【正文】 p 階有限自回歸模型 AR( p ), 其噪聲方差為 ,如果選擇 AR(k) 模型進行擬合，則 2??1）若 k p (稱為不足擬合 ), 其剩余平方和 Q 必然增大，有 。 注 由 AIC準(zhǔn)則定出的階數(shù)估計不是模型真實階數(shù)的相合估計，一般階數(shù)估計值 偏大 . 在 N充分大而且固定的條件下 3. AIC準(zhǔn)則與 FPE準(zhǔn)則的關(guān)系 AIC準(zhǔn)則與 FPE準(zhǔn)則有漸近等價關(guān)系： ]?1111l n [)(ln2??NkNkkF P E?????證 ]11l n [Nk ???]11l n [Nk ??? ]?ln [ 2???)(1)1(2]?l n [ 2 kA I CNNk ?????? 結(jié)論 當(dāng) N 充分大時 , AIC和 FPE準(zhǔn)則給出的 階數(shù)估計值相同 , FPE準(zhǔn)則也可以用于 ARMA 模型定階 . 四、 BIC準(zhǔn)則 AIC準(zhǔn)則避免了統(tǒng)計檢驗中由于選取置信度而產(chǎn)生的人為性，為模型定階帶來許多方便 . 但 AIC方法未給出相容估計 . Akaike（ 1976）提出新的定階準(zhǔn)則 — BIC NmNB I C ln?ln 2 ?? ??() 式中 m = p+q+1表示自由參數(shù)個數(shù) . 注 1 AIC 和 BIA的差別是用 m lnN 替代 2 m， 使利用多余參數(shù)的代價增大 . 一般 BIC階數(shù)估計值比 AIC 階數(shù)估計值低 . 注 2 BIC準(zhǔn)則可以給出階數(shù)的相容估計 . 例 設(shè) {?t}是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲， { xt }是滿足 AR(4)模型的模擬序列（ N=300） 已初步估計 ，計算 AIC和 BIC函數(shù)如下 4? ?p兩種方法都估計出 .4? ?p 僅是一次估計結(jié)論 現(xiàn)模擬 1000條序列，每次 N=300，有以下結(jié)果 有 Ave(AIC)=。 MA(q)模型 : m = q+1。167。 AR (p)模型 : m = p+1。 Ave(BIC)=； BIC定階對階數(shù)的低估比例達 %； 增大樣本長度 N可改善這種情況 . 模擬 1000條序列，每次 N=1000，有以下結(jié)果 有 Ave(AIC)=。? 22 ???? k2）若 k p (稱為過擬合 ), 不會顯著減小， 有可能還略有增大 . 2?k? 類似于統(tǒng)計學(xué)中多元回歸分析的逐步回歸法，通過假設(shè)檢驗來確定階數(shù) . 原假設(shè)：序列滿足 AR(k)模型； 備擇假設(shè)：序列滿足 AR(k+1)模型 . 二、殘差方差圖定階法 結(jié)論 用一系列階數(shù)逐次遞增的 AR(k)模型擬合原模型，