熱力學(xué)與統(tǒng)計物理-總復(fù)習(xí)提要-資料下載頁
2025-01-08 22:52本頁面
【正文】 ? 低溫下 ： 440 33 5DTU U Nk ???? 3443 5vDTC N k ? ??? ????? （ Debye 3T 律）。 對理想玻色氣體，根據(jù)粒子數(shù)的情況可分為兩類：第一類是粒子數(shù)不固定，這種玻色氣體的粒子隨時可以產(chǎn)生和湮沒，其化學(xué)勢μ恒為零，如光子氣體、固體中聲子氣體；第二類是粒子數(shù)固定不變，如 4He .其中第一類玻色氣體不發(fā)生凝聚現(xiàn)象，比較簡單。第二類玻色氣體當(dāng)溫 度處于臨界溫度時，會發(fā)生所謂的 BoseEinstein 凝聚現(xiàn)象 。 Fermi 氣體服從 Pauli 不相容原理，當(dāng) 0T? K 時，只有兩個粒子處于最低能級。 Bose 氣體不服從 Pauli 不相容原理，當(dāng) 0T? K 時，大量粒子處于最低能級。 Bose 子跑向零能級的過程稱為 BoseEinstein 凝聚，cT 為凝聚溫度。 2 2 / 32 / 32( 2 .6 1 2 )chTnmk?? 溫度為 T 時。處于 0E? 能級上的粒子數(shù)密度為： 320 ( ) 1cTn T nT???????? ?????? 系統(tǒng)的定容熱容量為： 321 . 9 2 5vV cUTC N kTT??????? ??????? ?? 當(dāng) cTT? 時， vC 與 3/2T 成正比。這與輻射場和低溫固體的 vC 與 3T 成正比的關(guān)系不同。其原因是由于兩者的能量、動量關(guān)系不同，前者為 2 /2E p m? ，后者為 E cp? 。 負(fù)絕對溫度： ? 出現(xiàn)負(fù)絕對溫度的條件是能級數(shù)目有限，且最高能級有上界； ? 絕對溫度可正可負(fù)，而且負(fù)溫度高于正溫度，但絕對零度是不能達到的。 第八章 系綜理論 理解 ? 相空間、 ? 相空間及二者 之間的區(qū)別與關(guān)系。清楚二者的適用對象（前者為近獨立子系、后者適用于粒子間有強相互作用的體系） 。知道什么是近獨立子系，常用的三種分布，相應(yīng)分布律及其應(yīng)用。 知道系綜的概念、時間系綜、統(tǒng)計系綜。理解系綜與系統(tǒng)之間的關(guān)系。 常用的穩(wěn)定系綜有三種：微正則系綜、正則系綜和巨正則系綜。要知道三種系綜各自的約束條件 和他們的分布函數(shù) 。 微正則系綜 ： 分布函數(shù)經(jīng)典表達式為： 0 ss sC E E E EE E E E?? ? ? ??? ?? ? ? ?? 能量 E 到 EE?? 范圍內(nèi)系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù) 和理想氣體的微觀狀態(tài)數(shù)分別 為 ： 1! rN E dqdpNh ??? ? 3( ) ( )2NEE E EEE??? ? ? ?? ?? 其中 ： 3 / 23 ( 2 )() 3! ( ) !2N NV mEE NhN???? ????? 微觀狀態(tài)數(shù)與熱力學(xué)量的關(guān)系： 1,l n ( , , )NVN V EE?????? ????? 1kT? ? ,l n ( , , )NEN V EV?????? ????? pkT? ? ,l n ( , , )VEN V EN?????? ????? kT?? ?? 得出了如下關(guān)系： Boltzmann 常數(shù) ：0RkN? Boltzmann 關(guān)系： lnSk?? 求得了熵為： 3 / 2345l n l n32V m ES k N k N kNhN?????? ? ? ????????? 正則分布： 分布函數(shù) 經(jīng)典表達式為 ( , )1( , )! rE q pNeq p d q d p d q d pN h Z?? ?? 其中配分函數(shù) Z 為 ( , )1!rE q pNZ e d q d pNh ??? ? 量子表達式 1 sEs eZ ?? ?? ， sEsZe??? ? 或者 （考慮簡并情形時） 1 lElleZ ?? ??? lEllZe????? 只要求出配分函數(shù) Z 就可以求得基本的熱力學(xué)函數(shù)。 1 lns sEs EssEeU E e ZZZ???????? ??? ? ? ? ? ?????? ? 1 1 1 1 lnssEEsssEY e e ZZ x Z x x??????? ? ???? ? ? ? ???? ? ????? 特例為 ： 1 lnpZV? ?? ? 能量漲落的概念： 2 2 2 2 2 2( ) ( ) [ 2 ( ) ] ( )s s s s sssE E E E E E E E E E??? ? ? ? ? ? ? ???22222()[ ( ) ]()s s ss s sE E Es s ss s sE E Es s sE e E e E eEEEe e e? ? ?? ? ???? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? 能量的漲落 ： 2 2 2() vEEE E k T k T CT???? ? ? ? ? 能量的相對漲落 ： 2222()( ) ( )vkT CEEEE? ? 特別地，單原子理想氣體 為： 22( ) 23()EENE? ? ? 關(guān)于漲落、相對漲落的概念參見課本第 10 章 ，原則上統(tǒng)計物理學(xué)中漲落現(xiàn)象有 兩 種（兩類）： 一種是圍繞平均值漲落（由物質(zhì)結(jié)構(gòu)的粒子性決定），另一種是布朗（ Brown）運動 （粒子在氣體或液體中受周圍分子碰撞而產(chǎn)生不規(guī)則運動）。（ 見第 220頁到 227 頁 ） ? 正則系總比微正則系綜更為常用。 巨正則分布： 量子表達式 ： 1 sNENs e ??? ??? ? ? 為巨配分函數(shù) ： 0sNENse ??? ????? ?? 經(jīng)典表達式為 ： ( , )1!rN E q pN Ned q d p d q d pNh ??? ??? ? ( , )0 ! rN E q pNNe e d q d pNh? ??? ???? ? ? 對巨正則系綜（給定 ,TV? 的系統(tǒng)），只要求得巨配分函數(shù)的對數(shù) ln? ，就可以求得有關(guān)的熱力學(xué)函數(shù)。 lnN ??? ? ?? lnUE ??? ? ? ?? 1 lnY x? ?? ? ?? 1 lnp V? ???? l n l n( l n )Sk ????? ? ? ?? ? ? ???
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