【正文】 RQU04???0??U設(shè)其帶電量為 Q [例 1] 半徑 R 的孤立金屬球的電容 練習(xí)： 估算地球的電容： F107 4???地球C[例 2] 推求圓柱型電容器的電容公式 ，并總結(jié)求電容器電容的一般方法 . 求： C已知： .,R,R,L r 21 ?LrQDErr ????? 00 2??LrQD ?2?得： 解： 設(shè)極板帶電量 Q1R2RLr?Q 作半徑 ， 高 h的同軸圓柱面為高斯面 . )RrR(r 21 ??hLQrhDSDs????? ?2d?rhS?? ???2121d2 d0RRrRR rrLQrEU?????120ln2 RRLQr????120ln2RRLUQC r?????由電容定義： 電容器兩極板間電勢(shì)差： 1R2RLr?Q rhS總結(jié)： 求電容器電容的一般方法 2）選高斯面，求 ? ? ?? ED ??1）設(shè)極板帶電 Q? ?? lEU ?? d3）求電容器兩極板間電勢(shì)差 UQC ?4）由電容定義 練習(xí) : 求兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線單位長(zhǎng)度間的電容 （ 導(dǎo)線半徑 a， 軸線間距離 d） ??解： 設(shè)單位長(zhǎng)度帶電 ?E)(22 00 xdx ?? ??????0 （導(dǎo)體內(nèi)） （導(dǎo)體間） aadx)xdx(lEUadado???????? ???lnd112d00 ????????adaadUC lnln00 ????? ?????E??E??E?x xd?四、電容器的聯(lián)接在實(shí)際應(yīng)用中，單個(gè)電容器是不能滿足要求的，因而為了保證電容器的耐壓能力和電容量，往往按一定規(guī)律將幾個(gè)電容器聯(lián)接起來(lái)使用，聯(lián)接的基本方法有串聯(lián)和并聯(lián)兩種。1 、并聯(lián)（ p a r a l l e l c o n n e c t i o n )每個(gè)電容器有一個(gè)極板接到共同點(diǎn) A ，而另一個(gè)極板則接到另一個(gè)共同點(diǎn) B ，這種接法稱為并聯(lián)?；咎攸c(diǎn)：+ + C1C2+ Cn…AB????????????????niiABnABnnABCUqqqUqCqqqqUUUU1212121 c) b) a)???結(jié)論：并聯(lián)電容器時(shí)，總電容等于每個(gè)電容器的電容之和，并聯(lián)后總電容增大了。其原因是：從公式 來(lái)看 ，假如兩個(gè)電容器的 d 是相同，并聯(lián)后相當(dāng)于增大了面積 S 。2 、串聯(lián) (Ser i es Con nect i on)每個(gè)電容器的一個(gè)極板只與另一個(gè)電容器的一個(gè)極板聯(lián)接，把電源接到這個(gè)電容器組合的兩端上，這種接法稱為串聯(lián)。dSC 0??+ + + …A BC1C2Cn基本特點(diǎn)：結(jié)論：串聯(lián)電容器時(shí)，總電容的倒數(shù)等于每個(gè)電容器的電容的倒數(shù)之和，串聯(lián)后總電容比電容器的最小電容還要小。其原因是；從公式來(lái)看 ，如果每個(gè)電容器的面積 S 相等，串聯(lián)后等于把 d 增大了。綜上所述：為在實(shí)際中應(yīng)用時(shí)增大電容，就將電容器并聯(lián)；為了增大電容器的耐壓能力，就采用電容器串聯(lián)方法。????????????????niinABnnABCqUUUqUCqqqqUUUU121212111 c) b) a)???dSC0??167。 帶電體系的靜電能 一、點(diǎn)電荷系的相互作用能（電勢(shì)能） 相互作用能 W互 ： 把各點(diǎn)電荷由當(dāng)前的位置分散至相距無(wú)窮遠(yuǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力作的功。 兩個(gè)點(diǎn)電荷： ? ? ?? )2( 12 d lEqW ??互 122 Uq ??同理： 211 UqW ??互寫(xiě)成對(duì)稱形式： ）（互 12221121 UqUqW ??? ? q1 ? q2 1 2 U12 U21 （注意，這里必須規(guī)定 U?= 0） 三個(gè)點(diǎn)電荷： ? ? ? q1 q2 q3 ? 先 作功 q2(U12+U32) ? 后 作功 q3U13 13332122 UqUUqW ??? )(互??? )( 21112221 UqUq )( 23332221 UqUq ?? )( 31113321 UqUq ??)( 3121121 UUq ?? )( 2313321 UUq ??)(21 332211 UqUqUq ???)( 3212221 UUq ??推廣至一般點(diǎn)電荷系： ??iiiUqW 21互Ui — 除 qi 外，其余點(diǎn)電荷在 qi 所在處的電勢(shì) q 二、 連續(xù)帶電體的靜電能（自能） 靜電能 W： 把電荷無(wú)限分割，并分散到相距無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，電場(chǎng)力作的功。 ? 只有一個(gè)帶電體： dq U 點(diǎn)電荷的自能無(wú)限大，所以是無(wú)意義的。 ?假定電荷面密度為 ?e，把連續(xù)分布的帶電面分割成許多電荷元，其電量?qi=?e?Vi，則有 ??? ??? ???? qUdSUUd SW ee 212121 ??自帶電體各部分電荷在積分處的總電勢(shì) ? ???iiie USWW ?21自0? ??? iS靜電能僅對(duì)其中包含電荷的體積或面積進(jìn)行，在其他地方，積分等于零 是否可以斷定能量?jī)H局限于空間有電荷的區(qū)域？ ? 多個(gè)帶電體： 總靜電能 iniii jiiji VQWWW ?? ??????121互自三、電容器的能量 儲(chǔ)能 = 過(guò)程中反抗電場(chǎng)力的功 . 模型： 將 由負(fù)極移向正極板的過(guò)程 極板電量 板間電壓 UQ??00QCQqCqAA Q2dd20 ??? ? ?qCqquA ddd ???計(jì)算： QUCUCQW 21212 22???電容器的能量 : 由功能原理可知： )()( PqUPW ?外場(chǎng)中 P點(diǎn)的電勢(shì) ?一個(gè)電偶極子在外電場(chǎng)中的電勢(shì)能 )()( lrqUrqUW ????llUrUlrU ????? )()( UlrU ???? )(?c o s)( pErEpUPUlqW ???????????電荷或電荷組在外電場(chǎng)中的能量 ?電荷或電荷組（最簡(jiǎn)單的是偶極子）在其他帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)（外場(chǎng)）中具有電勢(shì)能 ?一個(gè)電荷在外電場(chǎng)中的電勢(shì)能 思考與討論： )( rEpUPW ??????帶電體系在外場(chǎng)中受的力或力矩與靜電勢(shì)能的關(guān)系 ?設(shè)處在一定位形的帶電體系的電勢(shì)能為 W，當(dāng)它的位形發(fā)生微小變化 ?電勢(shì)能將相應(yīng)地改變 ?W ?電場(chǎng)力做一定的功 ?A ?設(shè)系統(tǒng)無(wú)能量耗散和補(bǔ)充，能量守恒 ?A= ?W ?電場(chǎng)力的功等于電勢(shì)能的減少 ?利用上述關(guān)系可以給出帶電體系的靜電能與體系受力的關(guān)系 lFlFA l??? ???電場(chǎng)力在 ? l方向上的投影 0? ??l? lWF l ?????設(shè)想帶電體系有一微小位移 ? l ① 、平移 ??? ?LA ?力矩在轉(zhuǎn)軸方向的投影 W??? 0? ????????WL ??② 、轉(zhuǎn)動(dòng) 設(shè)想帶電體系繞某一方向的軸作微小的角位移 ?? ?用虛功原理：虛設(shè)位形變化時(shí)，電（或磁）場(chǎng)力做虛功 —— 求力 例題 :利用虛功原理證明均勻帶電球殼在單位面積上受到的靜電排斥力為 ?一個(gè)總電量為 q，半徑為 R均勻帶電的球殼的自能為 02 2/ ?? eRqW028???自RRR ??? ??設(shè)想球面稍有膨脹 則單位面積所受的斥力 )8(41414 02222 RqRRRWRRFf????? ?????????0222002022 2)4(21841????????eRqRqR ???? 若先將帶電球殼自能用電荷面密度表示 20322030224)4(248 eRRqRRqW ???????? ???自202022 24)4(21414 eeRRRWRRFf ???????? ???????????與前面得到的不同，那個(gè)對(duì)？為什么？ 求導(dǎo)過(guò)程中認(rèn)為電荷密度不變，對(duì)嗎？ 問(wèn)題：