【正文】 擇假設 ? 確定適當的檢驗統(tǒng)計量 ? 規(guī)定顯著性水平 ? ? 計算檢驗統(tǒng)計量的值 ? 作出統(tǒng)計決策 STAT 第六章 抽樣推斷 提出原假設和備擇假設 ? ? 什么是原假設？ ? 1. 待檢驗的假設，又稱“ 0假設” ? 2. 如果錯誤地作出決策會導致一系列后果 ? 3. 總是有等號 ?, ? 或 ? ? 4. 表示為 H0 – H0： ? ? 某一數值 – 指定為 = 號，即 ? 或 ? – 例如 , H0： ? ? 3190（克） STAT 第六章 抽樣推斷 ? ? 什么是備擇假設？ ? 1. 與原假設對立的假設 ? 2. 總是有不等號 : ?, ? 或 ? ? 3. 表示為 H1 – H1： ? 某一數值，或 ? ?某一數值 – 例如 , H1： ? 3910(克 )，或 ? ?3910?克 ? 提出原假設和備擇假設 STAT 第六章 抽樣推斷 ? ? 什么是檢驗統(tǒng)計量？ ? 1. 用于假設檢驗問題的統(tǒng)計量 ? 2. 選擇統(tǒng)計量的方法與參數估計相同，需考慮 – 是大樣本還是小樣本 – 總體方差已知還是未知 3. 檢驗統(tǒng)計量的基本形式為 確定適當的檢驗統(tǒng)計量 nXxz???STAT 第六章 抽樣推斷 規(guī)定顯著性水平 ? ? ? 什么顯著性水平？ ? 1. 是一個概率值 ? 2. 原假設為真時，拒絕原假設的概率 – 被稱為抽樣分布的拒絕域 ? 3. 表示為 ? ? 常用的 ? 值有 , , ? 4. 由研究者事先確定 STAT 第六章 抽樣推斷 作出統(tǒng)計決策 1. 計算檢驗的統(tǒng)計量 2. 根據給定的顯著性水平 ?，查表得出相應的臨界值 Z?或 Z?/2 3. 將檢驗統(tǒng)計量的值與 ? 水平的臨界值進行比較 4. 得出接受或拒絕原假設的結論 STAT 第六章 抽樣推斷 假設檢驗中的小概率原理 ? ? 什么小概率 ？ ? 1. 在一次試驗中 ， 一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率 ? 2. 在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生 ，我們就有理由拒絕原假設；反之 ， 小概率事件沒有發(fā)生 ， 則認為原假設是合理的 。 ? 3. 小概率由研究者事先確定 STAT 第六章 抽樣推斷 提出原假設 (null hypothesis)和備擇假設(alternative hypothesis) 原假設為正待檢驗的假設： H0； 備擇假設為可供選擇的假設： H1 一般地，假設有三種形式： （ 1）雙側檢驗 ： H0 : ???0。 H1 :???0 （ 2）左側檢驗 ： H0 : ???0。 H1 :??0 或 H0 : ???0。 H1 :??0 （ 3）右側檢驗 ： H0 : ???0。 H1 :??0 或 H0 : ?=?0。 H1 :??0 假設檢驗的步驟 STAT 第六章 抽樣推斷 選擇適當的統(tǒng)計量，并確定其分布形式 統(tǒng)計量是根據所涉及的問題而定的，如 總體均值 、 比例（率） 可選取正態(tài)分布的 Z統(tǒng)計量等。 選擇顯著性水平或置信度，確定臨界值 顯著性水平 為原假設為真時，樣本點落在臨界值外的概率（即抽樣結果遠離中心點的概率，它為小概率）， 也是原假設為真時，拒絕原假設所冒的風險 。 臨界值 將樣本點所落區(qū)域分為 拒絕域 與 接受域 ，臨界值“外”為拒絕域，“內”為接受域。 STAT 第六章 抽樣推斷 通過樣本計算統(tǒng)計量的具體值，與臨界值比較，根據落入拒絕域或接受域的情況來拒絕或接受原假設。 作出結論 2? 接受域 2? ? 接受域 接受域 ? 拒絕域 拒絕域 拒絕域 （ a ）雙側檢驗 ( b ) 左側檢驗 （ c ）右側檢驗STAT 第六章 抽樣推斷 由于假設檢驗是根據有限的樣本信息來推斷總體特征，由樣本的隨機性可能致使判斷出錯。 （一）第一類錯誤 當原假設為真時，而拒絕原假設所犯的錯誤， 稱為 第 I類錯誤 或 拒真錯誤 。易知犯第 I類錯誤的概率就是顯著性水平 ?: )|( 00 t r u eisHHr e j e c tP??)|( 00 f a l s eisHHr e j e c tn o tP?? 假設檢驗中的兩類錯誤 （二）第二類錯誤 當原假設為假時，而接受原假設所犯的錯誤，稱為 第 II類錯誤 或 采偽錯誤 。犯第 II類錯誤的概率常用 ?表示 : STAT 第六章 抽樣推斷 假設檢驗中的四種可能情況 H0為真 H0不真 接受 H0 Good Bad/Type II error 拒絕 H0 Bad/Type I error Good STAT 第六章 抽樣推斷 犯第一類錯誤與犯第二類錯誤的概率存在此消彼長的關系 。 若要同時減少 ? 與 ? ，須增大樣本容量 n。 通常的作法是 ，取顯著性水平較小，即控制犯第一類錯誤的概率在較小的范圍內； 在犯第二類錯誤的概率不好控制時，將“接受原假設”更傾向于說成“不拒絕原假設”。 注意： STAT 第六章 抽樣推斷 一、總體均值的假設檢驗 （一）總體方差已知，正態(tài)總體，樣本大小不限 如果總體 X~N(?,?2)，在方差已知的情況下，對總體均值 ?進行假設檢驗。 由于 總體均值和比例的假設檢驗 注意 ： 如果總體方差未知，且總體分布未知，但如果是大樣本（ n=30），仍可通過 Z 統(tǒng)計量進行檢驗，只不過總體方差需用樣本方差 s 替代。 因此，可通過 構造 Z統(tǒng)計量來進行假設檢驗 ： STAT 第六章 抽樣推斷 例 1： 根據以往的資料，某廠生產的產品的使用壽命服從正態(tài)分布 N(1020, 1002)?，F從最近生產的一批產品中隨機抽取 16件，測得樣本平均壽命為 1080小時。 問 這批產品的使用壽命是否有顯著提高 （顯著性水平： 5%）？ 102022800 ????? nxZ ? ?由 ?=， 查表得臨界值 ： Z?=Z = 提出假設 ： H0： ?=1020 ， H1： ?1020 檢驗統(tǒng)計量 ： 比較 ：計算的 Z= Z? = 判斷 ：拒絕 H0 ，接受 H1 ，即這批產品的壽命確有提高。 STAT 第六章 抽樣推斷 （二）總體方差未知，正態(tài)總體，小樣本 )1(~/ 0 ??? ntnsxt ? 注 ： 如果總體分布也未知，則沒有適當的統(tǒng)計量進行假設檢驗 ， 唯一的解決辦法是增大樣本，以使樣本均值趨向于正態(tài)分布， 從而再采用 Z統(tǒng)計量。 這時只能用 t 統(tǒng)計量進行假設檢驗： STAT 第六章 抽樣推斷 【 例 】 某廠采用自動包裝機分裝產品，假定每包產品的重量服從正態(tài)分布，每包標準重量為 1000克。某日隨機抽查 9包，測得樣本平均重量為 986克，樣本標準差為 24克。試問在 ，能否認為這天自動包裝機工作正常？ STAT 第六章 抽樣推斷 作正常。即這天自動包裝機工，拒絕因此接受由于，查表得臨界值由分布從布未知，則樣本均值服由于為小樣本且總體分根據題意，提出假設：1022010)1()8()1(924141000:,1000:HHHtnttnttnsxtXHX????????????????解： STAT 第六章 抽樣推斷 二、總體比例的假設檢驗 大樣本下 ， 樣本比例 趨向于正態(tài)分布，因此可通過構造 Z統(tǒng)計量的方法進行假設檢驗： )1,0(~)1(0 NnPPPpZ???注 ： 如果總體比例 P未知，可用樣本比例 p替代。 Z統(tǒng)計量只適合大樣本情況下的總體比例檢驗。 STAT 第六章 抽樣推斷 【 例 】 某研究者估計本市居民家庭的電腦擁有率為 30%。現隨機抽查了 200個家庭，其中 68個家庭擁有電腦。在 10%的置信水平下，試問該研究者的估計是否可信？ STAT 第六章 抽樣推斷 可信的。即該研究者的估計是，拒絕因此接受由于抽樣極限誤差為，查表得臨界值由誤差為則樣本比例的抽樣平均樣公式。很小，因此采用重復抽樣本為不重復抽樣，但樣本比例為根據題意，提出假設：102110200)()1(20068:,:HHHPpZZZnPPNnnnPHPxpxp?????????????????????????????解： STAT 第六章 抽樣推斷 區(qū)間估計與假設檢驗的關系 區(qū)別： 區(qū)間估計 是依據樣本資料估計總體的未知參數的可能范圍； 假設檢驗 是根據樣本資料來檢驗對總體參數的先驗假設是否成立。 區(qū)間估計 通常求得的是以樣本為中心的雙側置信區(qū)間； 假設檢驗 不僅有雙側檢驗也有單側檢驗。 STAT 第六章 抽樣推斷 聯系 都是根據樣本信息對總體參數進行推斷； 都是以抽樣分布為理論依據； 都是建立在概率基礎上的推斷，推斷結果都有風險； 對同一問題的參數進行推斷，使用同一樣本、同一統(tǒng)計量、同一分布，因而二者可以相互轉換。 區(qū)間估計 立足于大概率，通常以較大的把握程度（可信度） 1 ?去估計總體參數的置信區(qū)間； 假設檢驗 立足于小概率，通常是給定很小的顯著性水平 ? 去檢驗對總體參數的先驗假設是否成立。 STAT 第六章 抽樣推斷 假設檢驗中的 P值 假設檢驗的結論是在給定的顯著性水平下作出的。因此， 在不同的顯著性水平下，對同一問題所下的結論可能完全相反 （下圖）。 紅點 ： 在 ，拒絕原假設； 在 下，接受原假設。 STAT 第六章 抽樣推斷 在 例 1中，檢驗統(tǒng)計量的值 Z=， 由于 Z服從正態(tài)分布 N(0,1)，則可求得統(tǒng)計量大于 ： P(Z?)= 假設檢驗 P值的提出： 通常 ： 把這種“ 拒絕原假設的最小顯著性水平 ”稱為 假設檢驗的 P值 。 因此， 若選定顯著性水平 ?，則 Z=Z? ， Z值落入拒絕域 若選定顯著性水平 ?，則 Z= Z? ， Z值落入接受域。 可見 ： 若要拒絕原假設，顯著性水平的最小值為 。 STAT 第六章 抽樣推斷 一般地，可通過樣本計算檢驗統(tǒng)計量的值 C，根據具體分布求出該 C值對應的 P值（為一概率值），然后與給定的顯著性水平 ? 進行比較 ： 假設檢驗 P值的應用： 如果 ?P ，則在顯著性水平 ? 下拒絕原假設； 如果 ?=P ，則在顯著性水平 ?下接受原假設。