的條件均值，也就是總體回歸線上的點(diǎn) 個(gè)值預(yù)測（ individual prediction）：對應(yīng)于 X0的 Y的一個(gè)個(gè)別值 在點(diǎn)預(yù)測的同時(shí)，我們還可以找到預(yù)測值的置信區(qū)間 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 115 ?0是條件均值 E(Y|X = X0)的一個(gè)無偏估計(jì) 對總體回歸函數(shù) E(Y|X = X0) = ?0 +?1X ， 當(dāng) X = X0時(shí) E(Y|X = X0) = ?0 + ?1X0 0 0 1 0? ??YX????于是 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0? ? ? ??( ) ( ) ( ) ( )E Y E X E X E X? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?可見， ?0 是條件均值 E(Y|X = X0) 的無偏估計(jì)。 01? ??YX ????通 過 樣 本 回 歸 函 數(shù) ， 求 得 的 擬 合 值 為中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 116 ?0是個(gè)值 Y0的一個(gè)無偏估計(jì) 對總體回歸模型 Y= ?0 +?1