高二數(shù)學(xué)概率、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例-資料下載頁(yè)
2024-11-12 17:11本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】第2講概率、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例。感悟高考明確考向。某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)。目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相。文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)。由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年。用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取。在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾。解因?yàn)樵?0至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收。眾與年齡是有關(guān)的．。，故大于40歲的觀眾。抽取的5名觀眾中大于40歲的有3人，在20至40. ，則從5人中抽取2人的基本事件有(a. )共10個(gè)，其中恰。考查了分層抽樣和概率的計(jì)算．考查考生綜合應(yīng)用知識(shí)。分層抽樣按比例抽取，有的考生比例關(guān)系不清．。體積、弧長(zhǎng)、夾角等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解；利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成。的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，＋sx＋t＝0的兩根都是正數(shù)的概率為(). 確定的區(qū)域面積為4.＋sx＋t＝0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，
【正文】 5 , 6 ； 當(dāng) c ＝ 3 時(shí)， b ＝ 4 , 5 , 6 ； 當(dāng) c ＝ 4 時(shí)， b ＝ 4 , 5 , 6 ； 當(dāng) c ＝ 5 時(shí)， b ＝ 5 , 6 ； 當(dāng) c ＝ 6 時(shí)， b ＝ 5 , 6 . 所以目標(biāo)事件個(gè)數(shù)為 5 ＋ 4 ＋ 3 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 19 ， 因此方程 x2＋ bx ＋ c ＝ 0 有實(shí)根的概率為1936. 故選 B . B 5 ．袋中有大小相同的 4 個(gè)紅球和 6 個(gè)白球，隨機(jī)從袋 中取 1 個(gè)球，取后不放回，那么恰好在第 5 次取完紅球的概率是 ( ) A.12 1 0 B.21 0 5 C .221 D .821 解析 “ 恰好在第 5 次取完紅 球 ” 記為 A ， P ( A ) ＝C14 C16 A44A510＝4 6 4 3 210 9 8 7 6＝21 0 5，故選 B . B 二、填空題 6 ．某校高三數(shù)學(xué)測(cè)試中，對(duì) 90 分以上 ( 含 90 分 ) 的成績(jī) 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．若 1 3 0 ～ 140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為 90 ，則 90 ～ 1 0 0 分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為_ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析 根據(jù)頻率分布直方圖可知， 1 3 0 ～ 140 分?jǐn)?shù)段的頻率為 0 . 0 5 ，而 90 ～ 1 0 0 分?jǐn)?shù)段的頻率為 0 . 4 5 ，故這一分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為 90 0 . 4 50 . 0 5＝ 810 人． 810 7 ． ( 2 0 0 9 江蘇 ) 現(xiàn)有 5 根竹竿，它們的長(zhǎng)度 ( 單位： m) 分 別為 2 . 5 , 2 . 6 , 2 . 7 , 2 . 8 , 2 . 9 ，若從中一次隨機(jī)抽取 2 根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差 0 . 3 m 的概率為 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析 從 5 根竹竿中一次隨機(jī)抽取 2 根竹竿共有 C25 ＝10 種抽取方法，而抽取的兩根竹竿長(zhǎng)度恰好相差 0 . 3 m的情況是 2 . 5 和 2 . 8 , 2 . 6 和 2 . 9 兩 種， ∴ 概率 P ＝210＝ 0 . 2 . 8 ．某汽車站每天均有 3 輛開往濟(jì)南的分為上、中、下等級(jí)的客車，某天袁先生準(zhǔn)備在該汽車站乘車前往濟(jì)南辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序．為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略：先放過(guò)一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二輛， 否則上第三輛．那么他乘上上等車的概率為 _ _ _ . 解析 共有 6 種發(fā)車順序： ① 上、中、 下 ② 上、下、 中③ 中、 上 、下 ④ 中、下、 上 ⑤ 下、 中 、上 ⑥ 下、 上 、中( 其中畫橫線的表示袁先生所乘的車 ) ，所以他乘坐上等車的概率為36＝12. 12 三、解答題 9 ．育新中學(xué)的高二一班男同學(xué)有 45 名，女同學(xué)有 15 名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè) 4 人的課外興趣小組． ( 1 ) 求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)； ( 2 ) 經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出 1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率； ( 3 ) 試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為 6 8 , 7 0 , 7 1 , 7 2 , 7 4 ，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為 6 9 , 7 0 , 7 0 , 7 2 , 7 4 ，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由． 解 ( 1 ) P ＝nm＝460＝115， ∴ 某同學(xué)被抽到的概率為115. 設(shè)有 x 名男同學(xué)，則4560＝x4， ∴ x ＝ 3 ， ∴ 男、女同學(xué)的人數(shù)分別為 3 , 1 . ( 2 ) 把 3 名男同學(xué)和 1 名女同學(xué)記為 a1， a2， a3， b ，則選取兩名同學(xué)的基本事件有： ( a1， a2) ， ( a1， a3) ， ( a1，b ) ， ( a2， a1) ， ( a2， a3) ， ( a2， b ) ， ( a3， a1) ， ( a3， a2) ， ( a3，b ) ， ( b ， a1) ， ( b ， a2) ， ( b ， a3) 共 12 種，其中有一名女同學(xué)的有 6 種． ∴ 選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為 P ＝612＝12. ( 3) x1＝68 ＋ 70 ＋ 71 ＋ 72 ＋ 745＝ 71 ， x2＝69 ＋ 70 ＋ 70 ＋ 72 ＋ 745＝ 71 ， s21＝( 68 － 71 )2＋ ? ＋ ( 74 － 71 )25＝ 4 ， s22＝( 69 － 71 )2＋ ? ＋ ( 74 － 71 )25＝ ∴ 第二次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定． 1 0 . 某學(xué)校的籃球隊(duì)、羽毛球隊(duì)、乒乓球隊(duì)各有 10 名隊(duì) 員，某些隊(duì)員不止參加了一支球隊(duì)，具體情況如圖所示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，求： ( 1 ) 該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)的概率； ( 2 ) 該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)的概率． ( 2 ) 記 “ 隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì) ”為事件 B . 則 P ( B ) ＝ 1 － P ( B ) ＝ 1 －220＝910. 故隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)的概率為910. 解 從圖中可以看出， 3 個(gè)球隊(duì)共有 20 名隊(duì)員． ( 1 ) 記 “ 隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì) ” 為事件 A . 所以 P ( A ) ＝3 ＋ 5 ＋ 420＝35. 故隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，只屬于一支球隊(duì)的概率為35. 返回
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