正弦型函數y=asin(ωxφ)的圖象及應用教案-理(編輯修改稿)
2025-05-14 04:22 本頁面
【文章內容簡介】 sin，x∈R.(1)畫出函數f(x)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；(2)將函數y＝sin x的圖象作怎樣的變換可得到f(x)的圖象？解 (1)列表取值：xππππx－0ππ2πf(x)030－30描出五個關鍵點并用光滑曲線連接，得到一個周期的簡圖．(2)先把y＝sin x的圖象向右平移個單位，然后把所有的點的橫坐標擴大為原來的2倍，再把所有點的縱坐標擴大為原來的3倍，得到f(x)的圖象．考向二 求函數y＝Asin(ωx＋φ)的解析式【例2】?(2011江蘇)函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數，A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值是________．[審題視點] 由最高、最低點確定A，由周期確定ω，然后由圖象過的特殊點確定φ.解析 由圖可知：A＝，＝－＝，所以T＝2kπ＋π，∴φ＝2kπ＋，令k＝0，ω＝＝2，又函數圖象經過點，所以2＋φ＝π，則φ＝，故函數的解析式為f(x)＝sin，所以f(0)＝sin＝.答案 解決這類題目一般是先根據函數圖象的最高點、最低點確定A，h的值，函數的周期確定ω的值，再根據函數圖象上的一個特殊點確定φ值．【訓練2】 已知函數y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，|φ|＜，ω＞0)的圖象的一部分如圖所示．(1)求f(x)的表達式；(2)試寫出f(x)的對稱軸方程．解 (1)觀察圖象可知：A＝2且點(0,1)在圖象上，∴1＝2sin(ω0＋φ)，即sin φ＝.∵|φ|＜，∴φ＝.又∵π是函數的一個零點，且是圖象遞增穿過x軸形成的零點，∴ω＋＝2π，∴ω＝2.∴f(x)＝2sin.(2)設2x＋＝B，則函數y＝2sin B的對稱軸方程為B＝＋kπ，k∈Z，即2x＋＝＋kπ(k∈Z)，解上式得x＝＋(k∈Z)，∴f(x)＝2sin的對稱軸方程為x＝＋(k∈Z)．考向三 函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質的綜合應用【例3】?(2012西安模擬)已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其
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