知識講解高考總復(fù)習(xí)：統(tǒng)計與統(tǒng)計案例-資料下載頁
2025-04-17 07:36本頁面
【正文】 35 40 45 年齡 歲 分組（單位：歲）頻數(shù)頻率①②合計 【解析】（Ⅰ）①處填，②處填；補全頻率分布直方圖如圖所示.名志愿者中年齡在 的人數(shù)為 人． 20 25 30 35 40 45 年齡 歲 （Ⅱ）用分層抽樣的方法，從中選取人,則其中“年齡低于歲”的有人，“年齡不低于歲”的有人． 故的可能取值為，； ， ，所以的分布列為：P ∴ ． 類型五、變量的相關(guān)性、回歸分析和獨立性檢驗【例11】已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量xkg與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量yt之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t) 年份1993199419951996199719981999x(kg)92108115123130138145y(t) （1）求x與y之間的相關(guān)系數(shù)，并檢驗是否線性相關(guān)；（2）若線性相關(guān)，求蔬菜產(chǎn)量y與使用氮肥量之間的回歸直線方程，并估計每單位面積施肥150kg時，每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量.【思路點撥】（1）使用樣本相關(guān)系數(shù)計算公式來完成；（2），若則線性相關(guān)，否則不線性相關(guān).【解析】（1）列出下表，并用科學(xué)計算器進行有關(guān)計算：i123456789101112131415707480788592909592108115123130138145357444544765900114010581188135716251885 ， ，.故蔬菜產(chǎn)量與放用氮肥量的相關(guān)系數(shù) .由于n=15，故自由度152=13.，則，從而說明蔬菜產(chǎn)量與氮肥量之間存在著線性相關(guān)關(guān)系.（2）設(shè)所求的回歸直線方程為則， ， ∴回歸直線方程為.【總結(jié)升華】求解兩個變量的相關(guān)系數(shù)及它們的回歸直線方程的計算量較大，需要細心、能簡單得到，，這些量，也就無需有制表這一步，利用計算機中有關(guān)應(yīng)用程序也可以對這些數(shù)據(jù)進行處理.舉一反三：【變式1】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：x23456y：（1）線性回歸方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？【解析】（1）列表如下： i123452345649162536， ， 于是， .∴線性回歸方程為：.（2）當x=10時，（萬元）.【變式2】一個工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間由如下一組數(shù)據(jù)：xyxy（1）畫出散點圖；（2）檢驗相關(guān)系數(shù)r的顯著性水平；（3）求月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸直線方程. 【解析】（1）畫出散點圖：（2）列表如下：i123456789101112, =, =, =,=在“相關(guān)系數(shù)檢驗的臨界值表”=10相應(yīng)的相關(guān)數(shù)臨界值=, 這說明每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間存在線性相關(guān)關(guān)系.（3）設(shè)回歸直線方程，利用計算a，b，得b≈, ，∴回歸直線方程為：【例12】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖．圖1－6將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計男女1055合計P(χ2≥k)k (2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中．采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次．記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．附：【思路點撥】利用已知所給頻率分布直方圖求出“體育迷”人數(shù)，進而完成22列聯(lián)表，求出；利用二項分布求解。【解析】(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而22列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得 ＜，所以沒有理由認為“體育迷”與性別有關(guān)．(2)由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.由題意X～B（3，）從而X的分布列為X0123PE(X)＝np＝3＝.D(X)＝np(1－p)＝3＝【總結(jié)升華】本題主要考查統(tǒng)計中的頻率分布直方圖、獨立性檢驗、離散型隨機變量的分布列，期望和方差，考查分析解決問題的能力、運算求解能力，難度適中。舉一反三：【變式1】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)．345634（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）已知該廠技改前噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為噸標準煤．試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數(shù)值：， 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：，）【解析】（1）略；（2）法一：由系數(shù)公式可知，所以線性回歸方程為；法二：（不作要求）設(shè)線性回歸方程為，則∴時，取得最小值即，∴時取得最小值，所以線性回歸方程為.（3）ｘ＝100時，．【變式2】某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表（萬元）4235（萬元）49263954 ，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（A） （B） （C） （D）【思路點撥】本題可先利用公式求出回歸直線方程，再預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額.【解析】由表可計算,因為點在回歸直線上,，所以, 解得,故回歸方程為, 令x=,選B.
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