函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例-資料下載頁(yè)
2025-04-29 05:02本頁(yè)面
【正文】 ． 解：設(shè)池底寬為 xm，則池底長(zhǎng) 4/xm，令水池總造價(jià)為 w元 ,則 W=480+2x 80 2+4/x 2 80 2 =480+320x+1280/x =480+320(x+4/x) 又因?yàn)?x+4/x≥4，所以 w在 (x+4/x)=4時(shí)取得最小值即在x=2時(shí) w取得最小值，也就是池底寬與長(zhǎng)都為 2m時(shí)，造價(jià)最低為 1760元 . P = f(t) ，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的 300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間關(guān)系用圖 1的一條折線(xiàn)表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖 2的拋物線(xiàn)表示： （ 1）、寫(xiě)出圖 1表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式 ，寫(xiě)出圖 2表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系 Q = g(t)（ 2）、認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位： 210 kg元 ，時(shí)間單位：天） 式 0 200 300 t 100 300 P 0 t Q 50 150 250 300 100 150 250 解 (1)由圖 1可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為 : ???? ??300 t , 0 t 200f ( t ) =2t 300, 200 t 300由圖 2可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為 : ??21g ( t ) = ( t 1 5 0 ) + 1 0 0 , 0 t 3 0 0200(2)設(shè) 時(shí)刻的純收益為 ,則由題意得 t h(t)h ( t ) = f ( t ) g ( t ) ,??????? ???221 1 1 7 5 t + t + , 0 t 2 0 02 0 0 2 2h( t ) =1 7 1 0 2 5 t + t , 2 0 0 t 3 0 02 0 0 2 2當(dāng) 時(shí) ,配方整理得 ??0 t 2 0 021h ( t ) = ( t 5 0 ) + 1 0 0 ,200所以當(dāng) t=50時(shí)， h(t)取 [0,200]上的最大值 100． ?2 0 0 t 3 0 0當(dāng) 時(shí) ,配方整理得 21h ( t ) = ( t 3 5 0 ) + 1 0 0200 所以當(dāng) t=300時(shí) ,h(t)取得 (200,300]上的最大值 . 綜上 ,由 100 ,h(t)在 [0， 300]上可以取得最大值 100,此時(shí) t=50,即二月一日開(kāi)始的第 50天時(shí) ,上市的西紅柿純收益最大 . 教材習(xí)題答案 1.（ 1）已知人口模型為 n0y = y e其中 表示 t=0時(shí)的人口數(shù)， r表示人口的年增長(zhǎng)率． 0y若按 1650年世界人口 5億，年增長(zhǎng)率為 %估計(jì)，有 0 .0 0 3 ty = 5 e當(dāng) y=10時(shí)，解得 t≈231. 所以， 1881年世界人口數(shù)約為 1650年的 2倍 . 同理可知， 2022年世界人口數(shù)約為 1970年的 2倍 . 27 5 t 4 . 9 t = 1 0 0解得 ??7 5 6 0 . 5t=2 4 . 9即 ??12t 1 . 4 8 0 , t 1 3 . 8 2 7 .所以子彈保持在 100m以上的時(shí)間為 ?21t = t t 1 2 . 3 5在此過(guò)程中子彈的最大速率 ?10v = v 9 . 8 t = 7 5 9 . 8 1 . 4 8 0 = 6 0 . 4 9 8 m / s .答：子彈保持在 100米以上高度的時(shí)間是 ，在此過(guò)程中子彈的速率的范圍是 . ?v ( 0 , 6 0 . 4 9 8 )
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