【正文】 012214 ??qRRRUR ??rr erRRRURerqE ???2122120 )(4 ??? ??)044(1220000?????dlqlqqUqW ABAB????）解：（）（）（0114222000?????ldlqqUqW CDCD??AA UqW ?? ? 03）（l l2d 2dA B Cq q?D)]44(0[22000 dlqlqq????????練習 :如圖求：（ 1）將點電荷 q0 從 A點移到 B點，電場力作功多少？（ 2）將此電荷從 C點移到 D點，電場力作功多少？（ 3）將此電荷從無窮遠處移到 A點，電場力作功多少？ 作業(yè) 7－ 1 1 17 CzyxV ?),((4)等勢面較密集的地方，場強較大 。等勢面較稀疏的地方，場強較小。 等勢面： 由電勢相等的點連接起來構成的曲面 等勢面的性質(zhì) : （ 1）沿等勢面移動電荷，電場力不作功； （ 3）任意兩等勢面不相交 (2）電場線與等勢面處處正交 ,電場指向電勢降落的方向。 0c o s θldqEq d VldEqdW ????? ??? 2 ,0c o s ??? ??E?ld??q * 電場強度與電勢梯度 演示程序：點電荷的等勢面 演示程序：均勻帶電球面的等勢面 演示程序：電偶極子的等勢面 演示程序：兩個點電荷的等勢面 幾種常用帶電體的電力線與等勢面 ndlVdVV? 電場強度與電勢梯度的關系 E? ld??VdVV??c o sE d lldEdV ???? ??dldVE ???c o snl dldVE ?? 電勢梯度： 是矢量，它的大小等于電勢沿等勢面法向的空間變化率，它的方向是該點附近電勢升高最快的方向。 E? 電勢沿 dl方向的空間變化率的負值就是電場強度在 dl方向上的分量 方向是該點附近電勢升高最快的方向 電勢梯度記為： kzVjyVixVV?????????????（對于直角坐標） ?? eVrerVVr????????? 1（對于極坐標） 則有： )( kzVjyVixVVE ???? ?????????????（對于直角坐標） （對于極坐標） 梯度算子 ndldV大小為： )1( ?? eVrerVVE r ??? ??????????g r a d UVE ??????kzjyix ??? ??????????（ 1）疊加法；（ 2）利用高斯定理求解；（ 3）利用 VE ????例 7－ 15:求電偶極子的電場中任一點的電勢，利用電勢梯度求任一點的電場強度。 ??????????rrrrqrrqV00 4)()11(4)1( ??????????? ???? c o s, 2 lrrrrrlr?2020 4?4c o srrprqlV????? ??? ? ?q q r? r+ r l ? P er e? ? 204c osrp????總結計算場強的方法 當 ?=0時，即在電偶極子的延長線上，與 p同向各點的電勢為 204 rpV???此電勢值最大 當 ?=?時，即在電偶極子的延長線上，與 p方向相反各點的電勢為 204 rpV????此電勢值最低 當 ?=?/2時，即在電偶極子的中垂線上，電勢為 0 2322020 )(44c o syxpxrpV??? ?????2522022)(4)2(yxyxpxVEx ?????????一、25220 )(43yxp x yyVEy ????????在延長線上 : ixpiEEyx???302,0?????在中垂線上 : iypiEExx???304,0???????22202222)(44yxyxpEEEyx ????????q q l P x y o E x 0 r y 204c osrpV????302c o srprVEr ????????二、304s in1rpVrE ????? ?????3022224s i nc o s4rpEEEr ?????????在延長線上 : rrr erpeEE ???302,0 ???? ??? 、在中垂線上 : ??? ???? erpeEE ???304,2 ????q q r? r+ r l ? P er e? ? 解： 將圓盤細割為無數(shù)各寬度為 dr 的細圓環(huán) )(2242)1( 2200220220xxRxrr d rxrr d rV R ??????? ?? ????????方向沿 x軸正向 )1(2)1(2)2( 220220 xRxxRxxVE??????????? ????xpR σ 22 rx ?dUrOdr例 :一半徑為 R的圓盤，其上均勻分布有面電荷密度為 σ的電荷，求（ 1）軸線上任一點的電勢；（ 2）用場強與電勢的梯度關系求該點的場強。 例： 如圖所示，水分子可近似看作電偶極矩p= 1030C?m的電偶極子，有一個電子放在電偶極矩的延長線、距電偶極矩中心 O為 5 1010m的點上，求電子的電勢能和作用在電子上的力。 O H H 解： （ 1） 在電偶極子的延長線上，與 p同向的 A點的電勢為 204 rpV???置放在 A點的電子電勢能為 204 repeVEP ??????eVJE P 20 ??? ?這能量到底有多大呢？與氣體分子的熱運動作比一較，粗略估計，一個氣體分子熱運動的平均能量為kT,（ k= 1023J/K),則 KkET P 32320 ?????? ??這表明電子在水分子電偶極子電場中的電勢能是很大的，相當于 103K時氣體分子熱運動的平均能量。 （ 2） A在電偶極子延長線上 rrpE A ?2 30????電子在 A點所受的力大小為 NrepeEF A 1030 ????? ??此力可使電子獲得很大的加速度，電子的速度可很高。 靜電場中的電偶極子 電偶極子在靜電場中所受的力矩 F+ F 如圖電偶極子在均勻的外電場中所受的合力 F=qEqE=0，但因 F+與 F不在一直線上，故這兩個力構成的力矩為 ?? s ins in pEq l EM ??矢量形式為 EpM ??? ?? （討論 ?的取值對應 M的值） 若電偶極子置放在非均勻的電場中，所受的合力不為零，電偶極子不僅要轉動，且要在電場力的作用下發(fā)生移動。 VqW 0?電偶極子在均勻外電場中的靜電勢能 ?? ??? VqqVW )(上式表明：電偶極子取向與外電場一致時，電勢能最低 （平衡位置） ；取向相反時，電勢能最高。 點電荷 q0在外電場中的靜電勢能 ?c o sq lE??E?? ??? P 電偶極子在電場中的電勢能和平衡位置 作業(yè) 7－ 1 1 20 小 結 靜電場的保守性 靜電場的環(huán)路定理 ???lldE 0?? 電勢 ? ??oprrldEpV??)( 0)( 0 ?rV電勢差（電壓） ? ????barrbaab ldEVVU??電勢能 prrP VqldEqWp000??? ???將電荷 q0 從 a 移到 b 處，電場力所作的功為： )(00 baab VVqUqW ???有關計算電勢 （ 1）利用定義式求；（ 2）利用電勢疊加原理 ?? ?? rdqdVV04 ????i iirqV04??電場與電勢梯度的關系 )( kzVjyVixVVE ???? ?????????????（對于直角坐標） （對于極坐標） )1( ?? eVrerVVE r ??? ??????????g r a d VVE ??????