時間序列分析電子科大第六章-資料下載頁
2025-04-29 12:01本頁面
【正文】 極大似然函數(shù) 設 { Xt }是零均值 正態(tài) ARMA序列，給定樣本 ?? ）（ NN XXXX , 21 ??的樣本值 ?）（ NN xxxx , 21 ?? ?聯(lián)合概率密度為 ?????? ???? ? NNNNNNxxxP??? 1212τ)(21e x p)2 π(1),( ?其中 協(xié)方差矩陣 . NN X?是??????????? ? NNNNNNxxxP??? 1212τ)(21e x p)2 π(1),( ?對數(shù)似然函數(shù)為 ),(ln),( ??? NN xPxL ??NNNN xxN ?? 1Γ21Γln212ln2????? τπ為顯含參數(shù) ,令 2εσ1212 )]([ ?????? ????? NNNN XXEM ??（ ） 222ln22ln2ln21?????????? NNNNxMxNNM??),(ln),( ??? NN xPxL ??記 ),( 2??? ????? ??是 ARMA模型的參數(shù)向量 , 均值 Eβ 表示是參數(shù)向量 β的函數(shù) . （ ） 注 對一般 ARMA模型，其參數(shù)的似然函 數(shù)及極大似然估計要復雜許多 . 三、 ARMA序列參數(shù)的近似極大似然方法 應選擇 βML使 ()能取極大值 . 很難 得不出極值的解析表示，數(shù)值求解也很困難 . 分析： 1. 對任意樣本長度 N，行列式 |MN| 是有界的； 2. 僅與 N 有關，與參數(shù)向量 β無關； Nln 22 ?222ln22ln2ln21ετε σσπNNNNxMxNNM?????N充分大時， 的極值點與 222ln2 ??????? NNNxMxN?? （ ） 222ln22ln2ln21??? ???NNNNxMxNNM ?????的極值點幾乎一樣 . 近似似然函數(shù) 定義 稱 是 平方和函數(shù) . NNN XMXS?? ??? )(定理 設 ARMA模型平穩(wěn)可逆，使 NNN XMXS?? ??? )(充分大時，近似等于參數(shù)的極大似然估計，而且 達到最小值的參數(shù)估計 ,當樣本長度 N ??2 1 ?? S ( )N?? ? ? （ ）
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