正余弦定理解三角形教案-資料下載頁
2025-04-17 04:23本頁面
【正文】 os A＝0，∴A＝.在△ABC中，根據(jù)正弦定理＝，∴sin B＝＝.∵a＞b，∴B＝，∴C＝π－(A＋B)＝π.∴sin C＝sin(B＋A)＝sin Bcos A＋cos Bsin A＝＋＝.∴BC邊上的高為bsin C＝＝.【試一試】△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asin Asin B＋bcos2 A＝a.(1)求；(2)若c2＝b2＋a2，求B.[嘗試解答] (1)由正弦定理得，sin2Asin B＋sin Bcos2A＝sin A，即sin B(sin2A＋cos2A)＝sin A.故sin B＝sin A，所以＝.(2)由余弦定理和c2＝b2＋a2，得cos B＝.由(1)知b2＝2a2，故c2＝(2＋)a2.可得cos2B＝，又cos B＞0，故cos B＝，所以B＝45176。.【鞏固練習(xí)】1 ．在銳角中，（ ）A. B. C. D.2 ．設(shè)△ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c, 若, 則△ABC的形狀為 （ ?。〢．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定3 ．在,內(nèi)角所對的邊長分別為（ ）A． B． C． D． 4 ． 的內(nèi)角的對邊分別為，已知，，則的面積為（ ）（A） （B） （C） （D）,若,則 （ ）A． B．2 C． D．16．設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為,若,則角= （ ?。〢． B． C． D．7．已知銳角的內(nèi)角的對邊分別為,則 （ ?。〢． B． C． D．△ABC中,則 （ ?。〢． B． C． D．所對的邊分別是,.若,則角的大小是________10．設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,.(I)求(II)若,求△ABC中, 內(nèi)角A, B, C所對的邊分別是a, b, c. 已知, a = 3, . (Ⅰ) 求b的值。 (Ⅱ) 求的值. 12．在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2asinB=b .(Ⅰ)求角A的大小。(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.13.(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問4分,(Ⅱ)小問9分)在△中,內(nèi)角、的對邊分別是、,且. a2＝b2＋c2+bc(Ⅰ)求。(Ⅱ)設(shè),為△的面積,求的最大值,并指出此時的值.△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.(1)求證:a,b,c成等差數(shù)列。(2) 若C=,求的值.△中,角,對應(yīng)的邊分別是,. 已知.(Ⅰ)求角A的大小。 (Ⅱ)若△的面積,求的值.13
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