正弦型函數(shù)y=asin(ωxφ)的圖象及應(yīng)用教案-理(編輯修改稿)
2025-05-14 04:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 sin，x∈R.(1)畫(huà)出函數(shù)f(x)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖；(2)將函數(shù)y＝sin x的圖象作怎樣的變換可得到f(x)的圖象？解 (1)列表取值：xππππx－0ππ2πf(x)030－30描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)并用光滑曲線連接，得到一個(gè)周期的簡(jiǎn)圖．(2)先把y＝sin x的圖象向右平移個(gè)單位，然后把所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，再把所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，得到f(x)的圖象．考向二 求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式【例2】?(2011江蘇)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值是________．[審題視點(diǎn)] 由最高、最低點(diǎn)確定A，由周期確定ω，然后由圖象過(guò)的特殊點(diǎn)確定φ.解析 由圖可知：A＝，＝－＝，所以T＝2kπ＋π，∴φ＝2kπ＋，令k＝0，ω＝＝2，又函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以2＋φ＝π，則φ＝，故函數(shù)的解析式為f(x)＝sin，所以f(0)＝sin＝.答案 解決這類題目一般是先根據(jù)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)確定A，h的值，函數(shù)的周期確定ω的值，再根據(jù)函數(shù)圖象上的一個(gè)特殊點(diǎn)確定φ值．【訓(xùn)練2】 已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，|φ|＜，ω＞0)的圖象的一部分如圖所示．(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)試寫(xiě)出f(x)的對(duì)稱軸方程．解 (1)觀察圖象可知：A＝2且點(diǎn)(0,1)在圖象上，∴1＝2sin(ω0＋φ)，即sin φ＝.∵|φ|＜，∴φ＝.又∵π是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，且是圖象遞增穿過(guò)x軸形成的零點(diǎn)，∴ω＋＝2π，∴ω＝2.∴f(x)＝2sin.(2)設(shè)2x＋＝B，則函數(shù)y＝2sin B的對(duì)稱軸方程為B＝＋kπ，k∈Z，即2x＋＝＋kπ(k∈Z)，解上式得x＝＋(k∈Z)，∴f(x)＝2sin的對(duì)稱軸方程為x＝＋(k∈Z)．考向三 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例3】?(2012西安模擬)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其
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