高二數學概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例-資料下載頁
2025-11-03 17:11本頁面
【導讀】第2講概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例。感悟高考明確考向。某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)。目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相。文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計。由表中數據直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年。用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取。在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾。解因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收。眾與年齡是有關的．。，故大于40歲的觀眾。抽取的5名觀眾中大于40歲的有3人，在20至40. ，則從5人中抽取2人的基本事件有(a. )共10個，其中恰?？疾榱朔謱映闃雍透怕实挠嬎悖疾榭忌C合應用知識。分層抽樣按比例抽取，有的考生比例關系不清．。體積、弧長、夾角等時，應考慮使用幾何概型求解；利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成。的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，＋sx＋t＝0的兩根都是正數的概率為(). 確定的區(qū)域面積為4.＋sx＋t＝0有兩個正實數根，
【正文】 5 , 6 ； 當 c ＝ 3 時， b ＝ 4 , 5 , 6 ； 當 c ＝ 4 時， b ＝ 4 , 5 , 6 ； 當 c ＝ 5 時， b ＝ 5 , 6 ； 當 c ＝ 6 時， b ＝ 5 , 6 . 所以目標事件個數為 5 ＋ 4 ＋ 3 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 19 ， 因此方程 x2＋ bx ＋ c ＝ 0 有實根的概率為1936. 故選 B . B 5 ．袋中有大小相同的 4 個紅球和 6 個白球，隨機從袋 中取 1 個球，取后不放回，那么恰好在第 5 次取完紅球的概率是 ( ) A.12 1 0 B.21 0 5 C .221 D .821 解析 “ 恰好在第 5 次取完紅 球 ” 記為 A ， P ( A ) ＝C14 C16 A44A510＝4 6 4 3 210 9 8 7 6＝21 0 5，故選 B . B 二、填空題 6 ．某校高三數學測試中，對 90 分以上 ( 含 90 分 ) 的成績 進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．若 1 3 0 ～ 140分數段的人數為 90 ，則 90 ～ 1 0 0 分數段的人數為_ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析 根據頻率分布直方圖可知， 1 3 0 ～ 140 分數段的頻率為 0 . 0 5 ，而 90 ～ 1 0 0 分數段的頻率為 0 . 4 5 ，故這一分數段的人數為 90 0 . 4 50 . 0 5＝ 810 人． 810 7 ． ( 2 0 0 9 江蘇 ) 現有 5 根竹竿，它們的長度 ( 單位： m) 分 別為 2 . 5 , 2 . 6 , 2 . 7 , 2 . 8 , 2 . 9 ，若從中一次隨機抽取 2 根竹竿，則它們的長度恰好相差 0 . 3 m 的概率為 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析 從 5 根竹竿中一次隨機抽取 2 根竹竿共有 C25 ＝10 種抽取方法，而抽取的兩根竹竿長度恰好相差 0 . 3 m的情況是 2 . 5 和 2 . 8 , 2 . 6 和 2 . 9 兩 種， ∴ 概率 P ＝210＝ 0 . 2 . 8 ．某汽車站每天均有 3 輛開往濟南的分為上、中、下等級的客車，某天袁先生準備在該汽車站乘車前往濟南辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序．為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略：先放過一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二輛， 否則上第三輛．那么他乘上上等車的概率為 _ _ _ . 解析 共有 6 種發(fā)車順序： ① 上、中、 下 ② 上、下、 中③ 中、 上 、下 ④ 中、下、 上 ⑤ 下、 中 、上 ⑥ 下、 上 、中( 其中畫橫線的表示袁先生所乘的車 ) ，所以他乘坐上等車的概率為36＝12. 12 三、解答題 9 ．育新中學的高二一班男同學有 45 名，女同學有 15 名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個 4 人的課外興趣小組． ( 1 ) 求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數； ( 2 ) 經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出 1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率； ( 3 ) 試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數據為 6 8 , 7 0 , 7 1 , 7 2 , 7 4 ，第二次做試驗的同學得到的試驗數據為 6 9 , 7 0 , 7 0 , 7 2 , 7 4 ，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由． 解 ( 1 ) P ＝nm＝460＝115， ∴ 某同學被抽到的概率為115. 設有 x 名男同學，則4560＝x4， ∴ x ＝ 3 ， ∴ 男、女同學的人數分別為 3 , 1 . ( 2 ) 把 3 名男同學和 1 名女同學記為 a1， a2， a3， b ，則選取兩名同學的基本事件有： ( a1， a2) ， ( a1， a3) ， ( a1，b ) ， ( a2， a1) ， ( a2， a3) ， ( a2， b ) ， ( a3， a1) ， ( a3， a2) ， ( a3，b ) ， ( b ， a1) ， ( b ， a2) ， ( b ， a3) 共 12 種，其中有一名女同學的有 6 種． ∴ 選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為 P ＝612＝12. ( 3) x1＝68 ＋ 70 ＋ 71 ＋ 72 ＋ 745＝ 71 ， x2＝69 ＋ 70 ＋ 70 ＋ 72 ＋ 745＝ 71 ， s21＝( 68 － 71 )2＋ ? ＋ ( 74 － 71 )25＝ 4 ， s22＝( 69 － 71 )2＋ ? ＋ ( 74 － 71 )25＝ ∴ 第二次做實驗的同學的實驗更穩(wěn)定． 1 0 . 某學校的籃球隊、羽毛球隊、乒乓球隊各有 10 名隊 員，某些隊員不止參加了一支球隊，具體情況如圖所示，現從中隨機抽取一名隊員，求： ( 1 ) 該隊員只屬于一支球隊的概率； ( 2 ) 該隊員最多屬于兩支球隊的概率． ( 2 ) 記 “ 隨機抽取一名隊員，該隊員最多屬于兩支球隊 ”為事件 B . 則 P ( B ) ＝ 1 － P ( B ) ＝ 1 －220＝910. 故隨機抽取一名隊員，該隊員最多屬于兩支球隊的概率為910. 解 從圖中可以看出， 3 個球隊共有 20 名隊員． ( 1 ) 記 “ 隨機抽取一名隊員，該隊員只屬于一支球隊 ” 為事件 A . 所以 P ( A ) ＝3 ＋ 5 ＋ 420＝35. 故隨機抽取一名隊員，只屬于一支球隊的概率為35. 返回
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