正弦余弦定理判斷三角形形狀專題(參考版)
2025-03-28 04:59本頁面
【正文】 B=90176。所以三角形是正三角形．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的形狀的判斷，三角函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力． 17．（2014?云南模擬）在△ABC中，若tanAtanB＞1，則△ABC是（ ?。．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．無法確定考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題．分析：利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（A+B），根據(jù)A與B的范圍以及tanAtanB＞1，得到tanA和tanB都大于0，即可得到A與B都為銳角，然后判斷出tan（A+B）小于0，得到A+B為鈍角即C為銳角，所以得到此三角形為銳角三角形．解答：解：因?yàn)锳和B都為三角形中的內(nèi)角，由tanAtanB＞1，得到1﹣tanAtanB＜0，且得到tanA＞0，tanB＞0，即A，B為銳角，所以tan（A+B）=＜0，則A+B∈（ ，π），即C都為銳角，所以△ABC是銳角三角形．故答案為：銳角三角形點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的形狀判斷，用的知識(shí)有兩角和與差的正切函數(shù)公式．解本題的思路是：根據(jù)tanAtanB＞1和A與B都為三角形的內(nèi)角得到tanA和tanB都大于0，即A和B都為銳角，進(jìn)而根據(jù)兩角和與差的正切函數(shù)公式得到tan（A+B）的值為負(fù)數(shù)，進(jìn)而得到A+B的范圍，判斷出C也為銳角． 18．（2013秋?金臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）雙曲線=1和橢圓=1（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數(shù)，那么以a，b，m為邊長的三角形是（ ?。．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷；橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：求出橢圓與雙曲線的離心率，利用離心率互為倒數(shù)，推出a，b，m的關(guān)系，判斷三角形的形狀．解答：解：雙曲線=1和橢圓=1（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數(shù)，所以，所以b2m2﹣a2b2﹣b4=0即m2=a2+b2，所以以a，b，m為邊長的三角形是直角三角形．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查橢圓與雙曲線基本性質(zhì)的應(yīng)用，三角形形狀的判斷方法，考查計(jì)算能力． 19．（2014?紅橋區(qū)二模）在△ABC中，“”是“△ABC為鈍角三角形”的（ ） A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分又不必要條件考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡已知的不等式，得到兩向量的夾角為銳角，從而得到三角形的內(nèi)角為鈍角，即可得到三角形為鈍角三角形；反過來，三角形ABC若為鈍角三角形，可得B不一定為鈍角，故原不等式不一定成立，可得前者是后者的充分不必要條件．解答：解：∵，即||?||cosθ＞0，∴cosθ＞0，且θ∈（0，π），所以兩個(gè)向量的夾角θ為銳角，又兩個(gè)向量的夾角θ為三角形的內(nèi)角B的補(bǔ)角，所以B為鈍角，所以△ABC為鈍角三角形，反過來，△ABC為鈍角三角形，不一定B為鈍角，則“”是“△ABC為鈍角三角形”的充分條件不必要條件．故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及充分必要條件的證明，熟練掌握平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 20．（2014秋?德州期末）在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC的形狀是（ ?。．等腰三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：利用正弦定理化簡已知的等式，再根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式變形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都為三角形的內(nèi)角，可得A=B或A+B=90176。．設(shè)D為AC邊上的中點(diǎn)，則+=2．又∵，∴．∴即△ABC為等腰三角形，AB=BC，又∵B=60176。綜合兩個(gè)結(jié)論，即可得到答案．解答：解：∵△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，∴2B=A+C．又∵A+B+C=180176。sin45176。sin120176?！唷鰽BH≌△AHC，∴AB=AC．∴△ABC是等邊三角形．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，三角形形狀的判斷，屬于中檔題． 10．（2014?奉賢區(qū)二模）三角形ABC中，設(shè)=，=，若?（+）＜0，則三角形ABC的形狀是（ ） A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．無法確定考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；解三角形．分析：依題意，可知+=；利用向量的數(shù)量積即可判斷三角形ABC的形狀．解答：解：∵=，=，∴+=+=；∵?（+）＜0，∴?＜0，即||?||?cos∠BAC＜0，∵||?||＞0，∴cos∠BAC＜0，即∠BAC＞90176。由△ABH≌△AHC，得到AB=AC，得到△ABC是等邊三角形．解答：解：設(shè)，則原式化為 =0，即 =0，∴AD⊥BC．∵四邊形AEDF是菱形，|?=||?||?cos∠BAC=，∴cos∠BAC=，∴∠BAC=60176。1．（2014?靜安區(qū)校級(jí)模擬）若，則△ABC為（ ?。．等腰三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．不能判斷2．（2014秋?鄭州期末）若△ABC 的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，則△ABC A．一定是銳角三角形 B． 一定是直角三角形 C．一定是鈍角三角形 D． 可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形3．A為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，若sinA+cosA=，則這個(gè)三角形的形狀為（ ?。〢． 銳角三角形 B． 鈍角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 等腰三角形4．（2014?天津?qū)W業(yè)考試）在△ABC中，sinA?sinB＜cosA?cosB，則這個(gè)三角形的形狀是（ ?。．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰三角形5．（2014春?禪城區(qū)期末）已知：在△ABC中，則此三角形為（ ?。．直角三角形 B． 等腰直角三角形 C． 等腰三角形 D． 等腰或直角三角形6．已知△ABC滿足，則△ABC是（ ?。．等邊三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形7．（2014?馬鞍山二模）已知非零向量與滿足且=． 則△ABC為（ ?。．等邊三角形B．直
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