傳感與檢測技術的理論基礎-資料下載頁
2025-05-02 04:03本頁面
【正文】 if f f fx x x x? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??51 若 y=f(x1,x2,…,xn) 為線性函數(shù) , 即 y=a1x1+a2x2+… +anxn 22222221 21 nxnxxy aaa ???? ???????(3) 總合成誤差：設測量系統(tǒng)和傳感器的系統(tǒng)誤差和隨機誤差均為相互獨立的 ， 則總的合成誤差ε ε = Δy177。 σy 52 ? 在組合測量的數(shù)據(jù)處理、實驗曲線擬合方面的重要工具。 ? 要獲得最可信賴的測量結果，應使各測量值的殘余誤差平方和最小。 )X,X,XfY m21 ??（?m21 X,X,X ??設 檢測系統(tǒng)為： 其中： Y為 直接測量值 為被測量 53 mnm2n21n1nm2m2221212m1m2121111xaxaxayxaxaxayxaxaxay????????????????對系統(tǒng)進行 n次測量 線性方程組 (n＞ m) 其中 : 是被測量 的最可信賴的值， 為各次測量結果。 設 ： 為帶誤差的實際直接測量值， 1 2 m, , ,x x x 1 2 mX , X , , X1 2 ny , y , , y1 2 nl , l , , l)xaxaxa(lylv)xaxax(alylv)xaxax(alylvmnm2n21n1nnnnm2m2221212222m1m2121111111????????????????????殘余誤差 ｖ 54 最小?? ??n1i2i2 vvm),1, 2,(i 0x ]v[i2????? 按最小二乘原理，殘余誤差平方和為最小，即 根據(jù)求極值條件使： 整理后可得 最小二乘估計的正規(guī)方程 ： ?????????????????????????????????????????????????????????n1iiimn1imimimn1i2i2imn1i1i1imn1iii2n1imimi2n1i2i2i2n1i1i1i2n1iii1n1imimi1n1i2i2i1n1i1i1i1laxaaxaaxaalaxaaxaaxaalaxaaxaaxaa????55 ? 正規(guī)方程是一個 m元線性方程組，當其系數(shù)行列式不為零時，有唯一確定解，由此可解得被測量的估計值： m21 x,x,x ??欲得真值的最佳估計值，應使得各 測量值 xi的殘差 vi的平方之和為最小 ?????????????????????????????????????????????????????????n1iiimn1imimimn1i2i2imn1i1i1imn1iii2n1imimi2n1i2i2i2n1i1i1i2n1iii1n1imimi1n1i2i2i1n1i1i1i1laxaaxaaxaalaxaaxaaxaalaxaaxaaxaa????56 回歸分析 ? 在工程實踐和科學實驗中，經常遇到對于一批實驗數(shù)據(jù)，需要把它們進一步整理成曲線圖或經驗公式。 ? 用經驗公式擬合實驗數(shù)據(jù)，工程上把這種方法稱為回歸分析。 當經驗公式為線型函數(shù)時稱為線性回歸分析 y=b0+b1x1+b2x2+…+b nxn 當獨立變量只有一個時，稱為一元線性回歸 y=b0+bx 57 設有 n對測量值 (xi , yi) ，用直線 y∧ =b0+bx擬合 最常用的方法是利用最小二乘法原理，求出方程中 b0， b 的最佳估計值，使各測量數(shù)據(jù)點與回歸直線的偏差平方和為最小。 )bxb(yy?yv)bx(byy?yv)bx(byy?yvn0nnnn202222101111???????????用 最小二乘法 求出系數(shù) b0， b 58 重點掌握 ? 各類誤差的概念 ☆ ? 誤差的計算方法 ☆ 絕對誤差、相對誤差、引用誤差 基本誤差、附加誤差、殘余誤差 隨機誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差 極限誤差、標準差 測量值的表達式 ☆☆☆ 均方根偏差 (估計 ) 算術平均值的均方根偏差 ☆☆ ☆ ☆☆ ☆☆ 59 ? 怎樣用數(shù)學表達式描述誤差？ ? 測量值的表達式如何書寫？ ? 如何判斷粗大誤差？ 測量誤差 60 作業(yè) P26 110, 11 P27 113
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