正弦型函數(shù)y=asin(ωxφ)的圖象及應(yīng)用教案-理-資料下載頁
2025-04-17 04:22本頁面
【正文】 x＋c的三角函數(shù)，可通過引入輔助角φ，將原式化為y＝sin(x＋φ)＋c的形式后，再求值域(或最值)；②形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sin x，將原式化為二次函數(shù)y＝at2＋bt＋c的形式，進而在t∈[－1,1]上求值域(或最值)；③形如y＝asin xcos x＋b(sin x177。cos x)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sin x177。cos x，將原式化為二次函數(shù)y＝177。a(t2－1)＋bt＋c的形式，進而在閉區(qū)間t∈[－，]上求最值．【示例】?(本題滿分12分)(2011北京)已知函數(shù)f(x)＝4cos xsin －1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值． 首先化為形如y＝Asin(ωx＋φ)的形式，由T＝求得：由x∈，求得ωx＋φ的范圍，從而求得最值．[解答示范] (1)因為f(x)＝4cos xsin－1＝4cos x－1＝sin 2x＋2cos2x－1＝ sin 2x＋cos 2x＝2sin，(4分)所以f(x)的最小正周期為π.(6分)(2)因為－≤x≤，所以－≤2x＋≤.(8分)于是，當2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最大值2；(10分)當2x＋＝－，即x＝－時，f(x)取得最小值－1.(12分) 解決這類問題常常借助三角函數(shù)的有界性或轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的函數(shù)，如二次函數(shù)等來解決．【試一試】 是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)y＝sin2x＋acos x＋a－在閉區(qū)間上的最大值是1？若存在，求出對應(yīng)的a值？若不存在，試說明理由．[嘗試解答] y＝－2＋＋a－，當0≤x≤時，0≤cos x≤1，令t＝cos x，則0≤t≤1，∴y＝－2＋＋a－，0≤t≤1.當0≤≤1，即0≤a≤2時，則當t＝，即cos x＝時．ymax＝＋a－＝1，解得a＝或a＝－4(舍去)．當＜0，即a＜0時，則當t＝0，即cos x＝0時，ymax＝a－＝1，解得a＝(舍去)．當＞1，即a＞2時，則當t＝1，即cos x＝1時，ymax＝a＋a－＝1，解得a＝(舍去)．綜上知，存在a＝符合題意．9
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