正余弦定理解三角形教案(參考版)
2025-04-20 04:23本頁面
【正文】 (Ⅱ)若△的面積,求的值.13。(Ⅱ)設(shè),為△的面積,求的最大值,并指出此時的值.△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.(1)求證:a,b,c成等差數(shù)列。 (Ⅱ) 求的值. 12．在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2asinB=b .(Ⅰ)求角A的大小。安徽)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，a＝，b＝，1＋2cos(B＋C)＝0，求邊BC上的高．錯因 忽視三角形中“大邊對大角”的定理，產(chǎn)生了增根．實(shí)錄 由1＋2cos(B＋C)＝0，知cos A＝，∴A＝，根據(jù)正弦定理＝得：sin B＝＝，∴B＝或.以下解答過程略．正解 ∵在△ABC中，cos(B＋C)＝－cos A，∴1＋2cos(B＋C)＝1－2cos A＝0，∴A＝.在△ABC中，根據(jù)正弦定理＝，∴sin B＝＝.∵a＞b，∴B＝，∴C＝π－(A＋B)＝π.∴sin C＝sin(B＋A)＝sin Bcos A＋cos Bsin A＝＋＝.∴BC邊上的高為bsin C＝＝.【試一試】△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asin Asin B＋bcos2 A＝a.(1)求；(2)若c2＝b2＋a2，求B.[嘗試解答] (1)由正弦定理得，sin2Asin B＋sin Bcos2A＝sin A，即sin B(sin2A＋cos2A)＝sin A.故sin B＝sin A，所以＝.(2)由余弦定理和c2＝b2＋a2，得cos B＝.由(1)知b2＝2a2，故c2＝(2＋)a2.可得cos2B＝，又cos B＞0，故cos B＝，所以B＝45176。時，求a的值；(2)當(dāng)△ABC的面積為3時，求a＋c的值．解 (1)因?yàn)閏os B＝，所以sin B＝.由正弦定理＝，可得＝，所以a＝.(2)因?yàn)椤鰽BC的面積S＝ac＝－，整理得：a2＋c2－b2＝－ac.∴cos B＝＝＝－.∵B為三角形的內(nèi)角，∴B＝π.(2)將b＝，a＋c＝4，B＝π代入b2＝a2＋c2－2accos B，得b2＝(a＋c)2－2ac－2accos B，∴13＝16－2ac，∴ac＝3.∴S△ABC＝acsin B＝. (1)根據(jù)所給等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)利用余弦定理將角化邊進(jìn)行變形是迅速解答本題的關(guān)鍵．(2)熟練運(yùn)用余弦定理及其推論，同時還要注意整體思想、方程思想在解題過程中的運(yùn)用．【訓(xùn)練2】已知A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，其所對的邊分別為a，b，c，且2cos2 ＋cos A＝0.(1)求角A的值；(2)若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面積．解 (1)由2cos2 ＋cos A＝0，得
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1