正弦型函數(shù)y=asin(ωxφ)的圖象及應(yīng)用教案-理-展示頁(yè)
2025-04-26 04:22本頁(yè)面
【正文】 問(wèn)題． 基礎(chǔ)梳理1．用五點(diǎn)法畫(huà)y＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)特征點(diǎn)如下表所示xωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02．函數(shù)y＝sin x的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象的步驟3．當(dāng)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈[0，＋∞))表示一個(gè)振動(dòng)時(shí)，A叫做振幅，T＝叫做周期，f＝叫做頻率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．4．圖象的對(duì)稱性函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象是軸對(duì)稱也是中心對(duì)稱圖形，具體如下：(1)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝xk(其中 ωxk＋φ＝kπ＋，k∈Z)成軸對(duì)稱圖形．(2)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)(xk,0)(其中ωxk＋φ＝kπ，k∈Z)成中心對(duì)稱圖形．一種方法在由圖象求三角函數(shù)解析式時(shí)，若最大值為M，最小值為m，則A＝，k＝，ω由周期T確定，即由＝T求出，φ由特殊點(diǎn)確定．一個(gè)區(qū)別由y＝sin x的圖象變換到y(tǒng)＝Asin (ωx＋φ)的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是|φ|個(gè)單位；而先周期變換(伸縮變換)再相位變換，平移的量是(ω＞0)個(gè)單位．原因在于相位變換和周期變換都是針對(duì)x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于ωx加減多少值． 兩個(gè)注意作正弦型函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象時(shí)應(yīng)注意：(1)首先要確定函數(shù)的定義域；(2)對(duì)于具有周期性的函數(shù)，應(yīng)先求出周期，作圖象時(shí)只要作出一個(gè)周期的圖象，就可根據(jù)周期性作出整個(gè)函數(shù)的圖象．雙基自測(cè)1．(人教A版教材習(xí)題改編)y＝2sin 的振幅、頻率和初相分別為( )．A．2，－ B．2，－C．2，－ D．2，－答案 A(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期T和初相φ分別為( )．A．T＝6π，φ＝ B．T＝6π，φ＝C．T＝6，φ＝ D．T＝6，φ＝解析 由題圖象知T＝2(4－1)＝6?ω＝，由圖象過(guò)點(diǎn)(1,
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