線性回歸ppt課件(2)-資料下載頁
2025-05-04 18:10本頁面
【正文】 令′′′′ 為：圖 116 雙曲線函數(shù)圖形（虛線為漸近線） a0 b0 a0 b0 3. 指數(shù)函數(shù) ： )a(axy b 0=xbay：則 可 將冪 函 數(shù) 直 線 化 為l n a,al n x ,xl n y ,y令l n xl n al n y兩 端求自然 對(duì)數(shù) ，得axy若 b′+ ′= ′= ′= ′= ′+==對(duì)冪函數(shù)2. 冪函數(shù) ： )a(aeyaey xbbx 0== 或xbaybxay：則 可 將冪 函 數(shù) 直 線 化 為l n a ,a,x1xxxl n y ,y令xbbxl n al n y得兩 端求自然 對(duì)數(shù) ，aeyaey若 對(duì)xbbx′+ ′= ′+ ′= ′= ′= ′= ′= ′+===或或）（或或指數(shù)函數(shù)4. 對(duì)數(shù)函數(shù) ： xlgbay +=xbay則 可 將 其直 線 化 為 ：l g x ,x令 ′+== ′5. Logistic生長曲線 ： bxaeky+= 1xbay則 可 將 其直 線 化 為 ：bbl n a ,a,yyklnybxl n ayyklnaeyy kae1ykbxbx′+′=′=′=′=′==?+=令對(duì)兩端取自然對(duì)數(shù)，得，得若將該函數(shù)兩端取倒數(shù)三、曲線配合的擬合度檢驗(yàn) －相關(guān)指數(shù)（ correlation index） 曲線配合的好壞即所配曲線與實(shí)測點(diǎn)吻合的好壞，取決于離回歸平方和 與 y的總平方和 比例的大小，若比例小說明所配曲線與實(shí)測點(diǎn)吻合程度高，反之則低． 一般不用剩余方差來衡量曲線擬合度的優(yōu)劣，而是用相關(guān)指數(shù) R2： R2的大小表示了回歸曲線擬合度的高低，或者說是表示了回歸方程估測的可靠程度的高低． ∑∑=222 1)y y()y? y( R∑ 2)y? y(∑ 2)y y(Pearson correlation index 【 例 】 測定黑龍江雌性鱘魚體長 (cm)和體重 (kg)，結(jié)果如下表所示，試對(duì)鱘魚體重與體長進(jìn)行回歸分析． 舉例 序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 體長 x 7 8 6 0 0 0 體重 y 【 解析 】 1. 作散點(diǎn)圖，選定曲線類型： 接近冪函數(shù)曲線圖形，因而選用 進(jìn)行擬合． 鱘魚體長與體重關(guān)系散點(diǎn)圖0481216202460 90 120 150 180體長c m體重kgbaxy =xbay：則 可 將冪 函 數(shù) 直 線 化 為l n a,al n x ,xl n y ,y′+ ′= ′= ′= ′′= ′令2. 對(duì) x`,y`進(jìn)行直線回歸分析： 序號(hào) 體長 x 體重 y 1 2 3 4 5 6 7 8 0 xlgx =′ ylgy =′ y? y? y根據(jù)上表進(jìn)行下列計(jì)算： 系．間存在極顯著的線性關(guān)與表明時(shí)，當(dāng) 的相關(guān)系數(shù)為： xyPrrrndfSSSryxnyySnxxSnyxyxSnyynxxYYXXyxyxYYXXYX??????????????????????????????????????????????????????????????? ???, **, )( )( )( )( )6()6(2222226 4 1 737100 9 2 126 4 7 136 7 9 466 4 7 136 7 9 466 7 9 460 8 5 526 4 7 139 2 6 606 4 7 131 0 0 603 6 6 90.XXyxxlg..y?lg:y,xy,xx..yxy....xbya...SSb =+=′′′+=′′′==′′=′=== ′′′′即 還原為將變量 的直線回歸方程：與得：又因?yàn)椋?. 曲線配合的擬合度： 9 6 5 6 8 9 8 3 7 1) ( )? ( 1 222 ?????yyyyR 表明曲線回歸方程的擬合度是比較高的，或者說該曲線回歸方程估測的可靠程度比較高． 對(duì)于同一組實(shí)測數(shù)據(jù)，根據(jù)散點(diǎn)圖的形狀，可用幾個(gè)相近的曲線擬合，同時(shí)建立幾個(gè)曲線回歸方程，然后根據(jù)相關(guān)指數(shù)的大小和生物學(xué)等專業(yè)知識(shí)，選擇即符合生物學(xué)規(guī)律，擬合度又較高的曲線回歸方程來描述這兩個(gè)變量間的曲線關(guān)系． 為了正確地應(yīng)用回歸分析和相關(guān)分析這一工具，必須注意以下幾點(diǎn) ： 變量間是否存在相關(guān)： 回歸分析和相關(guān)分析畢竟是處理變量間關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，在應(yīng)用于專業(yè)時(shí)要考慮到 客觀實(shí)際情況。 如： 變量間是否存在相關(guān)以及在什么條件下會(huì)發(fā)生什么相關(guān)；求出的回歸方程是否有實(shí)際意義；回歸線是否可以延伸；某性狀作為自變量或依變量的確定等等，都必須由生物學(xué)相應(yīng)的專業(yè)知識(shí)來決定，并且計(jì)算的結(jié)果還應(yīng)回到生物學(xué)實(shí)踐中去檢驗(yàn)。 要考慮到回歸系數(shù)、相關(guān)系數(shù)等這些統(tǒng)計(jì)數(shù) 應(yīng)用回歸與相關(guān)的注意事項(xiàng) 其余變量盡量保持一致： 必須嚴(yán)格控制被研究的兩個(gè)變量以外的各個(gè)變量的變動(dòng)范圍， 使之盡可能為固定的常量。 觀測值要盡可能的多： 為了提高回歸和相關(guān)分析的準(zhǔn)確性，兩個(gè)樣本的容量一般不應(yīng)小于 5，且使 x 變量的取值范圍盡可能地大一些。 外推要謹(jǐn)慎： 直線回歸與相關(guān)分析一般是在一定取值范圍內(nèi)對(duì)兩變量間的關(guān)系進(jìn)行描述的，超出這個(gè)區(qū)間，變量間關(guān)系類型可能會(huì)發(fā)生變化，所以回歸預(yù)測必須限制在自變量 x的取值區(qū)間以內(nèi)． 正確理解回歸或相關(guān)顯著與否的含意： “相關(guān)不顯著”或“回歸不顯著”并不一定意味著 x和 y沒有關(guān)系，而只能說明 x和 y 沒有顯著的線性關(guān)系。 一個(gè)顯著的線性相關(guān)系數(shù)或回歸系數(shù)亦并不意味著 x和 y的關(guān)系必為線性，因?yàn)樗⒉慌懦庥心軌蚋玫孛枋?x和 y關(guān)系的非線性方程的存在。 一個(gè)顯著的回歸并不一定具有實(shí)踐上的 預(yù)測意義。 如一資料 x、 y 兩個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)為 ，在 df=24時(shí)， (24)=,r＞ (24)，表明相關(guān)系數(shù)極顯著。而 r2=，表明 x變量或 y變量的總變異能夠通過 y變量或 x 變量以線性回歸的關(guān)系來估計(jì)的比重只占 25％，其余 75％的變異無法借助線性回歸關(guān)系來估計(jì)。
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