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正弦型函數y=asin(ωxφ)的圖象及應用教案-理(編輯修改稿)

2025-05-14 04:22 本頁面
 

【文章內容簡介】 sin,x∈R.(1)畫出函數f(x)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖;(2)將函數y=sin x的圖象作怎樣的變換可得到f(x)的圖象?解 (1)列表取值:xππππx-0ππ2πf(x)030-30描出五個關鍵點并用光滑曲線連接,得到一個周期的簡圖.(2)先把y=sin x的圖象向右平移個單位,然后把所有的點的橫坐標擴大為原來的2倍,再把所有點的縱坐標擴大為原來的3倍,得到f(x)的圖象.考向二 求函數y=Asin(ωx+φ)的解析式【例2】?(2011江蘇)函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ為常數,A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示,則f(0)的值是________.[審題視點] 由最高、最低點確定A,由周期確定ω,然后由圖象過的特殊點確定φ.解析 由圖可知:A=,=-=,所以T=2kπ+π,∴φ=2kπ+,令k=0,ω==2,又函數圖象經過點,所以2+φ=π,則φ=,故函數的解析式為f(x)=sin,所以f(0)=sin=.答案  解決這類題目一般是先根據函數圖象的最高點、最低點確定A,h的值,函數的周期確定ω的值,再根據函數圖象上的一個特殊點確定φ值.【訓練2】 已知函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<,ω>0)的圖象的一部分如圖所示.(1)求f(x)的表達式;(2)試寫出f(x)的對稱軸方程.解 (1)觀察圖象可知:A=2且點(0,1)在圖象上,∴1=2sin(ω0+φ),即sin φ=.∵|φ|<,∴φ=.又∵π是函數的一個零點,且是圖象遞增穿過x軸形成的零點,∴ω+=2π,∴ω=2.∴f(x)=2sin.(2)設2x+=B,則函數y=2sin B的對稱軸方程為B=+kπ,k∈Z,即2x+=+kπ(k∈Z),解上式得x=+(k∈Z),∴f(x)=2sin的對稱軸方程為x=+(k∈Z).考向三 函數y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質的綜合應用【例3】?(2012西安模擬)已知函數f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其
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