正弦型函數(shù)y=asin(ωxφ)的圖象及應(yīng)用教案-理(已修改)
2025-04-29 04:22 本頁面
【正文】 正弦型函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】本講復(fù)習(xí)時，重點掌握正弦型函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的“五點”作圖法，圖象的三種變換方法，以及利用三角函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題． 基礎(chǔ)梳理1．用五點法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個特征點如下表所示xωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02．函數(shù)y＝sin x的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象的步驟3．當(dāng)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈[0，＋∞))表示一個振動時，A叫做振幅，T＝叫做周期，f＝叫做頻率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．4．圖象的對稱性函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象是軸對稱也是中心對稱圖形，具體如下：(1)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝xk(其中 ωxk＋φ＝kπ＋，k∈Z)成軸對稱圖形．(2)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象關(guān)于點(xk,0)(其中ωxk＋φ＝kπ，k∈Z)成中心對稱圖形．一種方法在由圖象求三角函數(shù)解析式時，若最大值為M，最小值為m，則A＝，k＝，ω由周期T確定，即由＝T求出，φ由特殊點確定．一個區(qū)別由y＝sin x的圖象變換到y(tǒng)＝Asin (ωx＋φ)的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是|φ|個單位；而先周期變換(伸縮變換)再相位變換，平移的量是(ω＞0)個單位．原因在于相位變換和周期變換都是針對x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于ωx加減多少值． 兩個注意作正弦型函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象時應(yīng)注意：(1)首先要確定函數(shù)的定義域；(2)對于具有周期性的函數(shù)，應(yīng)先求出周期，作圖象時只要作出一個周期的圖象，就可根據(jù)周期性作出整個函數(shù)的圖象．雙基自測1．(人教A版教材習(xí)題改編)y＝2sin 的振幅、頻率和初相分別為( )．A．2，－ B．2，－C．2，－ D．2，－答案 A(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則該簡諧運
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